Zemin Taşıma Gücü Hesabı — Terzaghi, Meyerhof ve Hansen

1. Genel Taşıma Gücü Denklemi

Tüm yöntemlerin ortak yapısı:

$q_u = c N_c s_c d_c i_c + q N_q s_q d_q i_q + \frac{1}{2} \gamma B N_\gamma s_\gamma d_\gamma i_\gamma$

Tablo 1: Notasyon ve Semboller

2. Terzaghi Yöntemi (1943)

2.1 Temel Formüller

Şerit temel (strip footing, $B/L \to 0$):

$q_u = c N_c + q N_q + 0{,}5 \gamma B N_\gamma$

Kare temel (square footing, $B = L$):

$q_u = 1{,}3 c N_c + q N_q + 0{,}4 \gamma B N_\gamma$

Dairesel temel (circular footing, çap $B$):

$q_u = 1{,}3 c N_c + q N_q + 0{,}3 \gamma B N_\gamma$

Dikkat: Terzaghi formüllerinde şekil faktörleri formüle dahildir; ayrıca eklenmez.

2.2 Terzaghi Taşıma Gücü Katsayıları

$N_q = \frac{e^{(0{,}75\pi - \phi/2)\tan\phi}}{2\cos^2(45° + \phi/2)}$

$N_c = \frac{N_q - 1}{\tan\phi}$

$N_\gamma = \frac{\tan\phi}{2}\left(\frac{N_q}{\cos^2\phi} - 1\right)$

Saha Notu: Türkiye'de zemin etüdü raporlarında Terzaghi katsayıları hâlâ yaygın kullanılmaktadır; ancak EN 1997-1 kapsamındaki projelerde Meyerhof veya Hansen katsayıları zorunludur.

3. Meyerhof Yöntemi (1963)

3.1 Formül

Dikey yük:

$q_u = c N_c s_c d_c + q N_q s_q d_q + \frac{1}{2} \gamma B N_\gamma s_\gamma d_\gamma$

Eğik yük:

$q_u = c N_c s_c d_c i_c + q N_q s_q d_q i_q + \frac{1}{2} \gamma B N_\gamma s_\gamma d_\gamma i_\gamma$

3.2 Meyerhof Katsayıları

$N_q = e^{\pi \tan\phi} \tan^2\left(45° + \frac{\phi}{2}\right)$

$N_c = (N_q - 1)\cot\phi$

$N_\gamma = (N_q - 1)\tan(1{,}4\phi)$

3.3 Meyerhof Şekil Faktörleri

$s_c = 1 + 0{,}2 K_p \frac{B}{L}; \quad s_q = s_\gamma = 1 + 0{,}1 K_p \frac{B}{L} \quad (\phi > 10°)$

$s_q = s_\gamma = 1 \quad (\phi = 0°)$

Burada $K_p = \tan^2(45° + \phi/2)$.

3.4 Meyerhof Derinlik Faktörleri

$d_c = 1 + 0{,}2\sqrt{K_p} \frac{D_f}{B}$

$d_q = d_\gamma = 1 + 0{,}1\sqrt{K_p} \frac{D_f}{B} \quad (\phi > 10°)$

$d_q = d_\gamma = 1 \quad (\phi = 0°)$

3.5 Meyerhof Eğim Faktörleri

$i_c = i_q = \left(1 - \frac{\theta°}{90°}\right)^2; \quad i_\gamma = \left(1 - \frac{\theta°}{\phi°}\right)^2$

Burada $\theta$ = yük eğim açısı (derece).

Referans: Meyerhof, G.G. (1963). Some recent research on the bearing capacity of foundations. Canadian Geotechnical Journal, 1(1), 16–26.

4. Hansen Yöntemi (1970)

4.1 Formül

$q_u = c N_c s_c d_c i_c b_c g_c + q N_q s_q d_q i_q b_q g_q + \frac{1}{2} \gamma B' N_\gamma s_\gamma d_\gamma i_\gamma b_\gamma g_\gamma$

Burada $b_c, b_q, b_\gamma$ = taban eğimi faktörleri; $g_c, g_q, g_\gamma$ = zemin yüzeyi eğimi faktörleri.

4.2 Hansen Katsayıları

$N_q = e^{\pi \tan\phi} \tan^2\left(45° + \frac{\phi}{2}\right)$

$N_c = (N_q - 1)\cot\phi \quad (\phi > 0°); \quad N_c = 5{,}14 \quad (\phi = 0°)$

$N_\gamma = 1{,}5(N_q - 1)\tan\phi$

4.3 Hansen Şekil Faktörleri

$s_c = 1 + \frac{N_q}{N_c} \cdot \frac{B}{L}; \quad s_q = 1 + \frac{B}{L}\sin\phi; \quad s_\gamma = 1 - 0{,}4\frac{B}{L}$

4.4 Hansen Derinlik Faktörleri

$D_f/B \leq 1$ için:

$d_c = 1 + 0{,}4\frac{D_f}{B}; \quad d_q = 1 + 2\tan\phi(1-\sin\phi)^2 \frac{D_f}{B}; \quad d_\gamma = 1$

$D_f/B > 1$ için:

$d_c = 1 + 0{,}4\arctan\left(\frac{D_f}{B}\right); \quad d_q = 1 + 2\tan\phi(1-\sin\phi)^2 \arctan\left(\frac{D_f}{B}\right)$

4.5 Hansen Eğim Faktörleri

$i_q = \left(1 - \frac{H}{V + A_f c \cot\phi}\right)^5; \quad i_\gamma = \left(1 - \frac{0{,}7H}{V + A_f c \cot\phi}\right)^5$

$i_c = i_q - \frac{1-i_q}{N_c \tan\phi}$

Referans: Hansen, J.B. (1970). A revised and extended formula for bearing capacity. Bulletin No. 28, Danish Geotechnical Institute, Copenhagen.

5. Güvenlik Katsayısı ve Güvenli Taşıma Gücü

5.1 Geleneksel Yöntem (FS)

$q_{all} = \frac{q_u}{FS}$

Tipik güvenlik katsayısı: $FS = 3$ (binalarda), $FS = 2$ (geçici yapılar).

5.2 Net Taşıma Gücü

$q_{net,u} = q_u - q = q_u - \gamma D_f$

$q_{net,all} = \frac{q_{net,u}}{FS}$

5.3 EN 1997-1 (Limit Durum) Yaklaşımı

$R/A' \geq V_d$

Tasarım taşıma gücü:

$R_d = c_d N_c s_c d_c + q'_d N_q s_q d_q + \frac{1}{2}\gamma' B' N_\gamma s_\gamma d_\gamma$

Malzeme faktörleri: $\gamma_c = 1{,}25$; $\gamma_\phi = 1{,}25$ (DA1-2) veya direnç faktörü $\gamma_{R,v} = 1{,}4$ (DA1-1 için Annex D).

Referans: EN 1997-1:2004 Madde 6.5.2 ve Ek D.

6. Sayısal Örnek

Veri

• Kare temel: $B = L = 1{,}5\text{ m}$
• Temel derinliği: $D_f = 1{,}0\text{ m}$
• Zemin: $\phi = 30°$, $c = 10\text{ kPa}$, $\gamma = 18\text{ kN/m}^3$
• Dikey yük; yer altı suyu yok

Taşıma Gücü Katsayıları ($\phi = 30°$)

Tablo 2: Taşıma Gücü Katsayıları ()

Terzaghi (Kare Temel)

$q_u = 1{,}3 \times 10 \times 37{,}2 + 18 \times 1{,}0 \times 22{,}5 + 0{,}4 \times 18 \times 1{,}5 \times 19{,}7$

$q_u = 483{,}6 + 405{,}0 + 213{,}0 = 1101{,}6\text{ kPa}$

$q_{all} = 1101{,}6 / 3 = 367\text{ kPa}$

Meyerhof

$K_p = \tan^2(60°) = 3{,}0$

Şekil faktörleri: $s_c = 1 + 0{,}2 \times 3 \times 1 = 1{,}60$; $s_q = s_\gamma = 1 + 0{,}1 \times 3 \times 1 = 1{,}30$

Derinlik faktörleri: $\sqrt{K_p} = 1{,}732$; $d_c = 1 + 0{,}2 \times 1{,}732 \times 1/1{,}5 = 1{,}231$; $d_q = d_\gamma = 1 + 0{,}1 \times 1{,}732 \times 0{,}667 = 1{,}116$

$q_u = 10 \times 30{,}1 \times 1{,}60 \times 1{,}231 + 18 \times 18{,}4 \times 1{,}30 \times 1{,}116 + 0{,}5 \times 18 \times 1{,}5 \times 15{,}7 \times 1{,}30 \times 1{,}116$

$q_u = 592{,}2 + 479{,}6 + 307{,}3 = 1379\text{ kPa}$

$q_{all} = 1379 / 3 = 460\text{ kPa}$

Hansen

Şekil faktörleri: $s_c = 1 + (18{,}4/30{,}1) \times 1 = 1{,}611$; $s_q = 1 + 1 \times \sin 30° = 1{,}50$; $s_\gamma = 1 - 0{,}4 = 0{,}60$

Derinlik: $d_c = 1 + 0{,}4 \times 1/1{,}5 = 1{,}267$; $d_q = 1 + 2\tan30°(1-\sin30°)^2 \times 1/1{,}5 = 1{,}193$; $d_\gamma = 1$

$q_u = 10 \times 30{,}1 \times 1{,}611 \times 1{,}267 + 18 \times 18{,}4 \times 1{,}50 \times 1{,}193 + 0{,}5 \times 18 \times 1{,}5 \times 15{,}1 \times 0{,}60 \times 1$

$q_u = 614{,}0 + 594{,}2 + 122{,}3 = 1330\text{ kPa}$

$q_{all} = 1330 / 3 = 443\text{ kPa}$

7. Yönetmelik Referansları

Tablo 3: Yönetmelik Referansları

8. Kritik Noktalar

KP-1: Terzaghi yöntemi eğik yüklere uygulanamaz; inclined load durumunda Meyerhof veya Hansen kullanılmalıdır.

KP-2: Yer altı suyu tabakası taşıma gücünü azaltır; $D_f$ içindeyse $q$ azaltılır, $B$ düzeyindeyse $\gamma'$ (efektif birim ağırlık) kullanılır.

KP-3: EN 1997-1 Ek D formülleri Hansen ile özdeştir; Eurocode tasarımında Hansen katsayıları kullanılır.

KP-4: Efektif temel boyutları ($B' = B - 2e_B$; $L' = L - 2e_L$) eksantrik yüklemede uygulanmalıdır.

KP-5: Üç yöntem farklı sonuç verir; genellikle Terzaghi en muhafazakâr, Meyerhof en liberal değerleri üretir.

9. Sık Yapılan Hatalar

Tablo 4: Sık Yapılan Hatalar

10. Kaynaklar

1. EN 1997-1:2004 (+ A1:2013) — Eurocode 7: Geotechnical design — Part 1: General rules, Ek D. CEN, Brussels.
2. Terzaghi, K. (1943) — Theoretical Soil Mechanics. John Wiley & Sons, New York.
3. Meyerhof, G.G. (1963) — Some recent research on the bearing capacity of foundations. Canadian Geotechnical Journal, 1(1), 16–26.
4. Hansen, J.B. (1970) — A revised and extended formula for bearing capacity. Bulletin No. 28, Danish Geotechnical Institute, Copenhagen.
5. Das, B.M. (2021) — Principles of Foundation Engineering. 9th ed., Cengage Learning.
6. Bowles, J.E. (1996) — Foundation Analysis and Design. 5th ed., McGraw-Hill.

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

Kaynaklar

1. TS EN 1997-1:2012 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
2. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
3. TS 1900-1:2006 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr
4. EN 1997-1:2004 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Zemin Taşıma Gücü Hesaplama
• SPT N30 Düzeltme Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.