Betonarme Merdiven Hesabı — Kollu Merdiven Tasarımı

1. Merdiven Tipleri
2. Geometrik Boyutlandırma
3. Statik Model
4. Yük Hesabı
5. Eğilme Momenti Hesabı
6. Kesit ve Donatı Seçimi
7. Akış Diyagramı — Tasarım Süreci
8. Teknik Kesit Çizimi
9. Tasarım Örneği
10. Saha Görselleri
11. Örnek Problemler
12. Türkiye'ye Özgü Saha Koşulları
13. Sık Yapılan Hatalar
14. Tasarım Kontrol Kutusu
15. Kaynaklar

Özet

Betonarme merdivenler, katlar arası düşey ulaşımı sağlayan ve aynı zamanda bina strüktürüne katkıda bulunan taşıyıcı elemanlardır. Türkiye'de en yaygın uygulama biçimi olan iki kollu (U-tipi) merdivenin doğru tasarımı; ergonomik geometri, doğru statik model seçimi, TS 500:2000 uyumlu betonarme hesabı ve Binaların Yangından Korunması Hakkında Yönetmelik (BYKY 2007) ile Planlı Alanlar İmar Yönetmeliği (PAİY 2017) kapsamındaki yasal boyutları birlikte kapsamaktadır. Bu makalede iki kollu betonarme merdivenin tasarım adımları, örnek problemler ve Türkiye'ye özgü saha bilgileri ile birlikte eksiksiz biçimde sunulmaktadır.

1. Merdiven Tipleri

Betonarme merdivenler taşıma sistemleri ve geometrilerine göre sınıflandırılır. Türkiye'deki inşaat sektöründe en yaygın tip iki kollu (U-tipi) merdiven olup tüm konut ve ofis projelerinin büyük çoğunluğunda tercih edilmektedir.

Saha Notu: Türkiye'de zemin+4 kat ve üzeri konut projelerinde iki kollu U-tipi merdiven neredeyse standart hâline gelmiştir. Spiral merdivenler BYKY 2007 Madde 43'e göre 9,50 m'den yüksek olamaz ve kaçış merdiveni olarak kabul edilmez.

Dikkat: Türkiye'de merdiven tasarımında TS 500:2000 ve TBDY 2018 (deprem bölgelerinde) hükümlerinin yanı sıra imar ve yangın güvenliği yaklaşımlarının da dikkate alınması tipik bir uygulamadır. Yalnızca betonarme hesabı yapılması yeterli değildir.

2. Geometrik Boyutlandırma

2.1 Temel Ergonomi Kuralı (2R + b Formülü)

Merdiven basamak boyutları, insanın ortalama adım uzunluğuna dayanan klasik ergonomi formülüyle belirlenir:

$$2R+b=60\sim 64\text{ cm}$$

• $R$: Rıht yüksekliği (basamak yüksekliği) [cm]
• $b$: Basamak genişliği (tasman / basma genişliği) [cm]
• 60–64 cm aralığı: Erişkin insanın ortalama adım uzunluğu

PAİY 2017 (RG 30113, 03.07.2017) Madde 31: Asansörlü binalarda basamak yüksekliği $R\le 18\text{ cm}$ ve basamak genişliği $b\ge 27\text{ cm}$ olacak; formül $2a+b=60-64\text{ cm}$ ile hesaplanır.

BYKY 2007 Madde 43 (Dairesel Merdiven): Basamak yüksekliği $\le 175\text{ mm}$; kova merkezinden en fazla 50 cm uzaklıktaki basamak basış genişliği $\ge 250\text{ mm}$ olmalıdır.

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde yaygın bir tercih R=17 cm, b=29 cm (2×17+29=63 cm) kombinasyonudur. Kaplama malzemesi (seramik, mermer) eklendikten sonra son R ve b değerleri kontrol edilmelidir; mermer kaplama R'yi tipik olarak 1–2 mm artırabilir.

Dikkat: R>18 cm olan merdivenler PAİY 2017'ye aykırıdır ve yapı ruhsatı iptal sebebi sayılabilir.

2.2 Basamak Sayısı ve Kol Boyu

Toplam rıht sayısı ve kol boyu aşağıdaki bağıntılarla hesaplanır:

$$n_R=\frac{H_{kat}}{R}\text{(toplam rıht sayısı)}$$

İki kollu merdivende her kol için:

$$n_{kol}=\frac{n_R}{2}$$

Merdiven kol boyu (yatay projeksiyon):

$$L=b\cdot (n_{kol}-1)\text{[cm]}$$

Örnek: $H_{kat}=300\text{ cm}$, $R=17\text{ cm}$ → $n_R=300/17\approx 18$ basamak → her kol 9 basamak → $L=30\times (9-1)=240\text{ cm}$

2.3 Merdiven Genişliği (Yönetmelik Sınırları)

PAİY 2017 Madde 29 ve BYKY 2007 Madde 33 uyarınca:

Baş kurtarma yüksekliği: Tüm merdivenlerde ≥ 210 cm (BYKY 2007 Md. 43'te dairesel için 250 cm).

Saha Notu: Türkiye'deki birçok kaçış merdiveni sorununda temel eksiklik, merdiven kol genişliğinin bitiş kaplamaları sonrası 120 cm'nin altına düşmesidir. Ham beton ölçüsü 125–130 cm bırakılması tavsiye edilir.

Dikkat: BYKY 2007 uyarınca konut yapılarında yapı yüksekliği >21,50 m olan binalarda en az bir kaçış merdiveninin korunumlu yapılması zorunludur.

3. Statik Model

3.1 İki Kollu Merdivenin Statik Modeli

İki kollu betonarme merdiven, eğimli döşeme (inclined slab) olarak modellenir. Her kol:

• Üst uç: Kat döşemesine veya kat sahanlık kirişine ankastre/mafsallı mesnetlenir
• Alt uç: Ara sahanlık kirişine oturur
• Ara sahanlık: İki kolu birbirine bağlar; kenarlardan kirişlere mesnetlenir

Saha Notu: Türkiye'deki çoğu uygulamada merdiven kolu, sahanlık kirişine hem üstten hem alttan oturduğundan sürekli kiriş katsayısı (1/10) kullanımı yaygındır. Sahanlık kirişlerinin kat döşemesine monolit bağlandığı durumlarda ankastre mesnet katsayısı uygulanabilir.

3.2 Gerçek Eğimli Uzunluk

Yük hesabı ve moment hesabında eğimli yüzey uzunluğunun kullanılması yaygındır:

$$L_{e\breve{g}imli}=\sqrt{L^2+H_{kol}^2}$$

• $L$: Kol yatay plan boyu (projeksiyon)
• $H_{kol}$: Kol düşey yüksekliği $=n_{kol}\times R$

Dikkat: Eğimli uzunluk yerine yatay projeksiyon ile moment hesabı yapılması en sık yapılan hatadır. Bu hata, gerçek yüke göre yaklaşık %8–15 oranında düşük hesaplanan moment değerine yol açar.

4. Yük Hesabı

4.1 Birim Alan Yükleri (Sabit Yük)

Eğimli merdiven kolunun sabit yükü (birim alan bazında, yatay projeksiyona dönüştürülmüş):

$$g_k={\gamma }_{beton}\cdot t_s+\frac{R}{2}\cdot {\gamma }_{beton}+g_{kaplama}$$

• ${\gamma }_{beton}=25{\text{ kN/m}}^3$ (TS EN 1991-1-1:2009 Tablo A.1)
• $t_s$: Eğimli plak kalınlığı [m]
• $g_{kaplama}$: Kaplama + sıva ≈ 1,0–2,0 kN/m²

Pratik aralık: Kaplama dahil sabit yük genellikle 6,0–8,5 kN/m² arasındadır. Mermer kaplama yaklaşık 1,5–2,0 kN/m², seramik kaplama yaklaşık 0,8–1,2 kN/m² ek yük getirir.

4.2 Hareketli Yük (Kullanım Yükleri)

TS EN 1991-1-1:2009 (Türkçe: TS EN 1991-1-1:2012) Tablo 6.2 uyarınca:

Saha Notu: Hastane ve okul gibi toplu kullanım merdivenlerinde TS EN 1991-1-1 C3 kategorisine göre $q_k=5,0{\text{ kN/m}}^2$ değerine kadar yük alınması önerilir.

4.3 Tasarım Yükü ve Yük Kombinasyonu

TS EN 1990:2002 Denklem 6.10 uyarınca:

$$p_d={\gamma }_G\cdot G_k+{\gamma }_Q\cdot Q_k=1,4G_k+1,6Q_k\text{(TS 500:2000 kombinasyonu)}$$

veya Eurocode yaklaşımıyla $1,35G_k+1,5Q_k$. Türkiye'de TS 500:2000 Madde 6.2 katsayıları 1,4–1,6 olarak yaygın kullanılmaktadır.

Dikkat: Eğimli kolda hesap yükü yatay projeksiyona indirgenecek ise $p_d^{yatay}=p_d/\cos \alpha$ dönüşümü uygulanabilir; burada $\alpha$ merdiven eğim açısıdır.

5. Eğilme Momenti Hesabı

5.1 Basit Mesnetli Merdiven Kolu

Eğimli uzunluk $L_e$ üzerinde düzgün yayılı yük $w_d=p_d\times B$ (B=genişlik):

$$M_{max}=\frac{w_d\cdot L_e^2}{8}$$

5.2 Sürekli Kiriş Yaklaşımı (En Yaygın)

$$M_{a\stackrel{\backslash c}{c}ıklık}=\frac{w_d\cdot L_e^2}{10}{M}_{mesnet}=\frac{w_d\cdot L_e^2}{10}$$

5.3 Kesme Kuvveti

$$V_{max}=\frac{w_d\cdot L_e}{2}$$

TS 500:2000 Madde 8.1.2 uyarınca tasarım kesme kuvveti $V_d$, mesnet yüzeyinden $d$ uzaklığında hesaplanır.

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde merdiven kollarının kesme kuvveti etriyesiz yeterli gelmesi yaygındır; çünkü $V_{cr}=0,65\cdot f_{ctd}\cdot b\cdot d$ değeri çoğu zaman tasarım kesme kuvvetinin üzerindedir (TS 500:2000 Madde 8.1.3).

6. Kesit ve Donatı Seçimi

6.1 Levha Kalınlığı (Sehim Kontrolü)

TS 500:2000 Tablo 13.1 — Sehim hesabı gerektirmeyen minimum eleman yüksekliği:

• Tek açıklıklı döşeme (basit mesnetli): $h\ge L_n/20$
• Sürekli döşeme (iç açıklık): $h\ge L_n/25$
• Konsol: $h\ge L_n/10$

Merdiven kolları için pratik kural:

$$t_s\ge \frac{L_{e\breve{g}imli}}{25}\text{ile}\frac{L_{e\breve{g}imli}}{30}$$

Levha kalınlığı tipik olarak $t_s\ge 100\text{ mm}$ (merdivenlerde 120–180 mm yaygın kullanım aralığı) alınır.

Dikkat: Hesaplanan sehimin genellikle $L/250$'yi aşmaması beklenir.

6.2 Donatı Hesabı (TS 500:2000 Bölüm 7)

Birim genişlik $b_w=100\text{ cm}$ için taşıma gücü momenti:

$$M_r=A_s\cdot f_{yd}\cdot \left(d-\frac{a}{2}\right)\ge M_d$$

Eşdeğer dikdörtgen basınç bloku derinliği:

$$a=\frac{A_s\cdot f_{yd}}{0,85\cdot f_{cd}\cdot b}$$

Malzeme tasarım değerleri (C25, B420C/S420):

$$f_{cd}=\frac{f_{ck}}{{\gamma }_c}=\frac{25}{1,5}=16,67{\text{ N/mm}}^2$$ $$f_{yd}=\frac{f_{yk}}{{\gamma }_s}=\frac{420}{1,15}=365,2{\text{ N/mm}}^2$$

6.3 Minimum Donatı Oranı

Merdiven kolu tek doğrultuda çalışan plak olarak boyutlandırıldığında en az donatı TS 500:2000 Madde 11.2.3 ile belirlenir: tek doğrultuda çalışan plaklarda eğilme donatısı oranı S220 için 0,003'ten, S420 ve S500 için 0,002'den az olamaz. Aynı madde asal donatı aralığını döşeme kalınlığının 1,5 katı ve 200 mm ile sınırlar.

$${\rho }_{min}=0,002(\text{S420, S500})$$

C25, S420 için: ${\rho }_{min}=0,002$ alınır. TS 500:2000 Denklem 7.3'teki ${\rho }_{min}=0,8f_{ctd}/f_{yd}$ sınırı kirişler içindir; TS 500 Madde 7.3'e göre döşemelerle ilgili koşullar Bölüm 11'de verilmiştir.

TBDY 2018 kapsamında not: Deprem bölgelerinde (DTS=1,2,3,4) merdiven, süneklik düzeyi yüksek/sınırlı sistem içinde tasarlanıyorsa ilgili bölüm kuralları kapsamında değerlendirme gerekebilir.

6.4 Dağıtma Donatısı

TS 500:2000 Madde 11.2.3 uyarınca, kısa doğrultudaki asal donatıya dik yönde plak alt yüzüne dağıtma donatısı konur:

$$A_{s,da\breve{g}}\ge \frac{A_s}{5}$$

Tüm kesit esas alınarak hesaplanan dağıtma donatısı oranı asal donatının 1/5'inden az olamaz; dağıtma donatısının aralığı 300 mm'yi geçemez. Türkiye'de yaygın uygulama: φ8/200 mm veya φ10/250 mm dağıtma donatısı.

6.5 Pilye (Eğri) Donatısı ve Mesnet Kenetlenmesi

Sürekli plaklarda açıklık alt donatısının en az 1/3'ü, tek açıklıklı plaklarda en az 1/2'si mesnetten mesnete kesilmeden uzatılır (TS 500:2000 Madde 11.2.3). Mesnetteki negatif moment için üst donatı pilye ya da ek mesnet donatısıyla sağlanır. Kenar mesnetlerdeki açıklık ve mesnet donatıları Bölüm 9 kurallarına göre kenetlenir; kenetlenme boyu mesnet yüzünden başlayarak 150 mm'den az olamaz (Madde 11.2.1).

$$l_b=0,12\frac{f_{yd}}{f_{ctd}}\varphi \ge 20\varphi$$

Bu ifade nervürlü çubuklar içindir (TS 500:2000 Madde 9.1.2.1, Denklem 9.1); düz yüzeyli çubuklarda değer iki katına çıkar. Denklem 9.1 sonucu Konum II çubuklarda 1,0, Konum I çubuklarda 1,4 ile çarpılır. Konum II; betonlama sırasında eğimi yatayla 45°–90° olan çubukları ve daha az eğimli ya da yatay olup kesitin alt yarısında kalan veya serbest üst yüzeyden 300 mm'den uzak olan çubukları kapsar. Konum I bunların dışındaki genel durumdur.

Saha Notu: Türkiye şantiyelerinde "pilye" donatısının sahanlık kirişi içine yeterince kenetlenmemesi ve sahanlık levhasından önceki noktada kesilmesi sık karşılaşılan bir durumdur. Pilyenin tipik olarak $l_b$ kadar sahanlık levhası ve kirişi içinde devam ettirilmesi önerilir.

7. Akış Diyagramı — Tasarım Süreci

Betonarme merdiven tasarım süreci şu adımları izler: geometri belirleme → yük hesabı → moment ve kesit kontrolü → donatı seçimi → sehim ve kenetlenme kontrolleri.

8. Teknik Kesit Çizimi

Aşağıdaki teknik kesit, iki kollu betonarme merdivende taşıyıcı elemanların, eğimli kolların, sahanlığın ve donatı düzeninin boyuna görünümünü vermektedir.

9. Tasarım Örneği

Verilen:

• Kat yüksekliği: $H_{kat}=3,00\text{ m}$
• Rıht: $R=16,5\text{ cm}$, basamak: $b=30\text{ cm}$ ($2R+b=63\text{ cm}$, PAİY 2017 Md. 31)
• Toplam rıht sayısı: $n_R=300/16,5\approx 18$
• Her kol 9 basamak; kol yatay uzunluğu: $L=30\times (9-1)=240\text{ cm}$
• Kol yüksekliği: $H_{kol}=9\times 16,5=148,5\text{ cm}$
• Eğimli uzunluk: $L_e=\sqrt{240^2+148,5^2}=\sqrt{57600+22052}\approx 282\text{ cm}$
• Merdiven genişliği: $B=120\text{ cm}$
• Malzeme: C25, B420C (S420)
• Kaplama: Seramik ($g_{kap}=1,0{\text{ kN/m}}^2$)

Yük Hesabı:

Levha kalınlığı: $t_s=15\text{ cm}$ (kontrol: $L_e/25=282/25=11,3\text{ cm}<15$ )

$$G_k=25\times 0,15+\frac{0,165}{2}\times 25+1,0=3,75+2,06+1,00=6,81{\text{ kN/m}}^2$$

$Q_k=3,0{\text{ kN/m}}^2$ (Kategori A — konut, TS EN 1991-1-1 Tablo 6.2)

$$p_d=1,4\times 6,81+1,6\times 3,0=9,53+4,80=14,33{\text{ kN/m}}^2$$

Birim uzunluktaki yük ($B=1,20\text{ m}$):

$$w_d=14,33\times 1,20=17,20\text{ kN/m}$$

Moment Hesabı (Sürekli — 1/10 katsayısı):

$$M_{max}=\frac{w_d\cdot L_e^2}{10}=\frac{17,20\times 2,82^2}{10}=\frac{17,20\times 7,95}{10}=13,68\text{ kNm}$$

Donatı Seçimi (C25, S420, b=120 cm, d=12 cm):

$$K=\frac{M_d}{b\cdot d^2}=\frac{13,68\times 10^6}{1200\times 120^2}=0,793{\text{ N/mm}}^2$$

Formülden: $\rho \approx 0,0024$

$$A_s=0,0024\times 1200\times 120=346{\text{ mm}}^2(B=1,20\text{ m})$$

Minimum donatı kontrolü: $A_{s,min}=0,002\times 1200\times 120=288{\text{ mm}}^2<346{\text{ mm}}^2$ → Hesap donatısı yönetir.

Seçim: φ10/200 mm → $A_s=393\times 1,20=471{\text{ mm}}^2>346{\text{ mm}}^2$ (aralık 200 mm ≤ 1,5 × 150 = 225 mm ve ≤ 200 mm)

Not: Tek doğrultuda çalışan plakta en az donatı oranı TS 500:2000 Madde 11.2.3'e göre 0,002'dir (S420); bu örnekte moment hesabından çıkan donatı en az donatıdan büyük olduğu için seçimi hesap donatısı belirler.

Dağıtma Donatısı:

$$A_{s,da\breve{g}}\ge \frac{A_s}{5}=\frac{393}{5}=79{\text{ mm}}^2/\text{m}\to \varphi 8/200\text{ mm}=251{\text{ mm}}^2/\text{m}$$

Kesme Kontrolü:

$$V_d=\frac{17,20\times 2,82}{2}=24,25\text{ kN/m}$$ $$f_{ctd}=1,8/1,5=1,20{\text{ N/mm}}^2;V_{cr}=0,65\times 1,20\times 1000\times 120=93,6\text{ kN/m}\gg V_d=24,25\text{ kN/m}$$

Kesme donatısı (etriye) gerekmez.

10. Saha Görselleri

11. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Kat yüksekliği: H_kat = 280 cm
• Rıht: R = 16 cm
• İstenen: 2R+b formülüne göre basamak genişliğini ve kol boyunu hesaplayın.

Çözüm:

Adım 1: Formül kontrolü: $2R+b=63\text{ cm}$ (ortalama ergonomi değeri)

$$b=63-2\times 16=63-32=31\text{ cm}\ge 27\text{ cm (PAI˙Y 2017 Md. 31)}$$

Adım 2: Toplam rıht sayısı:

$$n_R=\frac{H_{kat}}{R}=\frac{280}{16}=17,5\to 18\text{ basamak sec¸ilir}$$

Gerçek rıht: $R_{ger\stackrel{\backslash c}{c}ek}=280/18=15,6\text{ cm}<18\text{ cm}$

Adım 3: Her kol basamak sayısı: $n_{kol}=18/2=9$

Adım 4: Kol yatay uzunluğu:

$$L=b\times (n_{kol}-1)=31\times (9-1)=31\times 8=248\text{ cm}$$

Sonuç: b = 31 cm, L_kol = 248 cm, n_kol = 9 basamak

Kontrol: 2R+b = 2×15,6+31 = 62,2 cm (60–64 cm aralığında)

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Kat yüksekliği: H_kat = 335 cm
• Rıht: R = 15,23 cm (335/(2×11) basamak için)
• Basamak: b = 32 cm (2R+b = 62,46 cm)
• Eğimli kol uzunluğu: L_e = 320 cm
• Merdiven genişliği: B = 120 cm
• Malzeme: C25, S420
• Kaplama: Mermer ($g_{kap}=1,5{\text{ kN/m}}^2$)
• Bina kullanımı: Konut

İstenen: Tasarım yükünü, maksimum momenti ve gerekli ana donatıyı hesaplayın.

Çözüm:

Adım 1: Sabit yük:

$$G_k=25\times 0,14+\frac{0,1523}{2}\times 25+1,5=3,50+1,90+1,50=6,90{\text{ kN/m}}^2$$

Adım 2: Hareketli yük (Kategori A, konut):

$$Q_k=3,0{\text{ kN/m}}^2\text{(TS EN 1991-1-1:2009 Tablo 6.2)}$$

Adım 3: Tasarım yükü:

$$p_d=1,4\times 6,90+1,6\times 3,0=9,66+4,80=14,46{\text{ kN/m}}^2$$ $$w_d=14,46\times 1,20=17,35\text{ kN/m}$$

Adım 4: Maksimum moment (sürekli döşeme yaklaşımıyla genellikle 1/10 alınabilir):

$$M_{max}=\frac{17,35\times 3,20^2}{10}=\frac{17,35\times 10,24}{10}=17,77\text{ kNm}$$

Adım 5: Donatı hesabı (d = 120-25 = 95 mm):

$$K=\frac{17,77\times 10^6}{1200\times 95^2}=\frac{17,77\times 10^6}{10,83\times 10^6}=1,64{\text{ N/mm}}^2$$ $$\rho \approx 0,0051$$ $$A_{s,req}=0,0051\times 1200\times 95=581{\text{ mm}}^2$$

Minimum donatı: $A_{s,min}=0,002\times 1200\times 95=228{\text{ mm}}^2<581{\text{ mm}}^2$ → Hesap donatısı yönetir.

Seçim: φ10/150 → $A_s=524\times 1,20=628{\text{ mm}}^2>581{\text{ mm}}^2$ (aralık 150 mm ≤ 1,5 × 120 = 180 mm)

Sonuç: p_d = 14,46 kN/m², M_max = 17,77 kNm, φ10/150 mm

Problem 3 — Zor

Problem Tanımı: Hastane binasında iki kollu betonarme merdiven tasarımı. Merkezi deprem bölgesi (İstanbul, TBDY 2018 DTS=1).

Veriler:

• Kat yüksekliği: H_kat = 350 cm
• Rıht: R = 17,5 cm (20 basamak / 2 kol = 10 her kol)
• Basamak: b = 28 cm (2×17,5+28 = 63 cm)
• Merdiven genişliği: B = 150 cm (hastane — BYKY 2007 Md. 33)
• Levha kalınlığı: t_s = 18 cm
• Malzeme: C30, S420
• Kaplama: Seramik + şap 2,0 kN/m²
• Hareketli yük: $q_k=5,0{\text{ kN/m}}^2$ (Kategori C3 — kalabalık yapılar, TS EN 1991-1-1:2009 Tablo 6.2)
• Pas payı: c = 25 mm; ana donatı φ = 14 mm varsayımı → d = 180-25-7 = 148 mm

İstenen: (a) Geometri kontrolü, (b) tasarım yükü, (c) ana donatı, (d) kenetlenme boyu.

Çözüm:

(a) Geometri:

$$n_R=350/17,5=20\text{ basamak};n_{kol}=10$$ $$L=28\times (10-1)=252\text{ cm}$$ $$L_e=\sqrt{252^2+175^2}=\sqrt{63504+30625}=\sqrt{94129}\approx 306,8\text{ cm}$$

Sehim kontrolü (basit mesnet): $L_n/20=252/20=12,6\text{ cm}<18\text{ cm}$

(b) Tasarım yükü:

$$G_k=25\times 0,18+\frac{0,175}{2}\times 25+2,0=4,50+2,19+2,00=8,69{\text{ kN/m}}^2$$ $$Q_k=5,0{\text{ kN/m}}^2\text{(C3 — hastane)}$$ $$p_d=1,4\times 8,69+1,6\times 5,0=12,17+8,00=20,17{\text{ kN/m}}^2$$ $$w_d=20,17\times 1,50=30,26\text{ kN/m}$$

(c) Ana Donatı:

$f_{cd}=30/1,5=20,0{\text{ N/mm}}^2$; $f_{yd}=420/1,15=365,2{\text{ N/mm}}^2$

$$M_{max}=\frac{30,26\times 3,068^2}{10}=\frac{30,26\times 9,41}{10}=28,47\text{ kNm}$$ $$K=\frac{28,47\times 10^6}{1500\times 148^2}=\frac{28,47\times 10^6}{32,86\times 10^6}=0,866{\text{ N/mm}}^2$$ $$\rho \approx 0,0025$$ $$A_{s,req}=0,0025\times 1500\times 148=555{\text{ mm}}^2$$

Minimum donatı (S420, TS 500:2000 Madde 11.2.3): ${\rho }_{min}=0,002$

$$A_{s,min}=0,002\times 1500\times 148=444{\text{ mm}}^2<555{\text{ mm}}^2\to \text{Hesap donatısı yo¨netir}$$

Seçim: φ10/200 mm → $A_s=393\times 1,50=589{\text{ mm}}^2>555{\text{ mm}}^2$ (aralık 200 mm ≤ 1,5 × 180 = 270 mm ve ≤ 200 mm)

(d) Kenetlenme Boyu (TS 500:2000 Madde 9.1.2.1 — Denklem 9.1):

$f_{ctd}=1,9/1,5=1,27{\text{ N/mm}}^2$ (C30 için)

$$l_b=0,12\times \frac{365,2}{1,27}\times 10=345\text{ mm}>20\varphi =200\text{ mm}$$

Ana donatı betonlama sırasında plak kesitinin alt yarısında kaldığı için Konum II'dir (katsayı 1,0): $l_b=345\text{ mm}\approx 35\text{ cm}$. Mesnet üst donatısı Konum I'dedir: $l_b=345\times 1,4=483\text{ mm}$.

Sonuç:

• Ana donatı: φ10/200 mm ($A_s=589{\text{ mm}}^2>555{\text{ mm}}^2$)
• Kenetlenme boyu: l_b ≈ 35 cm (alt donatı, Konum II); mesnet üst donatısı için ≈ 48 cm (Konum I)
• Mesnet: açıklık alt donatısının en az 1/3'ü mesnetten mesnete kesilmeden uzatılacak (TS 500:2000 Madde 11.2.3); sahanlık kirişine kenetlenme mesnet yüzünden en az 150 mm ve en az $l_b$ olacak
• B = 150 cm ≥ 80 cm (tipik yangın merdiveni sınırı); hastane projelerinde korunumlu merdiven yaklaşımları değerlendirilmelidir.

12. Türkiye'ye Özgü Saha Koşulları

12.1 Deprem Etkisi (TBDY 2018)

Türkiye'nin yaklaşık %70'i deprem riski yüksek bölgelerde bulunmaktadır. TBDY 2018 kapsamında merdiven kolları genellikle "ikincil eleman" olarak değerlendirilir; ancak merdiven kirişleri ve sahanlık döşemesi, perde veya kolon ile monolit bağlantı oluşturursa deprem hesaplarına dahil edilebilir.

• Deprem bölgesi etkisi: DTS=1,2 olan bölgelerde kaplama ve donatı kalitesinin artırılması tipik bir uygulamadır.
• Merdivenlerin perde duvarla bağlantısı ve düzensizlik durumları dikkate alınmalıdır.
• Paslanmaz donatı: Kıyı şeridindeki şantiyeler (Ege, Akdeniz) için donatının korozyon koruması (epoksi kaplama) önem kazanmaktadır.

12.2 İklim ve Zemin Koşulları

Dış mekân merdivenlerinde don derinliği zemin donanımını ve temel kotunu doğrudan belirler.

Saha Notu (Kütahya — İç Anadolu): Bölgede don derinliği 80–100 cm civarında olup dış merdivenlerde temel dibinin don derinliğinin altında tutulması ve beton yüzeylerde su geçirimsizlik ile dona dayanım koşullarının (XF3/XF4 maruz kalma sınıfı) sağlanması tavsiye edilir.

12.3 Yasal Zorunluluklar (Türkiye)

• Merdiven geometrisi ve güvenlik koşullarının ruhsat aşamasında değerlendirilmesi tipik bir uygulamadır.
• 4708 sayılı Yapı Denetimi Kanunu Madde 9: Merdiven taşıyıcı sistemi yapı denetim kuruluşunca kontrol edilir; ihlaller halinde yükleniciye cezai sorumluluk doğar.
• 6331 sayılı İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu: İnşaat sırasında merdiven kalıplarının ve iskelelerinin güvenli kurulumu zorunludur.
• BYKY 2007/12937 (RG 19.12.2007): Kaçış merdiveni gerektiren bina yükseklik eşikleri (21,50 m üzeri) ve korunumluluk şartları.

12.4 Birim Fiyat Referansı (2025)

Not: Birim fiyatlar piyasa koşullarına, işçilik bedeline ve malzeme kalitesine göre değişkendir. Güncel resmi pozlar için CSB'nin yılsonu güncellemesi esas alınmalıdır.

13. Sık Yapılan Hatalar

1. Eğimli uzunluk yerine yatay projeksiyon ile moment hesabı: Momentte %8–15 eksik hesap yapılır; bu nedenle merdivenin gerçek geometrisi kullanılmalıdır.
2. Rıht yüksekliğini 18 cm'nin üzerine çıkarmak: PAİY 2017 Madde 29 ihlali; ruhsat onayı alınamaz.
3. Kaplama yükünü ihmal etmek: Seramik/mermer kaplama 0,8–2,0 kN/m² ek sabit yük getirir.
4. Minimum donatı oranı kontrolünü atlamak: Tek doğrultuda çalışan plak merdivende eğilme donatısı oranı S420/S500 için 0,002'den az olamaz; asal donatı aralığı plak kalınlığının 1,5 katını ve 200 mm'yi geçemez (TS 500:2000 Madde 11.2.3). Düşük momentli ince kollarda seçimi bu sınırlar belirleyebilir.
5. Pilye (eğri donatı) düzenlememek: Mesnet bölgelerinde negatif moment oluşur; mesnet üst donatısı pilye ya da ek donatıyla sağlanmalı, sürekli plakta açıklık alt donatısının en az 1/3'ü mesnetten mesnete kesilmeden uzatılmalıdır (TS 500:2000 Madde 11.2.3).
6. Sahanlık döşemesini bağımsız hesaplamamak: Sahanlığın, üç veya dört kenardan mesnetli ayrı bir eleman olarak hesaplanması önerilir.
7. Yangın merdiveni sınırlarını karşılamamak: İlgili projelerde merdiven giriş holü, duman bariyeri ve korunumluluk gibi yangın güvenliği şartlarının dikkate alınması tipik bir uygulamadır.
8. Kenetlenme boyunu yetersiz bırakmak: Sahanlık kirişi içindeki kenetlenme boyu TS 500:2000 Denklem 9.1 ile hesaplanmalı; Konum I için 1,4 katsayısı uygulanmalıdır.
9. Pas payını düşük almak: Merdivenlerde nem ve aşınmaya maruz kalma durumu dikkate alınarak pas payının genellikle 25 mm (iç) / 35 mm (dış) alınması tavsiye edilir.
10. Don etkisini dış merdivenlerde görmezden gelmek: İç Anadolu'da don-çözülme döngüsü beton yüzeyine ve donatıya zarar verebilir; C30 + hava sürükleyici katkı kullanımı tavsiye edilir.

14. Tasarım Kontrol Kutusu

Geometri:

• 2R + b = 60–64 cm sağlandı mı? (PAİY 2017 Md. 31)
• Asansörlü binada R ≤ 18 cm ve b ≥ 27 cm? (PAİY 2017 Md. 31)
• Merdiven genişliği B ≥ 120 cm (ortak konut merdiveni)? (PAİY 2017 Md. 31)
• Eğimli uzunluk doğru hesaplandı mı?

Statik ve Yük:

• Doğru statik model seçildi mi (basit / sürekli)?
• Eğimli uzunluk üzerinden yük hesabı yapıldı mı?
• Hareketli yük doğru kategoriden seçildi mi? (TS EN 1991-1-1 Tablo 6.2)
• Kaplama yükü dahil edildi mi?

Betonarme (TS 500:2000):

• Levha kalınlığı $L_e/25$–$L_e/30$ sınırı içinde mi?
• Eğilme donatısı oranı $\rho \ge 0,002$ (S420/S500) ve asal donatı aralığı $\le 1,5t_s$ ve $\le 200$ mm mi? (TS 500:2000 Md. 11.2.3)
• Dağıtma donatısı $A_{s,da\breve{g}}\ge A_s/5$ ve aralığı $\le 300$ mm mi? (TS 500:2000 Md. 11.2.3)
• Pilye donatısı mesnet bölgelerine yerleştirildi mi?
• Kenetlenme boyu $l_b$ hesaplandı mı? (TS 500:2000 Denklem 9.1)
• Kesme kuvveti $V_d\le V_{cr}$ kontrol edildi mi?
• Sehim $L/250$'yi aşıyor mu?

Yasal ve Güvenlik:

• BYKY 2007 (yangın merdiveni gerektiren bina yüksekliği kontrolü)?
• 4708 sayılı Yapı Denetimi Kanunu kapsamında denetim planı mevcut mu?
• 6331 kapsamında İSG planı hazırlandı mı?

Kaynaklar

1. TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, TSE, Ankara
2. TS EN 1991-1-1:2012 — Yapılar Üzerindeki Etkiler — Genel Etkiler — Yoğunluklar, Yapıların Zati Ağırlıkları ve Binalara Gelen Yükler (Eurocode 1), TSE
3. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Afet ve Acil Durum Yönetimi Başkanlığı, 2018
4. Binaların Yangından Korunması Hakkında Yönetmelik (BYKY), Bakanlar Kurulu Kararı 2007/12937, RG 19.12.2007/26735
5. Planlı Alanlar İmar Yönetmeliği, Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, RG 03.07.2017/30113, Madde 29–31
6. 4708 sayılı Yapı Denetimi Hakkında Kanun, 29.06.2001 tarihli
7. 6331 sayılı İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu, 20.06.2012 tarihli
8. Dundar C., Karaahmeti S. — IMZ303 Betonarme 1 Ders Notları, Çukurova Üniversitesi
9. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı — 2025 Yılı İnşaat Birim Fiyatları (Eylül 2025 güncellemesi)
10. KGM — Türkiye Don Derinliği Haritası, 2020

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Beton Metrajı Hesaplama
• Pas Payı Hesaplama

yapidan (2026). Betonarme Merdiven Hesabı — Kollu Merdiven Tasarımı. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/ba/betonarme-merdiven-hesabi-kollu-merdiven-tasarimi