Betonarme Temel Terimleri Sözlüğü

Özet

Bu sözlük, betonarme yapı tasarımında sıkça karşılaşılan temel teknik terimleri Türk mevzuatı ve standartları (TS 500:2000, TS EN 1992-1-1:2004, TBDY 2018) öncelikli olmak üzere açıklamaktadır. Her terim; standart numarası, sayısal sınır değerleri, Türkiye saha koşullarına özgü notlar ve çapraz standart karşılaştırmaları ile sunulmaktadır. Sözlük, sahada ve projede günlük karşılaşılan teknik terimler için hızlı ve güvenilir bir başvuru kaynağı olarak tasarlanmıştır. Çözümlü üç örnek problem, teorik kavramların pratiğe yansımasını kolay, orta ve zor düzeylerde somutlaştırmaktadır.

Saha Notu: Türkiye'de deprem riski yüksek bölgelerde (TBDY 2018 DD-2 düzeyi) üretilen yapılarda bu sözlükteki tüm terimlerin TBDY 2018 ile birlikte değerlendirilmesi zorunludur. Yönetmelik, salt TS 500:2000 çerçevesini aşarak kapasite tasarımı, süneklik ve performans hedefleri gibi ek gereksinimler getirmektedir.

1. Malzeme Parametreleri

1.1 Beton Sınıfları ve Hesap Dayanımları

Betonun sınıflandırılması TS EN 206:2013 ve TS 13515 kapsamında silindir basınç dayanımı ($f_{ck}$) esas alınarak yapılmaktadır. TS 500:2000 Madde 3.2'de tanımlanan hesap basınç dayanımı, karakteristik dayanımın beton malzeme güvenlik katsayısına ($\gamma_c = 1{,}5$) bölünmesiyle elde edilir:

$$f_{cd} = \frac{f_{ck}}{\gamma_c}$$

Burada $f_{ck}$ silindir karakteristik basınç dayanımı (MPa), $\gamma_c = 1{,}5$ ise beton malzeme güvenlik katsayısıdır.

Dikkat: TS 500:2000 Çizelge 2.1'deki $f_{ck}$ değerleri silindir dayanımına karşılık gelir. Küp ve silindir dayanımı arasındaki dönüşüm katsayısı yaklaşık $0{,}80$–$0{,}83$ olup silindir değeri her zaman küp değerinden küçüktür. Sahada küp numunesiyle ölçüm yapılırken bu fark göz ardı edilmemelidir.

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 7.2.2, depreme maruz binalarda minimum beton sınıfını süneklik düzeyine göre belirler: Süneklik Düzeyi Yüksek (SDY) elemanlar için minimum C25, Süneklik Düzeyi Sıradan (SDS) elemanlar için minimum C20 zorunludur. Bodrum perdelerinde C30 ve üzeri beton tercih edilmesi, uzun dönem karbonatlaşma ve klor penetrasyonu direnci açısından önerilmektedir.

Dikkat: C16 beton sınıfı TS 500:2000 kapsamında mevcuttur; ancak TBDY 2018 Madde 7.2.2 uyarınca deprem bölgelerindeki taşıyıcı elemanlarda kullanılamaz. C16 yalnızca deprem dışı yüklerle boyutlandırılan grobeton (temel altı düzeltme betonu) gibi yapısal olmayan uygulamalara uygundur.

1.2 Donatı Çeliği Sınıfları

Donatı çeliğinin sınıflandırılması TS 708:2010 standardına göre yapılmaktadır. Hesap akma dayanımı, karakteristik akma dayanımının çelik malzeme güvenlik katsayısına ($\gamma_s = 1{,}15$) bölünmesiyle bulunur:

$$f_{yd} = \frac{f_{yk}}{\gamma_s}$$

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 7.2.4 uyarınca Süneklik Düzeyi Yüksek elemanların boyuna donatısında yalnızca B420C veya B500C sınıfı nervürlü çubuklar kullanılabilir. Düz yüzeyli (nervürsüz) donatı deprem elemanlarında kesinlikle kullanılamaz. Türkiye'deki üreticilerin büyük çoğunluğu B420C sınıfını standart olarak üretmekte; çubuk üzerindeki iki basamak işareti akma dayanımını ($f_{yk} = 420\text{ MPa}$) görsel olarak tanımlamaktadır.

2. Kesit ve Eleman Geometrisi

2.1 Pas Payı (Beton Örtüsü)

Pas payı (beton örtüsü — concrete cover), donatı yüzeyi ile beton dış yüzeyi arasındaki net mesafedir. TS 500:2000 Madde 9.1.4 ve TS EN 1992-1-1:2004 Bölüm 4.4'te düzenlenmiştir. Minimum değer, elemanın maruz kaldığı çevre koşuluna göre belirlenir:

Saha Notu: Türkiye'nin kıyı bölgelerinde (Ege, Marmara, Karadeniz sahilleri) klor kaynaklı korozyon riski çok yüksektir. Bu bölgelerdeki yapılarda minimum 40–50 mm pas payı ve C30/37 veya üzeri beton sınıfı uygulanması yapı ömrü açısından kritiktir. Ülke genelinde bina ruhsat denetimlerinde en sık rastlanan ihlallerden biri yetersiz pas payıdır; kalıp teli veya plastik ara parçası (distancer) kullanılmadan yerleştirilen donatı kaçınılmaz olarak minimum sınırın altına düşer.

Dikkat: Pas payı, donatı çapı veya agreganın maksimum dane boyutunun 1,2 katından az olamaz (TS 500:2000 Madde 9.1.4). Projede belirtilen değer her halükarda tablodaki koşulların en elverişsizini sağlamalıdır.

2.2 Betonarme Kiriş Enkesiti — Geometrik Parametreler

Kiriş kesitinin eğilme kapasitesini belirleyen temel geometrik parametreler aşağıda açıklanmaktadır. TS 500:2000 Madde 7.1 kapsamındaki kesit hesabı bu parametreler üzerinden yürütülür:

• $b_w$: Gövde genişliği (mm)
• $h$: Toplam kesit yüksekliği (mm)
• $d$: Faydalı yükseklik — çekme donatısı ağırlık merkezinden basınç yüzüne mesafe (mm)
• $d'$: Basınç donatısı ağırlık merkezinden basınç yüzüne mesafe (mm)
• $c$: Tarafsız eksen derinliği (mm)
• $a = k_1 \cdot c$: Eşdeğer basınç bloğu derinliği (mm)

3. Kuvvet ve Moment Kavramları

3.1 Eğilme Momenti (M)

Eğilme momenti (bending moment), bir kesitte çekme ve basınç kuvvetlerinin oluşturduğu çift kuvvet momentinin sonucudur. Tasarımda kullanılan taşıma gücü momenti ($M_r$), TS 500:2000 Madde 7.2'de verilen taşıma gücü yöntemine göre hesaplanır.

Denge altı ($\rho < \rho_b$) dikdörtgen kesitler için taşıma gücü momenti:

$$M_r = A_s \cdot f_{yd} \cdot \left(d - \frac{k_1 \cdot c}{2}\right)$$

Burada $A_s$ çekme donatısı alanı (mm²), $f_{yd}$ çelik hesap dayanımı (MPa) ve $k_1 \cdot c / 2$ eşdeğer basınç bloğunun ağırlık merkezi derinliğidir.

İç kuvvet dengesi koşulundan ($F_c = F_s$) tarafsız eksen derinliği bulunur:

$$0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot k_1 \cdot c \cdot b_w = A_s \cdot f_{yd}$$

$k_1$ değeri beton basınç bloğunun derinlik katsayısıdır ve beton sınıfına göre TS 500:2000 Madde 7.1'den alınır:

Saha Notu: Tasarımda belirlenen $M_d$ (hesap momenti) daima $M_r$'ye (taşıma gücü momenti) eşit ya da daha küçük olmalıdır: $M_d \leq M_r$. Saha uygulamalarında en sık yapılan hata, moment kontrolünün yalnızca açıklık kesitinde yapılıp mesnet bölgelerinin atlanmasıdır. Özellikle sürekli kirişlerin mesnet üstü donatısı zaman zaman hatalı veya yetersiz kesilebilmektedir.

3.2 Kesme Kuvveti ($V_d$)

Kesme kuvveti (shear force), eleman eksenine dik yönde etki eden iç kuvvettir. TS 500:2000 Madde 8.1'de düzenlenen kesme hesabına göre kirişlerin kesme dayanımı iki bileşenden oluşur:

$$V_r = V_c + V_w$$

Burada $V_c$ betonun kesme katkısı, $V_w$ enine donatının (etriye) kesme katkısıdır. Kirişlerde eğik çatlama dayanımı:

$$V_c = 0{,}65 \cdot f_{ctd} \cdot b_w \cdot d$$

Dikkat: TBDY 2018 Madde 7.4.5'te SDY kirişlerde sarılma bölgesi etriye aralığı $d/4$, $8\Phi_{boy}$ ve 150 mm'nin en küçüğünü; sarılma dışı bölge aralığı ise $d/2$ ve 300 mm'nin en küçüğünü geçemez. $\Phi = 20\text{ mm}$ boyuna donatı için ikinci koşulda maksimum etriye aralığı $8 \times 20 = 160\text{ mm}$ olmaktadır.

3.3 Eksenel Kuvvet ($N_d$)

Eksenel kuvvet (axial force), eleman eksenine paralel yönde etki eden iç kuvvettir; basınç (+) ve çekme (−) olmak üzere iki yönde çalışabilir. Kolonlar ağırlıklı olarak eksenel basınç altında çalışırken kirişler eksenel kuvvetten büyük ölçüde bağımsızdır.

Eksenel kuvvetin normalize değeri, kolon taşıma kapasitesinin değerlendirilmesinde temel bir parametredir:

$$\nu_d = \frac{N_d}{A_c \cdot f_{cd}}$$

TBDY 2018 Madde 7.3.4.1 uyarınca SDY kolonlarda $\nu_d \leq 0{,}65$ koşulu sağlanmalıdır; bu koşulu aşan kolonlarda süneklik düşmekte ve özel tasarım önlemleri gerekmektedir.

3.4 Burulma Kuvveti ($T_d$)

Burulma kuvveti (torsional moment), eleman eksenine göre döndürücü etkidir. TS 500:2000 Madde 11'de ince çeperli kesimlere uygulanan kapalı kesim (boxed section) benzeşimi ile ele alınır. Kiriş ve döşemelerde eksen dışı yüklü durumlar ile köşe birleşimleri burulma kuvveti üretir.

4. Donatı Detaylandırma Terimleri

4.1 Donatı Oranı ($\rho$)

Donatı oranı (reinforcement ratio), çekme donatısı alanının kesit genişliği ile faydalı yüksekliğin çarpımına bölünmesiyle elde edilir:

$$\rho = \frac{A_s}{b_w \cdot d}$$

TS 500:2000 Madde 7.2'ye göre kirişlerde donatı oranı aşağıdaki sınırlar içinde kalmalıdır:

$$\rho_{min} = \frac{0{,}8 \cdot f_{ctd}}{f_{yd}} \leq \rho \leq \rho_{max}$$

Dengeli donatı oranı ($\rho_b$), tarafsız eksen derinliği denge durumuna ($\varepsilon_s = \varepsilon_{sy}$ ve $\varepsilon_c = \varepsilon_{cu} = 0{,}003$) karşılık geldiği andaki donatı oranıdır:

$$\rho_b = \frac{0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot k_1}{f_{yd}} \cdot \frac{E_s \cdot \varepsilon_{cu}}{E_s \cdot \varepsilon_{cu} + f_{yd}}$$

Dikkat: TS 500:2000 yalnızca "denge altı" kirişlere ($\rho < \rho_b$) izin verir. Denge üstü kirişlerde ($\rho > \rho_b$) donatı akmadan beton ezilir; bu gevrek kırılma özellikle deprem bölgelerinde kabul edilemez. TBDY 2018 Madde 7.4.2 uyarınca SDY kirişlerde $\rho \leq 0{,}85\rho_b$ koşulu da aranmaktadır.

4.2 Kenetlenme Boyu ($\ell_b$)

Kenetlenme boyu (development length), donatı gerilmesinin çubuğun serbest ucundan itibaren tam akma dayanımına ulaşması için gereken minimum gömme uzunluğudur. TS 500:2000 Madde 9.1.2 uyarınca nervürlü çubuklar için:

$$\ell_b = \frac{\phi \cdot f_{yd}}{4 \cdot f_{ctd}}$$

Burada $\phi$ donatı çapı (mm), $f_{yd}$ çelik hesap akma dayanımı (MPa) ve $f_{ctd}$ beton hesap çekme dayanımıdır (MPa).

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 7.3.7 kancasız doğrusal kenetlenmeye kısıtlamalar getirir. Kirişlerin mesnet kesitindeki üst donatısının kolona ankrajında 90° kanca zorunlu tutulmakta; kanca yatay ve düşey kolların toplam uzunluğu $\ell_b$'nin altında olamaz. Kanca uzunluklarının projeye uygun kesilmeden montaj yapılması Türkiye'deki en yaygın donatı hatalarından biridir.

Dikkat: Beton örtüsünün donatı çapından az olduğu veya aynı sıradaki çubuklar arasındaki net uzaklığın donatı çapının 1,5 katından küçük olduğu durumlarda Denklem 9.1'den hesaplanan kenetlenme boyu 1,20 ile çarpılarak artırılmalıdır (TS 500:2000 Madde 9.1.2.1).

4.3 Bindirme Boyu ($\ell_o$)

Bindirme boyu (lap splice length), iki donatı çubuğunun yan yana gelerek kuvvet aktarmasını sağlayan örtüşme uzunluğudur. TS 500:2000 Madde 9.2'de düzenlenmiştir.

Bindirme boyu kenetlenme boyuna eşit alınmalı ve 300 mm'den az olmamalıdır:

$$\ell_o \geq \ell_b \geq 300\text{ mm}$$

Bindirme bölgesindeki donatı yüzdesi arttıkça gerekli uzunluk da artmaktadır:

Saha Notu: TBDY 2018 Madde 7.3.6'da SDY elemanlarda bindirme bölgesine özel kısıtlamalar getirilmiştir: Kirişlerde bindirme yalnızca açıklığın orta yarısında yapılabilir; sarılma bölgelerinde (mesnet bölgelerinde) bindirme yasaktır. Kolon boyuna donatısında bindirme yalnızca kat ortasında yapılabilir; zemin kat kolonlarında zemin seviyesinden itibaren sarılma bölgesine ($h/6$ ve 500 mm) girilmemesi gerekmektedir.

4.4 Etriye ve Fret Donatısı

Etriye (stirrup/hoop), kirişler ve kolonlarda enine kuvvetleri karşılamak, boyuna donatıyı konumda tutmak ve betonun çekirdek bölgesini sarmak için kullanılan kapalı veya açık biçimli enine donatı elemanıdır. Fret ise dairesel kolonlarda sarmal biçimde yerleştirilen eşdeğer enine donatıdır.

Saha Notu: Çiroz (cross-tie), tek kollu kancalı çubuklar olarak boyuna donatı arasına eklenen yardımcı bağlantı elemanlarıdır. TBDY 2018 Madde 7.3.4.2'de kolon sarılma bölgelerinde çiroz zorunluluğu düzenlenmiştir: Herhangi iki komşu boyuna donatı arasındaki açıklık 150 mm'yi geçiyorsa araya mutlaka çiroz konulmalıdır. Türkiye şantiyelerinde çiroz montajının atlandığı veya 135° yerine 90° kanca yapıldığı sıkça gözlemlenmektedir.

Dikkat: 135° kanca zorunluluğu TBDY 2018 Madde 7.3.4.3'te açıkça belirtilmiştir. 90° kanca ile kapatılan etriyeler ve çirozlar deprem sırasında beton çekirdeğinin açılmasına yol açarak kolon performansını ciddi biçimde düşürür.

5. Performans ve Süneklik Terimleri

5.1 Kapasite Tasarımı

Kapasite tasarımı (capacity design), yapının aşırı yük durumunda kritik olmayan elemanlarda plastik şekil değiştirmesine (plastik mafsal oluşumuna) izin verirken kritik elemanların (kolonlar) elastik sınır içinde kalmasını sağlayan tasarım felsefesidir. TBDY 2018 Bölüm 7'de esas alınan bu yaklaşım, kirişlerin kolonlardan daha erken güç tükenmesini hedefler.

Güçlü Kolon–Zayıf Kiriş İlkesi: TBDY 2018 Madde 7.3.5 uyarınca herhangi bir düğüm noktasında birleşen kolonların taşıma gücü momentleri toplamı, kirişlerin taşıma gücü momentleri toplamından en az %20 fazla olmalıdır:

$$(M_{ra} + M_{rü}) \geq 1{,}2 \cdot (M_{ri} + M_{rj})$$

Burada $M_{ra}$ ve $M_{rü}$ alt ve üst kolon momentleri, $M_{ri}$ ve $M_{rj}$ ise düğüme bağlı kirişlerin momentleridir.

Saha Notu: Türkiye'de 1999 Marmara Depremi'nde gözlemlenen "yumuşak kat" göçmeleri bu koşulun sağlanmamasından kaynaklanmıştır. 2018 sonrası projelerde bu kontrolün düğüm bazında raporlanması zorunlu hale gelmiştir.

5.2 Süneklik

Süneklik (ductility), yapı elemanının akma sonrasında ani kırılma olmaksızın önemli plastik deformasyon yapabilme kapasitesidir. TBDY 2018 Tablo 3.4'te iki süneklik düzeyi tanımlanmıştır:

• SDY (Süneklik Düzeyi Yüksek): Güçlü çekme bölgeli sistemler için; kolon ve kirişlerde özel enkesit, kenetlenme ve sarılma koşulları uygulanır.
• SDS (Süneklik Düzeyi Sıradan): Yalnızca düşük deprem tehlikesi altındaki özel yapı sistemleri için.

Dikkat: TBDY 2018 Madde 7.2.1 uyarınca DTS 1, DTS 1a, DTS 2 ve DTS 2a sınıfındaki binalarda SDY zorunludur. Türkiye nüfusunun yaklaşık %96'sı DTS 1–2 bölgelerinde ikamet ettiğinden standart konut ve ticari yapıların neredeyse tamamında SDY uygulanmalıdır.

5.3 Çatlak Genişliği ($w_k$)

Çatlak genişliği (crack width), kullanım yükü seviyesinde betonarme elemanın çekme bölgesindeki çatlak açıklığıdır. TS 500:2000 Madde 13.1 kapsamında karakteristik çatlak genişliği $w_k$ aşağıdaki sınırları geçmemelidir:

5.4 Sehim

Sehim (deflection), bir yük altında eleman ekseninin deformasyona uğradıktan sonra aldığı en büyük düşey veya yatay deplasmanıdır. TS 500:2000 Madde 13.2 ve Çizelge 13.3'e göre izin verilebilen sehim değerleri açıklık uzunluğu ($l$) ile orantılandırılmıştır:

Saha Notu: Türkiye'de hafif gazbeton ve tuğla duvar kullanan konut projelerinde döşeme sehiminin bölme duvarlarda çatlak oluşturduğu sıkça görülmektedir. Uzun dönem sehimin hesabında sünme katsayısı ($\varphi_{cc}$) dikkate alınmalıdır (TS 500:2000 Madde 13.2.3).

5.5 Zımbalama (Punching Shear)

Zımbalama (punching shear), döşemelerde konsantre yük veya kolon baskısı altında oluşan çift eğimli kesme konisi tipindeki gevrek yenilme mekanizmasıdır. TS 500:2000 Madde 8.5'te düzenlenen zımbalama hesabı, kritik kesim çevresi ($u_0$) üzerinden yapılır.

Dikkat: Mantar başlıksız geniş kirişsiz döşemelerde (flat slab) zımbalama kritik tasarım kontrolü haline gelir. TBDY 2018 Madde 7.11 kirişsiz döşeme sistemleri için ek deprem koşulları getirmektedir.

6. N-M Etkileşim Diyagramları

Kolon gibi bileşik zorlamaya (eksenel kuvvet + eğilme) maruz elemanlarda taşıma kapasitesi, eksenel kuvvet ($N$) ile eğilme momenti ($M$) arasındaki ilişkiyi gösteren N–M etkileşim diyagramı aracılığıyla belirlenir. Diyagram, saf basınçtan saf eğilmeye uzanan tüm yükleme kombinasyonlarında kesit kapasitesinin sınırlarını çizer.

Diyagramın kritik noktaları:

• Saf eksenel yük: $M = 0$, maksimum $N$ kapasitesi
• Dengeli yükleme noktası: Donatı ve beton eş zamanlı kapasiteye ulaşır ($\rho = \rho_b$)
• Saf eğilme: $N = 0$, maksimum $M$ kapasitesi
• Basınç kırılması bölgesi: $N > N_b$; beton eksen kırılır, donatı akmaz (gevrek)
• Çekme kırılması bölgesi: $N < N_b$; donatı akar, sünekli kırılma

7. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• $b_w = 300\text{ mm}$, $h = 450\text{ mm}$, $d = 415\text{ mm}$
• Beton: C20 ($f_{cd} = 13{,}33\text{ MPa}$, $k_1 = 0{,}85$)
• Donatı: S420 ($f_{yd} = 365\text{ MPa}$)
• $A_s = 1650\text{ mm}^2$ (mevcut donatı)
• Açıklık: $L = 5\text{ m}$, basit mesnetli kiriş

İstenen: Kirişin taşıyabileceği tasarım yük yoğunluğu $p_d$ (kN/m).

Çözüm:

Adım 1: Donatı oranını dengeli oranla karşılaştır.

Dengeli tarafsız eksen derinliği:

$$c_b = d \cdot \frac{E_s \cdot \varepsilon_{cu}}{E_s \cdot \varepsilon_{cu} + f_{yd}} = 415 \cdot \frac{0{,}003}{0{,}003 + 0{,}001825} = 258\text{ mm}$$ $$A_{sb} = \frac{0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot k_1 \cdot c_b \cdot b_w}{f_{yd}} = \frac{0{,}85 \cdot 13{,}33 \cdot 0{,}85 \cdot 258 \cdot 300}{365} \approx 1992\text{ mm}^2$$

$\rho = 1650 / (300 \times 415) = 0{,}0132 < \rho_b$ — Kiriş denge altıdır (sünekli kırılma).

Adım 2: Tarafsız eksen derinliği:

$$0{,}85 \cdot 13{,}33 \cdot 0{,}85 \cdot c \cdot 300 = 1650 \cdot 365 \Rightarrow c = 213{,}7\text{ mm}$$

Adım 3: Taşıma gücü momenti:

$$M_r = 1650 \cdot 365 \cdot \left(415 - \frac{0{,}85 \cdot 213{,}7}{2}\right) \times 10^{-6} = 195{,}2\text{ kNm}$$

Adım 4: Maksimum tasarım yükü:

$$M_d = \frac{p_d \cdot L^2}{8} \leq M_r \Rightarrow p_d \leq \frac{8 \cdot 195{,}2}{5^2} = 62{,}5\text{ kN/m}$$

Sonuç: $p_{d,max} = 62{,}5\text{ kN/m}$

Kontrol: $\rho = 0{,}0132 < \rho_b = 0{,}0160$ — Denge altı koşulu sağlanmaktadır.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Kiriş: $b_w = 300\text{ mm}$, $h = 550\text{ mm}$, $d = 505\text{ mm}$
• Beton: C30 ($f_{ctd} = 1{,}30\text{ MPa}$, $f_{cd} = 20{,}0\text{ MPa}$)
• Donatı: B420C ($f_{yd} = 365\text{ MPa}$)
• Açıklık: $L = 5{,}0\text{ m}$, sürekli kiriş
• Tasarım kesme kuvveti: $V_d = 185\text{ kN}$ (deprem yük kombinasyonu)
• Boyuna donatı çapı: $\Phi = 20\text{ mm}$

İstenen: Sarılma bölgesi etriye tasarımı (aralık, çap ve miktar).

Çözüm:

Adım 1: Betonun kesme katkısı:

$$V_c = 0{,}65 \cdot f_{ctd} \cdot b_w \cdot d = 0{,}65 \cdot 1{,}30 \cdot 300 \cdot 505 \times 10^{-3} = 127{,}9\text{ kN}$$

Adım 2: Etriyenin üstleneceği kesme kuvveti:

$$V_w = V_d - V_c = 185 - 127{,}9 = 57{,}1\text{ kN}$$

Adım 3: Hesap etriye aralığı ($\Phi 10$ çift kollu, $A_{sw} = 2 \times 78{,}5 = 157\text{ mm}^2$):

$$s_w = \frac{A_{sw} \cdot f_{ywd} \cdot d}{V_w} = \frac{157 \cdot 365 \cdot 505}{57100} = 507\text{ mm}$$

Adım 4: TBDY 2018 Madde 7.4.5 sarılma bölgesi sınır değerleri:

• $d/4 = 505/4 = 126\text{ mm}$
• $8\Phi = 8 \times 20 = 160\text{ mm}$
• Sabit sınır: $150\text{ mm}$

En küçük değer: 126 mm — Seçilen aralık: $s = 100\text{ mm}$

Adım 5: Sarılma bölgesi uzunluğu: $2h = 2 \times 550 = 1100\text{ mm}$ (kiriş her iki ucunda).

Sonuç: Sarılma bölgesinde $\Phi 10 / 100\text{ mm}$ çift kollu kapalı etriye.

Kontrol:

• $V_r = 127{,}9 + 157 \cdot 365 \cdot 505 / 100 \times 10^{-3} = 417{,}8\text{ kN} \gg V_d = 185\text{ kN}$ ✓
• Üst sınır: $V_r \leq 0{,}22 \cdot f_{cd} \cdot b_w \cdot d = 667\text{ kN}$ ✓

Problem 3 — Zor

Veriler:

• Kolon: Dikdörtgen kesit $400 \times 500\text{ mm}$
• Beton: C30 ($f_{cd} = 20{,}0\text{ MPa}$, $k_1 = 0{,}82$)
• Donatı: B420C ($f_{yd} = 365\text{ MPa}$, $E_s = 2 \times 10^5\text{ MPa}$)
• Eksenel tasarım kuvveti: $N_d = 1200\text{ kN}$ (basınç)
• Tasarım momenti: $M_d = 310\text{ kNm}$
• Paspayı: $c = 40\text{ mm}$, etriye $\Phi 8$, boyuna $\Phi 22$ → $d' = 59\text{ mm}$; $d = 441\text{ mm}$

İstenen: Gerekli boyuna donatı alanı ($A_s = A_s'$) — simetrik çift donatılı tasarım.

Çözüm:

Çözüm:

Adım 1: Normalize edilmiş eksenel kuvvet:

$$\nu_d = \frac{N_d}{A_c \cdot f_{cd}} = \frac{1200 \times 10^3}{400 \times 500 \times 20} = 0{,}30 \leq 0{,}65\text{ (TBDY Md. 7.3.4 }\checkmark\text{)}$$

Adım 2: Denge noktası tarafsız eksen derinliği:

$$c_b = d \cdot \frac{0{,}003 \cdot E_s}{0{,}003 \cdot E_s + f_{yd}} = 441 \cdot \frac{600}{600 + 365} = 273{,}9\text{ mm}$$

Dengeli eksenel kuvvet:

$$N_{ob} = 0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot k_1 \cdot c_b \cdot b = 0{,}85 \cdot 20 \cdot 0{,}82 \cdot 273{,}9 \cdot 400 \times 10^{-3} = 1532\text{ kN}$$

$N_d = 1200\text{ kN} < N_{ob} = 1532\text{ kN}$ — Çekme kırılması bölgesi (alt donatı akar).

Adım 3: İteratif çözüm.

Eksenel kuvvet dengesi ($A_s = A_s'$, simetrik):

$$N_d = 0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot k_1 \cdot c \cdot b + A_s' \cdot \sigma_s' - A_s \cdot f_{yd}$$

Moment dengesi (alt donatı aksından):

$$M_d + N_d \cdot \left(\frac{h}{2} - d'\right) = 0{,}85 \cdot f_{cd} \cdot k_1 \cdot c \cdot b \cdot \left(d - \frac{k_1 c}{2}\right) + A_s' \cdot \sigma_s' \cdot (d - d')$$

c = 205 mm (final iterasyon):

• $a = 0{,}82 \times 205 = 168{,}1\text{ mm}$; $F_c = 0{,}85 \times 20 \times 0{,}82 \times 205 \times 400 \times 10^{-3} = 1146\text{ kN}$

$$A_s = A_s' = \frac{M_d + N_d(h/2-d') - F_c(d-a/2)}{f_{yd}(d-d')}$$ $$A_s = \frac{310 \times 10^6 + 1200 \times 10^3 \times (250-59) - 1146 \times 10^3 \times (441-84{,}1)}{365 \times (441-59)} = \frac{130{,}7 \times 10^6}{139{,}4 \times 10^3} = 937\text{ mm}^2$$

Adım 4: Minimum donatı kontrolü:

$$A_{s,min} = 0{,}01 \cdot A_c = 0{,}01 \times 400 \times 500 = 2000\text{ mm}^2$$

$A_s = 937\text{ mm}^2 < A_{s,min} = 2000\text{ mm}^2$ — Minimum donatı koşulu belirleyicidir!

Her yüze 1000 mm² gerekli; 3Ø22 = 1140 mm² seçilir.

Sonuç: Her yüze 3Ø22 = 1140 mm², toplam $2 \times 1140 = 2280\text{ mm}^2$.

Kontrol:

• $\rho = 2280 / (400 \times 500) = 0{,}0114$; $0{,}01 \leq \rho \leq 0{,}04$ ✓ (TS 500:2000 Madde 6.1)
• $\nu_d = 0{,}30 \leq 0{,}65$ ✓ (TBDY 2018 Madde 7.3.4.1)
• En az 4 boyuna çubuk, her yüze en az 2 çubuk ✓ (TS 500:2000 Madde 6.2)

8. Sık Yapılan Hatalar

Aşağıdaki tablo, Türkiye şantiyelerinde betonarme uygulamalarında karşılaşılan yaygın hataları, etkilerini ve doğru uygulamayı standart referanslarıyla özetlemektedir:

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

Kaynaklar

1. TS 500:2000 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr
2. TS EN 1992-1-1:2004 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
3. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
4. TS EN 206:2013 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr
5. TS 708:2010 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr
6. Teknik Sözlük.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Temel Boyutlandırma Hesaplama
• Zemin Taşıma Gücü Hesaplama
• Beton Metrajı Hesaplama
• Pas Payı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

bilgiportali (2026). Betonarme Temel Terimleri Sözlüğü. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/sz/betonarme-temel-terimleri-sozlugu