Ankraj Bölgesi Tasarımı

Özet

Ankraj bölgesi (İng. anchorage zone), ard-germeli (post-tensioned) beton elemanlarda tendon kuvvetinin ankraj plakasından beton kesitine aktarıldığı geçiş bölgesidir. Bu bölgede plaka altında yüksek yerel basınç, tendon eksenine dik patlama (bursting) çekmesi ve yüklü yüzeye yakın yarılma (spalling) çekmesi oluşur. Eurocode 2 çerçevesinde kısmi yüklenen alanlar TS EN 1992-1-1:2004 Madde 6.7'de, ard-germeli elemanların ankraj bölgeleri Madde 8.10.3'te, çubuk-bağ modelleri Madde 6.5'te ele alınır. Plaka arkasındaki basınç ve yerel bölge donatısı germe sisteminin Avrupa Teknik Değerlendirmesine (ETA) göre alınır. Türkiye'de köprü kesin proje hesapları KGM şartnamesi gereği AASHTO hükümlerine göre yapılır; köprüler TBDY 2018 kapsamında değildir.

1. Giriş

Ankraj bölgesi, post-tensioned yapıların tendon yükünü beton kesitine aktaran kritik geçiş bölgesidir. Bu bölgede, ön gerilme yükü belirli bir "dispersiyon" uzunluğu boyunca beton kesitine yayılır ve bu süreçte yüksek yerel basınç gerilmeleri ile çekme kuvvetleri (bursting/splitting) oluşur. Eurocode 2 ile çalışan projelerde tasarım TS EN 1992-1-1:2004 Madde 8.10.3 esas alınarak, köprülerde ise AASHTO LRFD'nin ankraj bölgesi hükümleriyle yürütülür.

1.1 Fiziksel Açıklama ve D-Bölge Kavramı

Ard-germeli beton elemanlarda tendon kuvveti ankraj donanımı (plaka + sarmal + trompet) aracılığıyla çok küçük bir yüzey alanına uygulanır. Bu ani kuvvet uygulaması Saint-Venant prensibine göre bir D-bölgesi (Discontinuity Region) yaratır; gerilmeler, kesit derinliği h kadar bir uzunluk boyunca yeniden dağılarak B-bölgesine (Bernoulli bölgesi, doğrusal gerilme dağılımı) geçer. D-bölgesinin tamamı ankraj bölgesini oluşturur (NCHRP Rapor 356, Breen ve diğerleri, 1994).

Ankraj bölgesi iki alt bölgeye ayrılır (AASHTO LRFD Madde 5.10.9):

• Yerel Bölge (Local Zone): Ankraj plakasını çevreleyen, yoğun basınç gerilmelerinin bulunduğu bölge. AASHTO LRFD'de enine boyutu, plaka boyutuna iki kat beton örtüsü eklenerek ya da üreticinin önerdiği kenar mesafesinin iki katı olarak alınır (7. baskı Madde 5.10.9.7.1). Bu bölgede sarmal (confinement) donatısı kritiktir.
• Genel Bölge (General Zone): Kuvvetin tüm kesite yayıldığı, patlama ve yarılma gerilmelerinin hâkim olduğu bölge. AASHTO LRFD'de ankraj bölgesinin boyuna uzunluğu kesitin büyük enine boyutundan az, bu boyutun 1,5 katından fazla alınmaz (Madde 5.10.9.1).

Saha Notu (Türkiye): KGM'nin 2019 tarihli Karayolları Kesin ve Ön Projeleri Mühendislik Hizmetleri Teknik Şartnamesi, köprü kesin proje hesaplarının Amerikan Köprü Şartnamesi (AASHTO) hükümlerine göre yapılmasını esas alır. Hareketli yük sınıfı ve deprem ivme katsayısı gibi ülkeye özgü konularda idarenin belirlediği şartname ve talimatlar uygulanır.

Dikkat: Ankraj bölgesinde yetersiz ya da yanlış konumlandırılmış donatı, servis yükü seviyesinde bile çatlama, ileri aşamada ise ankraj kayması veya patlama tipi kırılma ile sonuçlanabilir.

2. Ankraj Bölgesi Kuvvetleri

Ön gerilme yükü ankraj plakasından kesit yüzüne uygulandığında, D-bölgesi (gerilme dağılım bölgesi) içinde iki bileşen kuvvet sistemi oluşur:

2.1 Yayılma (Dispersiyon) Uzunluğu

Ön-çekmeli (pre-tensioned) elemanlarda Eurocode 2, gerilmelerin doğrusal dağılıma ulaştığı uzunluğu aktarma uzunluğuna bağlar (TS EN 1992-1-1 Madde 8.10.2.2):

Burada $l_{pt}$ öngerme aktarma uzunluğu, $d$ faydalı yüksekliktir.

Ard-germeli elemanlarda aktarma uzunluğu yoktur; kuvvet ankraj cihazının ucundan başlayarak yayılır. Eurocode 2 basitleştirme olarak bu yayılmayı $2\beta$ açısıyla, $\beta =\arctan (2/3)\approx 33,7^{\circ }$ alarak tanımlar (Madde 8.10.3(5)). AASHTO LRFD ise ankraj bölgesinin boyuna uzunluğunu kesitin büyük enine boyutu ile bu boyutun 1,5 katı arasında alır.

2.2 Deprem ve Yönetmelik Çerçevesi

TBDY 2018 binalar için yazılmıştır; Madde 1.1.7 köprüleri, barajları, tünelleri ve benzeri yapıları açıkça kapsam dışında bırakır. Bu yüzden köprü ve viyadük ankraj bölgeleri için TBDY'de bir yük birleşimi ya da davranış katsayısı yoktur. KGM'nin teknik şartnamesi köprü hesaplarında AASHTO hükümlerini esas alır; deprem ivme katsayısı gibi ülkeye özgü değerleri idare belirler. Binalardaki ard-germeli kiriş ve döşemelerde deprem hesabı TBDY 2018'e göre yapılır.

Ankraj bölgesi donatısı deprem birleşiminden değil, germe sırasındaki çarpanlı kuvvetten boyutlandırılır. AASHTO LRFD en büyük germe kuvvetini 1,2 ile çarpar; Eurocode 2 de yerel etkiler için öngerme kısmi katsayısını ${\gamma }_{P,unfav}=1,2$ önerir (TS EN 1992-1-1 Madde 2.4.2.2(3); ulusal ek farklı değer verebilir).

Saha Notu: Germe sırasında kriko arkası ve gerilen tendonun ölü uç ankrajının arkası tehlikeli bölgedir. FHWA'nın germe ve enjeksiyon el kitabı, tendonların kopabileceğini ve kamaların kurtulabileceğini hatırlatarak ekipmanı kullananların canlı krikonun ve gerilen tendonun ankrajının arkasında durmamasını, germe sürerken ışıklı ya da kırmızı bayraklı uyarı düzeni kurulmasını ister. Türkiye'de bu bölgenin sınırı ve bariyer düzeni, 6331 sayılı Kanun'un 10. maddesi uyarınca yapılan risk değerlendirmesinde ve germe firmasının yöntem bildiriminde belirlenir.

3. Strut-and-Tie (Çubuk-Bağ) Modeli

TS EN 1992-1-1:2004 Madde 6.5 kapsamında D-bölgeleri için Strut-and-Tie Model (STM) kullanılır.

3.1 Model Kurulum Adımları

1. Yük aktarım mekanizması belirlenir (ön gerilme kuvveti $P$, kiriş tepkisi $R$).
2. Basınç çubukları (struts — beton basınç izotrajlarına paralel) çizilir.
3. Çekme bağları (ties — donatıya karşılık gelir) belirlenir.
4. Düğümler (nodes) denge koşulunu sağlar.
5. Her düğüm tipi için etkili basınç dayanımı kontrol edilir (TS EN 1992-1-1:2004 Madde 6.5.4).

3.2 Çubuk Kapasitesi

Düğüm türüne göre etkili basınç dayanımı ${\sigma }_{Rd,max}$:

Yeterlilik katsayısı (TS EN 1992-1-1:2004 Madde 6.5.2):

3.3 Çekme Bağı Donatısı

Burada $T_d$ = tasarım çekme kuvveti (N), $f_{yd}$ = donatı tasarım dayanımı (N/mm²).

Saha Notu: TS 708'de B500C nervürlü çeliğin en küçük akma dayanımı 500 N/mm², B420C'nin 420 N/mm²'dir. TS 500'deki ${\gamma }_{ms}=1,15$ ile $f_{yd}$ sırasıyla yaklaşık $435$ ve $365{\text{ N/mm}}^2$ olur. TBDY 2018 Madde 7.2.5.3(b), deprem etkisini karşılayan betonarme elemanlarda TS 708'deki B420C ve B500C nervürlü donatı çeliklerinin kullanılmasını ister.

Dikkat: ACI 318-19 (Madde 23.2.7) ve AASHTO tabanlı çubuk-bağ tasarım kılavuzları, aynı düğüme giren bir basınç çubuğu ile çekme bağı arasındaki açının 25°'den küçük olmamasını ister. Açı küçüldükçe çekme ve basınç aynı bölgede toplanır; donatıda aşırı birim uzama ve geniş çatlak beklenir.

4. Yerel Basınç (Bearing Pressure) Kontrolü

TS EN 1992-1-1:2004 Madde 6.7 kısmi yüklenen alanın yerel basınç kapasitesini sargısız beton için verir; ard-germe ankrajlarında plaka arkasındaki basınç germe sisteminin ETA belgesine göre doğrulandığından bu bağıntı ön boyutlandırma amaçlıdır:

Burada:

• $A_{c0}$ = ankraj plakası yüklenme alanı (mm²)
• $A_{c1}$ = $A_{c0}$'ı çevreleyen dağılım alanı (mm²); $A_{c1}/A_{c0}\le 9$
• $f_{cd}$ = beton tasarım basınç dayanımı (N/mm²)

Tasarım koşulu: $F_{Ed}\le F_{Rdu}$

4.1 Dağılım Alanı Ac1'in Belirlenmesi

$A_{c1}$, $A_{c0}$ ile benzer şekildeki en büyük tasarım yayılma alanıdır. TS EN 1992-1-1:2004 Madde 6.7(3) koşulları:

• Yük doğrultusundaki yayılma yüksekliği $h\ge (b_2-b_1)$ ve $h\ge (d_2-d_1)$ olmalıdır; $b_1,d_1$ yüklenen alanın, $b_2,d_2$ yayılma alanının kenarlarıdır
• $A_{c1}$'in merkezi, $A_{c0}$'ın merkezinden geçen yük doğrultusu üzerinde bulunmalıdır
• Kesite birden fazla basınç kuvveti etkiyorsa (ör. birden çok ankraj) yayılma alanları üst üste binmemelidir; AASHTO LRFD de plaka altındaki taşıma alanını komşu ankrajların alanlarıyla çakışmayacak biçimde tanımlar
• $3,0\cdot f_{cd}\cdot A_{c0}$ üst sınırı nedeniyle hesapta $A_{c1}/A_{c0}$ oranı en çok 9 alınır

Yük $A_{c0}$ üzerinde düzgün yayılı değilse ya da yüksek kesme kuvveti varsa $F_{Rdu}$ azaltılır.

$f_{cd}={\alpha }_{cc}{f}_{ck}/{\gamma }_c$; tablo ${\alpha }_{cc}=1,0$ ve ${\gamma }_c=1,5$ ile hesaplanmıştır. ${\alpha }_{cc}=1,0$ Eurocode 2'nin önerdiği değerdir, ulusal ek farklı değer seçebilir. TS 500 Madde 6.2.5 de yerinde dökülen beton için $f_{cd}=f_{ck}/{\gamma }_{mc}$, ${\gamma }_{mc}=1,5$ verir.

Saha Notu: Köprü kirişlerinde beton sınıfı proje hesabıyla ve idarenin teknik şartnamesiyle belirlenir. Bina elemanlarında TBDY 2018 Madde 7.2.5.1, C25'ten düşük dayanımlı beton kullanılmasına izin vermez. Ard-germeli elemanlarda ayrıca germe anındaki beton dayanımı, germe sisteminin ETA'sında tanımlanan en küçük değeri sağlamalıdır.

5. Patlama (Bursting) Kuvveti ve Donatı Tasarımı

5.1 Patlama Kuvveti Hesabı

AASHTO LRFD'nin yaklaşık yöntemi (7. baskıda Madde 5.10.9.6.3; kökeni Guyon'un çalışmalarına dayanır) dikdörtgen kesitlerde patlama kuvvetini ve yerini şöyle verir:

Burada:

• $P_u$ = çarpanlı tendon kuvveti; AASHTO LRFD en büyük germe kuvvetini 1,2 ile çarpar ($P_u=1,2P_{jack}$)
• $a$ = ankraj cihazının ya da ankraj grubunun incelenen doğrultudaki boyutu (mm)
• $h$ = kesitin aynı doğrultudaki boyutu (mm)
• $e$ = ankrajın ya da ankraj grubunun kesit ağırlık merkezine uzaklığı (mm); her zaman pozitif alınır
• $\alpha$ = tendonun eleman eksenine eğimi; kuvvet ağırlık merkezine doğru yöneliyorsa pozitif, dışa doğru yöneliyorsa negatif

Düz ve merkezi tek tendonda ($e=0$, $\alpha =0$) bağıntılar $T_{burst}=0,25P_u(1-a/h)$ ve $d_{burst}=0,5h$ olur.

5.2 Yaklaşık Yöntemin Sınırları

FHWA'nın AASHTO LRFD başvuru el kitabına göre yaklaşık yöntem dikdörtgen kesitler içindir; geniş başlıklı I ve bulb-tee kirişleri kapsamaz. Bu kesitlerde ve tendonların belirgin eğimli olduğu durumlarda çubuk-bağ modeli ya da doğrusal elastik gerilme analizi kullanılır. Ankrajların bileşkesi kesitin çekirdeği dışına çıktığında ($e>h/6$) kiriş kenarında boyuna kenar çekmesi (edge tension) oluşur (NCHRP Rapor 356, Breen ve diğerleri, 1994).

5.3 Birden Çok Ankraj

Yaklaşık yöntemde birbirine yakın ankrajlar bir grup olarak ele alınır: $\sum P_u$ gruptaki çarpanlı tendon kuvvetlerinin toplamı, $a$ grubun incelenen doğrultudaki toplam boyutu, $e$ grubun bileşkesinin kesit ağırlık merkezine uzaklığıdır. Tendonlar sırayla gerildiği için her germe aşamasındaki geçici durum da kontrol edilir; ilk gerilen tendon kesitte eksantrik bir yük oluşturabilir.

5.4 Patlama Donatısı

AASHTO LRFD patlama donatısının ağırlık merkezinin $d_{burst}$ ile çakışmasını ve donatının ankraj yüzünden itibaren $2,5d_{burst}$ ile kesitin ilgili enine boyutunun 1,5 katından küçük olan uzunluk boyunca dağıtılmasını ister (Madde 5.10.9.3.2). Eurocode 2 donatının tasarım dayanımında çalıştığını kabul eder; donatı gerilmesi 300 MPa ile sınırlanırsa çatlak genişliği kontrolü gerekmez (TS EN 1992-1-1 Madde 8.10.3(4)).

6. Yerel Bölge ve Sarmal (Spiral) Donatı

Plakanın hemen arkasındaki beton çok yüksek basınç ve bu basıncın doğurduğu enine çekme altındadır; sarmal donatı betonu sararak bu bölgenin yükü taşımasını sağlar. Ticari ard-germe sistemlerinin çoğu bu bölge için uygun bir sarmalla birlikte gelir; sarmal verilmediğinde AASHTO LRFD Madde 5.10.9.7 yerel bölge donatısı için yol gösterir.

Avrupa'da germe sistemleri EAD 160004-00-0301'e göre değerlendirilip Avrupa Teknik Değerlendirmesi (ETA) alır. Bu belgede patlama (sarmal) donatısı germe setinin parçası sayılır. Yapıya yük aktarma deneyi, ETA'da tanımlanan sarmal ve ek donatıyla, sistem sahibinin tanımladığı en düşük ve en yüksek germe anı beton dayanımlarında yapılır. Ankrajlar arasındaki en küçük eksen mesafesi ve kenar mesafeleri de deney numunesinin referans boyutlarından türetilir. Bu nedenle:

• Sarmalın çapı, tel çapı, hatvesi, sarım sayısı ve plakaya göre konumu ETA'dan alınır; projede küçültülmez.
• Ankraj eksen aralığı ve kenar mesafesi ETA'daki en küçük değerlerin altına inmez.
• Genel bölge için hesaplanan patlama ve yarılma donatısı sarmala ek olarak konur. Bu donatının bir kısmı yerel bölgeye girebileceği için sarmalla çakışma ve donatı sıkışıklığı detayda çözülür.

Saha Notu: Sarmalın plakaya göre konumu ve beton dökümü sırasında kaymaması şantiyede kontrol edilir; ETA'daki ve germe firmasının montaj talimatındaki detaylar esas alınır.

7. Yarılma (Spalling) ve Kenar Çekmesi

Ankraj yüzüne yakın bölgede, özellikle ankrajlar arasında ve kesit köşelerinde yüzeye paralel çekme oluşur. AASHTO LRFD bu kuvvet için en az toplam çarpanlı tendon kuvvetinin %2'si kadar donatı öngörür (Madde 5.10.9.3.2):

Eksen aralığı kesit derinliğinin %40'ından küçük çoklu ankrajlarda bu en küçük değer kullanılabilir; aralık daha büyükse yarılma kuvveti analizle bulunur. Ankraj bileşkesi kesitin çekirdeği dışında kaldığında ($e>h/6$) boyuna kenar çekmesi oluşur. Bu çekme, kesit eksenel kuvvet ve eğilme etkisindeki bir kiriş gibi ele alınarak ya da çubuk-bağ modeliyle bulunur ve yarılma kuvveti olarak kullanılır; değeri toplam çarpanlı tendon kuvvetinin %2'sinden az alınmaz.

Dikkat: Yarılma ve köşe donatısı ankraj yüzüne yakın ve yüzeye paralel konur. FHWA'nın örneğinde ankrajlar kesitin ortasında olsa bile köşe bağlarının her zaman konulması önerilir.

9. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Tek merkezi düz tendon, en büyük germe kuvveti: $P=800\text{ kN}$
• Kiriş yüksekliği: $h=500\text{ mm}$
• Ankraj plakası boyutu: $a=120\text{ mm}$
• Beton sınıfı: C40/50; $f_{ck}=40\text{ MPa}$; $f_{cd}=26,7\text{ MPa}$
• Donatı: B500C; $f_{yd}=435\text{ MPa}$

İstenen:

1. Yerel basınç kapasitesini kontrol et ($A_{c1}/A_{c0}=4$; kesit genişliğinin yayılma alanına yettiği varsayılır)
2. Patlama kuvvetini ve gerekli donatı alanını hesapla

Çözüm:

Adım 1 — Tasarım kuvveti: Yerel etkiler için öngerme kuvveti 1,2 ile çarpılır (Eurocode 2 önerilen ${\gamma }_{P,unfav}=1,2$; AASHTO LRFD de germe kuvvetine 1,2 uygular).

Adım 2 — Yerel basınç ön kontrolü (TS EN 1992-1-1:2004 Md. 6.7, sargısız beton):

$F_{Ed}=960\text{ kN}>769\text{ kN}$ → Plaka boyutu artırılmalı. 130 mm'lik plaka da yetmez: $16900\times 26,7\times 2,0=902\text{ kN}<960\text{ kN}$.

Düzeltme: $a=140\text{ mm}$ → $A_{c0}=19600{\text{ mm}}^2$ (yayılma alanı $280\times 280\text{ mm}$)

Not: Gerçek ard-germe ankrajında plaka boyutu, sarmal ve kenar mesafeleri germe sisteminin ETA belgesinden alınır; bu adım ön boyutlandırma içindir.

Adım 3 — Patlama Kuvveti (AASHTO LRFD yaklaşık yöntemi, merkezi düz tendon):

Adım 4 — Patlama Donatısı:

Sonuç: 2 sıra, 2 kollu Ø12 kapalı etriye (= 4 × 113 = 452 mm²) ≥ 397 mm² ✓. Sıraların ağırlık merkezi $d_{burst}=250\text{ mm}$'ye denk getirilir; donatı ankraj yüzünden itibaren $\min (2,5\times 250;1,5\times 500)=625\text{ mm}$ içinde kalır.

Kontrol: $T_{burst}/P_u=172,8/960=0,18$; merkezi tek ankrajda bu oran $0,25(1-a/h)$ olduğundan 0,25'i geçemez.

Problem 2 — Orta Düzey

Veriler:

• 2 adet düz tendon; her birinin en büyük germe kuvveti $P_1=P_2=1000\text{ kN}$
• Ankraj eksenleri kesit ağırlık merkezinin 100 mm üstünde ve 100 mm altında (eksen aralığı 200 mm)
• Kiriş yüksekliği: $h=700\text{ mm}$; genişlik: $b=300\text{ mm}$ (dikdörtgen kesit)
• Ankraj plakası: $150\times 150\text{ mm}$
• Beton: C45/55; $f_{ck}=45\text{ MPa}$; $f_{cd}=30,0\text{ MPa}$
• Donatı: B500C; $f_{yd}=435\text{ MPa}$

İstenen:

1. İki ankrajı grup olarak ele alıp düşey doğrultuda $T_{burst}$ ve $d_{burst}$ değerlerini bul
2. Gerekli patlama donatısını seç ve yerleştir
3. Yarılma donatısını ve tek tendonun gerili olduğu ara aşamayı kontrol et

Çözüm:

Adım 1 — Çarpanlı kuvvet ve grup geometrisi ($P_u=1,2\times 1000=1200\text{ kN}$):

Grubun düşey boyutu: $a=200+150=350\text{ mm}$; grup bileşkesi ağırlık merkezinde olduğundan $e=0$; tendonlar düz, $\alpha =0$.

Adım 2 — Patlama kuvveti ve yeri:

Adım 3 — Patlama Donatısı:

Sonuç: 4 sıra, 2 kollu Ø12 kapalı etriye (= 8 × 113 = 904 mm²) ≥ 690 mm² ✓. Sıralar ankraj yüzünden 125, 275, 425 ve 575 mm uzakta; ağırlık merkezi 350 mm = $d_{burst}$.

Kontrol: Dağıtım uzunluğu $\min (2,5\times 350;1,5\times 700)=875\text{ mm}$; en uzak sıra 575 mm'de ✓. Eksen aralığı $200\text{ mm}<0,4\times 700=280\text{ mm}$ olduğundan yarılma kuvveti en az $0,02\times 2400=48\text{ kN}$ alınır; $48000/435=110{\text{ mm}}^2$ → ankraj yüzüne yakın 2Ø10 (157 mm²). Tek tendonun gerili olduğu ara aşamada $a=150\text{ mm}$, $e=100\text{ mm}$: $T_{burst}=0,25\times 1200\times (1-150/700)=235,7\text{ kN}$, $d_{burst}=0,5\times (700-200)=250\text{ mm}$, gereken alan 542 mm². Ankraja yakın üç sıra (6 × 113 = 678 mm², ağırlık merkezi 275 mm) bu aşamayı da karşılar.

Problem 3 — İleri Düzey

Veriler:

• Kiriş ucunda dikdörtgen uç blok: $h=1200\text{ mm}$, $b=600\text{ mm}$ (I-kirişin gövdesi ankraj bölgesinde başlık genişliğine kadar kalınlaştırılmıştır)
• 4 adet düz ard-germeli tendon; her birinin en büyük germe kuvveti $P_{jack}=2000\text{ kN}$ (örnek değer)
• Ankraj eksenlerinin kesit ağırlık merkezine göre konumu (aşağıdan yukarı): $-400$, $-150$, $+100$, $+350\text{ mm}$ (eksen aralığı 250 mm)
• Ankraj plakası (her tendon): $200\times 200\text{ mm}$
• Beton: C45/55; $f_{ck}=45\text{ MPa}$; $f_{cd}=30,0\text{ MPa}$
• Donatı: B500C; $f_{yd}=435\text{ MPa}$

İstenen:

1. Ankrajları grup olarak ele alıp düşey doğrultuda $T_{burst}$ ve $d_{burst}$ değerlerini bul
2. Patlama donatısını seç ve yerleşim bölgesini belirle
3. Yarılma (spalling) donatısını hesapla
4. Yerel bölgeyi değerlendir

Çözüm:

Adım 1 — Çarpanlı kuvvet ve grup geometrisi:

$P_{u,i}=1,2\times 2000=2400\text{ kN}$ (her tendon)

Grup bileşkesinin konumu $(-400-150+100+350)/4=-25\text{ mm}$ olduğundan $e=25\text{ mm}$ alınır ($e$ her zaman pozitif). Grubun düşey boyutu, en alttaki plakanın alt kenarından en üstteki plakanın üst kenarına kadar ölçülür:

Adım 2 — Patlama kuvveti (AASHTO LRFD yaklaşık yöntemi, $\alpha =0$):

Adım 3 — Patlama donatısı:

Dağıtım uzunluğu: $\min (2,5\times 575;1,5\times 1200)=\min (1438;1800)=1438\text{ mm}$

Seçim: 3 sıra, 4 kollu Ø12 kapalı etriye (= 12 × 113 = 1356 mm² ≥ 1149 mm²); sıralar ankraj yüzünden 425, 575 ve 725 mm uzakta, ağırlık merkezi 575 mm = $d_{burst}$.

Adım 4 — Yarılma (spalling):

Eksen aralığı $250\text{ mm}<0,4\times 1200=480\text{ mm}$ olduğundan:

Öneri: Ankraj yüzüne yakın 3Ø14 (= 3 × 153,9 = 462 mm²) yatay donatı; köşelerde kapalı.

Adım 5 — Yerel bölge:

Sargısız beton için TS EN 1992-1-1 Madde 6.7 ön kontrolü yapılırsa komşu ankrajların yayılma alanları üst üste binmemelidir; 250 mm eksen aralığında $A_{c1}\le 250\times 250=62500{\text{ mm}}^2$ olur:

Sargısız beton bu kuvveti taşımaz. Ard-germe ankrajında yük, sarmalla sarılmış yerel bölgeden aktarılır ve bu kapasite ETA'daki yük aktarma deneyiyle gösterilir. Tasarımcı ETA'daki sarmalı, en küçük eksen ve kenar mesafelerini ve germe anındaki en küçük beton dayanımını sağlar; 250 mm'lik aralık seçilen sistemin ETA değerleriyle karşılaştırılır.

Sonuç:

• Patlama donatısı: 3 sıra 4 kollu Ø12 kapalı etriye (1356 mm²), ankraj yüzünden 425, 575 ve 725 mm uzaklıkta
• Yarılma donatısı: ankraj yüzüne yakın 3Ø14 yatay, köşelerde kapalı
• Yerel bölge: ETA'daki sarmal ve mesafeler; germe öncesi beton dayanımı ETA'daki değerle doğrulanır

Kontrol: Tendonlar sırayla gerilir. Tek başına gerilen $-400$ ve $+350\text{ mm}$'deki ankrajlar çekirdek sınırının ($h/6=200\text{ mm}$) dışındadır; bu ara aşamalar ve kenar çekmesi çubuk-bağ modeliyle ayrıca kontrol edilir. Uç blok bir köprü kirişine aitse deprem etkisi TBDY 2018 ile değil AASHTO ve idarenin şartnamesiyle ele alınır (TBDY 1.1.7); ankraj bölgesi donatısı çarpanlı germe kuvvetinden boyutlandırılır.

10. Sık Yapılan Hatalar

Mevzuat Referansları

• TS EN 1992-1-1:2004 Madde 6.5: Strut-and-Tie modeli – D-bölgeleri (TSE, Ankara)
• TS EN 1992-1-1:2004 Madde 6.7: Kısmi yükleme altında yerel basınç
• TS EN 1992-1-1:2004 Madde 8.10.3: Ard-germeli elemanların ankraj bölgeleri
• TS 500:2000 Madde 7: Betonarme kesit tasarımı referans değerleri
• TS 708: Donatı çeliği standartları (B420C, B500C)
• TBDY 2018 Madde 1.1.7: Köprülerin yönetmelik kapsamı dışında olduğu
• ACI 318-19 Madde 23.2.7: Çubuk-bağ modelinde basınç çubuğu ile çekme bağı arasındaki en küçük açı (25°)
• AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, Madde 5.10.9 (7. baskı numaralandırması): Ankraj bölgesi gereksinimleri
• EOTA EAD 160004-00-0301: Ard-germe setlerinin değerlendirilmesi ve ETA (sarmal donatı, yük aktarma deneyi)
• KGM Karayolları Kesin ve Ön Projeleri Mühendislik Hizmetleri Teknik Şartnamesi (2019): Köprü kesin proje hesaplarında AASHTO esası
• 6331 sayılı İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu, Madde 10: Risk değerlendirmesi
• 4708 sayılı Yapı Denetimi Kanunu: Proje onay ve denetim yükümlülükleri

Kaynaklar

1. Schlaich, J., Schäfer, K. ve Jennewein, M. (1987). Toward a consistent design of structural concrete. PCI Journal, 32(3), 74–150.
2. Wollmann, G.P., Roberts-Wollmann, C.L. ve Moody, J.E. (1998). Anchorage Zone Design for Post-tensioned Concrete Structures. VSL Technical Report Series 3.
3. TS EN 1992-1-1:2004. Eurocode 2: Beton Yapıların Tasarımı – Bölüm 1-1. TSE, Ankara.
4. ACI 318-19 (2019). Building Code Requirements for Structural Concrete. ACI, Farmington Hills.
5. Nawy, E.G. (2010). Prestressed Concrete: A Fundamental Approach, 5. baskı. Pearson Prentice Hall.
6. Breen, J.E., Burdet, O., Roberts, C., Sanders, D. ve Wollmann, G. (1994). Anchorage Zone Reinforcement for Post-Tensioned Concrete Girders. NCHRP Rapor 356. TRB, Washington D.C.
7. Oh, B.H. ve Shin, K.J. (1997). Stress distribution and cracking behavior at anchorage zones in post-tensioned members. ACI Structural Journal, 94(5), 549–559.
8. AASHTO. LRFD Bridge Design Specifications. Washington D.C. (yazıdaki madde numaraları 7. baskıya göredir).
9. TBDY 2018. Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği. Resmi Gazete, 18 Mart 2018. T.C. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, Ankara.
10. VSL International (2002). Detailing for Post-Tensioning. VSL Report Series, Lausanne.
11. FHWA (2015). Load and Resistance Factor Design (LRFD) for Highway Bridge Superstructures – Reference Manual. FHWA-NHI-15-047. Federal Highway Administration, Washington D.C.
12. FHWA (2013). Post-Tensioning Tendon Installation and Grouting Manual, Version 2.0. FHWA-NHI-13-026. Federal Highway Administration, Washington D.C.
13. EOTA (2016). EAD 160004-00-0301 Post-tensioning kits for prestressing of structures. European Organisation for Technical Assessment, Brüksel.
14. Karayolları Genel Müdürlüğü (2019). Karayolları Kesin ve Ön Projeleri Mühendislik Hizmetleri Teknik Şartnamesi. KGM, Ankara.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Kiriş Boyutlandırma Hesaplama
• Beton Metrajı Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.