Plankote ve Sayısal Arazi Modeli

Saha Notu: Türkiye'de belediyelerin ruhsat süreçlerinde plankote ile birlikte "yol kotu tutanağı ve kanal kotu tutanağı" da talep edilmektedir (3194 sayılı İmar Kanunu Madde 22). TUREF/ITM koordinat sistemi ve TUDKA99 ortometrik yükseklik sistemi kullanılması zorunludur (BÖHHBÜY Madde 4–6).

1. Plankote Ölçüm Yöntemleri

Plankote ölçümünde üç ana yöntem kullanılmaktadır. Yöntem seçimi arazi tipi, proje büyüklüğü ve gerekli doğruluk seviyesine göre belirlenir.

Tablo 1: Plankote Ölçüm Yöntemleri

1.1 Grid (Şebeke) Yöntemi

Arazi düzenli ızgara noktalarında ölçülür. Düz ve az engebeli arazilerde tercih edilir.

• Grid aralığı: 5 m × 5 m, 10 m × 10 m, 20 m × 20 m (arazi durumuna ve proje hassasiyetine göre)
• Her grid köşesinde yükseklik ölçümü yapılır
• Ortalama yükseklik ve hacim hesabı basittir

Basit yaklaşım olan Ortalama Son Kesit yöntemi, her grid prizmasının ortalama yüksekliğiyle hacmini verir:

$V = A_{grid} \times \frac{\sum h_i}{n} \quad [\text{m}^3]$

Daha hassas sonuç için Prismatoid formülü kullanılır; bu formül grid köşe yükseklik farklarını ($h_1, h_2, h_3, h_4$) ve grid alanını ($A$) birleştirir:

$V = \frac{A}{4}(h_1 + h_2 + h_3 + h_4) \quad [\text{m}^3]$

Çoklu grid noktası için ağırlıklandırılmış hacim formülü, köşe (×1), kenar (×2) ve iç (×4) noktaları farklı katsayılarla değerlendirir:

$V = \frac{A_{grid}}{4} \left[\sum h_{\text{köşe}} + 2\sum h_{\text{kenar}} + 4\sum h_{\text{iç}}\right] \quad [\text{m}^3]$

Dikkat: Köşe, kenar ve iç grid noktaları farklı katsayılarla (×1, ×2, ×4) çarpılmalıdır. Tüm noktalara eşit ağırlık vermek hacim hesabında sistematik hataya yol açar.

Saha Notu: Türkiye'de az engebeli inşaat sahalarında genellikle 5 m × 5 m, daha büyük tarla/kıyı düzenlemelerinde 10–20 m × 10–20 m grid tercih edilmektedir.

1.2 Radyal (Polar) Yöntem

Toplam istasyon (elektronik takeometre) veya GNSS alıcısı ile ölçülen noktalar düzensiz dağılımlıdır; fakat arazi yapısını daha iyi temsil eder. Topoğrafik detaylar (eğri çizgisi, kanal kenarı, yol kenarı, şev kırığı vb.) radyal yöntemle daha iyi yakalanır.

Ölçüm standardı: Toplam istasyonların saha testi TS EN ISO 17123-5:2012 kapsamında yapılır. Elektronik uzaklık ölçerle poligon kenarları ölçme doğruluğu ±(5 mm + 5 ppm) veya daha iyi olmalıdır (BÖHHBÜY Madde 25-a). Her nokta $(X, Y, Z)$ koordinatı olarak kaydedilir; yazılımla SAM oluşturulur.

Saha Notu: Türkiye'de TUSAGA-Aktif sistemi (158 sabit GNSS istasyonu) kullanılarak RTK yöntemiyle santimetre hassasiyetinde konum belirlenmesi mümkündür. TUSAGA-Aktif ile arazide 1–2 saniye içinde, baz istasyona ihtiyaç duymadan ölçüm yapılabilir.

Tablo 2: Radyal (Polar) Yöntem

1.3 UAV / İHA ile Fotogrametri

Düşük irtifada çekilen görüntülerden yapısal hareket eşleştirme (SfM — Structure from Motion) algoritması ile yoğun nokta bulutu üretilerek milimetrik–santimetrik doğrulukta SAM oluşturulabilir.

GNSS ölçüm standardı: GNSS tabanlı RTK ölçümleri TS EN ISO 17123-8:2015 kapsamında test edilir.

Tablo 3: UAV / İHA ile Fotogrametri

Dikkat: İHA ile üretilen model DSM (Dijital Yüzey Modeli) içerir; yapı ve ağaçlar dahildir. Hacim hesabı için DSM'den DTM'ye geçiş (filtre) uygulanmadan hesap yapılması yanıltıcı sonuçlar verir.

Saha Notu: Türkiye'de İHA kullanımı için Sivil Havacılık Genel Müdürlüğü'nden (SHGM) uçuş izni ve SHY-İHA yönetmelikleri kapsamında operatör belgesi gerekmektedir.

2. Sayısal Arazi Modeli (SAM/DTM)

2.1 TIN Modeli (Triangulated Irregular Network)

Düzensiz üçgen ağdan oluşur. Her üçgen, üç nokta koordinatıyla tanımlanan düzlemsel bir yüzey parçasıdır.

Delaunay üçgenleme koşulu: Herhangi bir üçgenin çevrel dairesinin iç kısmında başka bir nokta bulunmaması (boş çevre dairesi koşulu). Bu koşul minimum iç açıyı maksimize eder ve geometrik hatayı azaltır.

Özellikleri:

• Arazinin gerçek yapısını iyi temsil eder; seyrek nokta dağılımında bile verimlidir
• Delaunay üçgenleme ile dar ve uzun üçgenlerden kaçınılır; sayısal enterpolasyon hataları minimize edilir
• AutoCAD Civil 3D, ArcGIS, QGIS ile işlenebilir; LandXML ve DXF/DWG formatlarında depolanır

Saha Notu: Türkiye'de yaygın kullanılan Netcad yazılımı, TIN bazlı SAM üretimini ve bundan enkesit/hacim hesabını doğrudan desteklemektedir. AutoCAD Civil 3D'de yüzeyler LandXML (.xml) formatında TUREF/ITM koordinat sistemiyle aktarılmalıdır.

2.2 GRID Modeli (Raster DEM)

Düzenli ızgara hücrelerinden oluşur. Her hücrenin merkez yüksekliği atanmıştır.

Özellikleri:

• İşlem hızı TIN modeline kıyasla yüksektir
• Bellek kullanımı öngörülebilir; çözünürlük (grid aralığı) belirleyicidir
• GeoTIFF veya ASCII Grid formatında depolanır; raster CBS yazılımlarıyla kolayca işlenir
• Kriging, IDW, Spline gibi enterpolasyon yöntemleriyle üretilir

Tablo 4: GRID Modeli (Raster DEM)

DTM ile DSM arasındaki fark özellikle UAV ölçümlerinde kritiktir:

Dikkat: DSM ile DTM karıştırıldığında özellikle ormanlık veya yapılaşmış alanlarda hacim hesabı %10–30 arasında hatalı çıkabilir. Bu hata, inşaat sözleşmelerinde ciddi maliyet sapmalarına yol açar.

3. Hacim Hesabı

3.1 Kesit Alanları Yöntemi (Cross-Section Method)

En yaygın inşaat hesabı yöntemidir. Türkiye'de KGM ve DSİ tarafından kullanılan dört farklı formülasyon mevcuttur.

3.1.1 Ortalama Son Kesit (Average End Area) Yöntemi

Basit ama kaba bir yaklaşımdır; iki kesit arasında lineer değişim varsayar:

$V = \frac{L}{2} \sum (A_i + A_{i+1}) \quad [\text{m}^3]$

3.1.2 Prismatoid Formülü

Ortalama Son Kesit yöntemine kıyasla daha hassas sonuç verir. Başlangıç kesiti ($A_1$), bitiş kesiti ($A_2$) ve orta kesit ($A_m$) ağırlıklı olarak hesaba katılır:

$V = \frac{L}{6} (A_1 + 4A_m + A_2) \quad [\text{m}^3]$

3.1.3 TCK (KGM) Yöntemi

Kazıdan dolguya veya dolgudan kazıya geçiş durumunda kareli formül uygulanır:

$V = \frac{L}{3} \left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2}\right) \quad [\text{m}^3]$

3.1.4 DSİ Yöntemi

Her kesit için tatbik mesafesi komşu kesit aralıklarının ortalaması alınarak hesaplanır:

$L_i = \frac{km_{i+1} - km_{i-1}}{2}$

Tüm durumlarda $V = (A_1 + A_2) \times L / 2$ formülü uygulanır.

Tablo 5: Kesit Alanları Yöntemi (Cross-Section Method)

Saha Notu: KGM uygulama projelerinde kesit alım aralığı düz arazide 20–25 m, eğimli ve virajlı güzergahlarda 5–10 m'ye düşürülmektedir. Kritik noktalarda (geçit, köprü başı, tünel girişi) ek kesitler alınır.

3.2 Grid Hacim Yöntemi

Kazı/dolgu derinliği her grid noktasında belirlenerek toplam hacim hesaplanır. Ağırlıklandırma katsayıları konuma göre şu şekilde uygulanır:

• Köşe grid noktaları: ×1
• Kenar grid noktaları: ×2
• İç grid noktaları: ×4

$V = \frac{A_{grid}}{4} \left[\sum h_{\text{köşe}} + 2\sum h_{\text{kenar}} + 4\sum h_{\text{iç}}\right] \quad [\text{m}^3]$

3.3 Kabarma ve Sıkışma Katsayısı

Zemin kazıldığında hacim artar (kabarma), sıkıştırıldığında azalır (sıkışma). Bu katsayılar Çevre ve Şehircilik Bakanlığı Kazı ve Dolgu İşleri Teknik Şartnamesinde belirtilmektedir.

Tablo 6: Kabarma ve Sıkışma Katsayısı

Saha Notu: Türkiye'nin pek çok bölgesinde (Ege, İç Anadolu) karşılaşılan kalker/kireçtaşı ve marn, sert kaya kategorilerine göre davranır (kabarma katsayısı ≈ 1,40–1,60). Kütahya bölgesinde yaygın olan ince taneli kil ve siltlerde kabarma katsayısı genellikle 1,15–1,30 arasındadır.

3.4 Kübaj Cetveli ve Kütleler (Brückner) Diyagramı

Toprak işlerinin ekonomik planlaması için enkesit hacimleri kümülatif olarak hesaplanarak kübaj cetveli oluşturulur. Bu veriden çizilen kütleler (Brückner) diyagramı:

• Yükselen kısımlar yarmaları, alçalan kısımlar dolguları gösterir
• Tepe noktaları yarmadan dolguya, vadi noktaları dolgudan yarmaya geçişi ifade eder
• Dengeleme çizgileri, hangi toprağın nereye taşınacağını (ileri/geri taşıma) belirler
• Ekonomik taşıma mesafesi dışında kalan hacimlerde ariyet alım veya depo yeri seçilir

Net kazı hacmi hesaplanırken kabarma katsayısı mutlaka uygulanmalıdır:

$V_{net} = V_{yarma} \times K_{kabarma} - V_{dolgu}$

Saha Notu: KGM projelerinde kütleler diyagramı kesin proje dosyasının zorunlu eklerinden biridir.

4. Kesit Çıkarma

Profil kesiti, SAM üzerinde belirtilen bir doğru boyunca yüzey yüksekliklerinin çizdirilmesidir.

Boyuna Kesit (Profil): Yol aks kesmesi veya boru hattı boyunca yükseklik değişimini gösterir. Kırmızı hat (proje kotu) bu kesit üzerine işlenerek kazı/dolgu derinlikleri belirlenir.

Enine Kesit (Cross-Section): Ana eksene dik alınan kesitler; dolgu/kazı hesabında kullanılır. Her enkesitte kazı ve dolgu alanları $A_{yarma}$ ve $A_{dolgu}$ olarak ayrı hesaplanır.

Ölçek:

• Yatay ölçek: 1/500 – 1/2000
• Düşey ölçek: 1/100 – 1/500 (genellikle yatay ölçeğin 5–10 katı büyütülür)

Tablo 7: Kesit Çıkarma

Dikkat: Boyuna kesit paftalarında yatay ve düşey ölçeği aynı almak yükseklik değişimlerini görünmez kılar; düşey ölçek her zaman 5–10 kat büyütülmelidir.

Saha Notu: Türkiye'de AutoCAD Civil 3D ve Netcad, boyuna/enine kesit paftalarını TUREF/ITM koordinat sisteminde doğrudan üretebilmektedir. Paftalarda "Referans kotu = ±0,00 = ortometrik H = X,XX m (TUDKA99)" notu belirtilmelidir.

5. Yazılımlar ve Veri Formatları

Tablo 8: Yazılımlar ve Veri Formatları

Tablo 9: Yazılımlar ve Veri Formatları

Dikkat: LandXML veya TIN dosyasının koordinat sistemi boş bırakılırsa yazılımlar arası veri transferinde koordinat kayması oluşur. Her dosyada TUREF/ITM veya yerel koordinat sistemi tanımlanmalıdır (BÖHHBÜY Madde 5-b).

6. Eşyükselti (İzohips) Eğrileri

SAM'dan üretilen belirli yükseklik aralığında (eşit aralıklı) eğrilerdir. Eşyükselti aralığı harita ölçeğine göre seçilir:

Tablo 10: Eşyükselti (İzohips) Eğrileri

Saha Notu: Türkiye'de yapı ruhsatı aşamasında sunulan plankote paftalarında genellikle 1/200–1/500 ölçek ve 0,25–0,50 m eşyükselti aralığı istenmektedir. Meyilli arazilerde ek olarak kırık hat noktaları (terasman kenarı, şev kırığı, kanal ağzı) da işaretlenmelidir.

7. Türkiye'ye Özgü Mevzuat ve Koordinat Sistemi

7.1 BÖHHBÜY ve Koordinat Sistemi

Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği (BÖHHBÜY):

• Yürürlük: R.G. 26 Haziran 2018, Sayı 30460
• Kapsam: 1/5000 ve daha büyük ölçekli harita ve harita bilgisi üretimi
• Koordinat sistemi: TUREF (Türkiye Ulusal Referans Çerçevesi, ITRF96 tabanlı)
• Projeksiyon: TM (Transverse Mercator) — ITM (3° zonlu) veya UTM (6° zonlu)
• Yükseklik sistemi: TUDKA99 (Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı — Helmert ortometrik yükseklik)

Tablo 11: BÖHHBÜY ve Koordinat Sistemi

7.2 İmar Mevzuatı ve Plankote Zorunluluğu

3194 sayılı İmar Kanunu Madde 22 uyarınca yapı ruhsatı başvurularında onaylı jeolojik-jeoteknik etüt raporu ile birlikte yol kotu tutanağı ve kanal kotu tutanağı sunulması zorunludur. Bu belgeler plankote verisine dayanır.

Planlı Alanlar İmar Yönetmeliği (R.G. 3 Temmuz 2017, Sayı 30113) kapsamında binaların zemin kat taban döşemesi üst kotu (±0,00 kotu) ile yol kotu ilişkisi tanımlanmaktadır.

7.3 4708 Sayılı Yapı Denetim Kanunu

Yapı denetim kuruluşları inşaat sürecinde yapı ruhsatına esas plankote verilerini doğrulamakla yükümlüdür. Temel kazısı öncesinde saha plankotesi ile proje plankotesi karşılaştırılmalı, ±5 cm'yi aşan sapmalarda proje müellifine bildirim yapılmalıdır.

8. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Konu: 4 köşe noktalı grid prizma hacim hesabı

Veriler:

• Grid aralığı: $a = 10$ m × $10$ m
• 4 köşe noktasında mevcut zemin kotları: $h_1 = 12{,}40 \text{ m}$, $h_2 = 13{,}10 \text{ m}$, $h_3 = 11{,}80 \text{ m}$, $h_4 = 12{,}60 \text{ m}$
• Proje taban kotu: $H_{proje} = 12{,}00 \text{ m}$

İstenen: Prizma hacmini (kazı/dolgu) hesaplayınız.

Çözüm:

Adım 1 — Net yükseklik farklarını hesapla:

Tablo 12: Problem 1 — Kolay

Adım 2 — Prismatoid formülü ($A = 10 \times 10 = 100 \text{ m}^2$):

$V_{kazı} = \frac{100}{4} \times (0{,}40 + 1{,}10 + 0{,}60) = 25 \times 2{,}10 = 52{,}5 \text{ m}^3$

$V_{dolgu} = \frac{100}{4} \times 0{,}20 = 25 \times 0{,}20 = 5{,}0 \text{ m}^3$

Adım 3 — Net değerlendirme:

$V_{net} = V_{kazı} - V_{dolgu} = 52{,}5 - 5{,}0 = 47{,}5 \text{ m}^3$

Sonuç: 52,5 m³ kazı, 5,0 m³ dolgu; net 47,5 m³ hafriyat.

Kontrol: Ortalama $\Delta h = (0{,}40 + 1{,}10 - 0{,}20 + 0{,}60)/4 = 0{,}475$ m; $V_{yaklaşık} = 100 \times 0{,}475 = 47{,}5 \text{ m}^3$ ✓

Problem 2 — Orta

Konu: Prismatoid yöntemiyle enkesit hacim ve kabarma katsayısı hesabı

Veriler: 4 ardışık enkesit, yol projesi, kesit aralığı $L = 20$ m

• $A_1 = 0 \text{ m}^2$ (geçiş noktası), $A_2 = 12{,}4 \text{ m}^2$, $A_3 = 18{,}7 \text{ m}^2$, $A_4 = 6{,}2 \text{ m}^2$ (yarma)
• Orta kesit: $A_{m1} = 7{,}8 \text{ m}^2$ ($A_1$–$A_2$ arası)
• Zemin türü: Siltli kil, kabarma katsayısı = 1,20

İstenen: (a) Prismatoid yöntemiyle her aralıktaki hacim, (b) gevşek kazı hacmi

Çözüm:

Adım 1 — A₁–A₂ aralığı (Prismatoid):

$V_{12} = \frac{20}{6}(0 + 4 \times 7{,}8 + 12{,}4) = \frac{20}{6} \times 43{,}6 = 145{,}3 \text{ m}^3$

Adım 2 — A₂–A₃ aralığı (Ortalama Son Kesit):

$V_{23} = \frac{20}{2}(12{,}4 + 18{,}7) = 10 \times 31{,}1 = 311{,}0 \text{ m}^3$

Adım 3 — A₃–A₄ aralığı (Ortalama Son Kesit):

$V_{34} = \frac{20}{2}(18{,}7 + 6{,}2) = 10 \times 24{,}9 = 249{,}0 \text{ m}^3$

Adım 4 — Toplam ve gevşek hacim:

$V_{toplam} = 145{,}3 + 311{,}0 + 249{,}0 = 705{,}3 \text{ m}^3$

$V_{gevşek} = 705{,}3 \times 1{,}20 = 846{,}4 \text{ m}^3$

Sonuç: 705,3 m³ sıkışmış zemin kazısı; kamyon yükleme için 846,4 m³ gevşek hacim. Sefer sayısı: 846,4 / 15 ≈ 57 kamyon seferi (15 m³ dorse kapasitesiyle).

Problem 3 — Zor

Konu: 5×5 grid ağırlıklandırılmış hacim hesabı, kabarma katsayısı ve hacim dengesi

Veriler: $a = 10$ m × $10$ m; proje kotu $H_{proje} = 50{,}00$ m; 25 noktalı grid

Önemli nokta değerleri: köşeler (1, 5, 21, 25), kenarlardaki ve iç noktalar yukarıdaki tabloda listelenmiştir.

Çözüm:

Adım 1 — Kazı/dolgu sınıflandırması ($\Delta h > 0$ = kazı, $\Delta h < 0$ = dolgu):

Köşe kazı (×1): $\Sigma = 1{,}20 + 0{,}90 = 2{,}10$ m; Köşe dolgu (×1): $|\Sigma| = 0{,}80$ m

Kenar kazı (×2): $\Sigma_{kenar,kazı} = 2 \times 7{,}40 = 14{,}80$ m

Kenar dolgu (×2): $\Sigma_{kenar,dolgu} = 2 \times 0{,}80 = 1{,}60$ m

İç kazı (×4): $\Sigma_{iç,kazı} = 4 \times 7{,}80 = 31{,}20$ m

Adım 2 — Hacim formülü:

$V_{kazı} = \frac{10^2}{4} \times (2{,}10 + 14{,}80 + 31{,}20) = 25 \times 48{,}10 = 1202{,}5 \text{ m}^3$

$V_{dolgu} = \frac{10^2}{4} \times (0{,}80 + 1{,}60) = 25 \times 2{,}40 = 60{,}0 \text{ m}^3$

Adım 3 — Kabarma katsayısı uygulaması ($K_k = 1{,}15$):

$V_{dolgu,sıkışmış} = \frac{60{,}0}{1{,}15} = 52{,}2 \text{ m}^3$

Adım 4 — Hacim dengesi:

$V_{net} = 1202{,}5 - 52{,}2 = 1150{,}3 \text{ m}^3 \text{ fazla kazı}$

Sonuç: Toplam kazı 1202,5 m³, dolgu 60,0 m³ (sıkışmış 52,2 m³), taşınacak hafriyat ~1150 m³.

Kontrol: 40 m × 40 m = 1600 m² alan; ortalama kazı derinliği ≈ 0,75 m → makul. ✓

9. Sık Yapılan Hatalar

1. Grid noktalarını ağırlıklı ortalamada yanlış saymak: Köşe, kenar ve iç grid noktaları farklı katsayılarla (×1, ×2, ×4) çarpılmalıdır; hepsine eşit ağırlık vermek hacim hatasına yol açar.

2. Kazı ve dolgu hacimlerini ayrıştırmamak: Pozitif ve negatif yükseklik farklarını toplamak alanın net iş miktarını gizler; kazı ve dolgu ayrı hesaplanmalıdır.

3. SAM ile DSM'yi birbirine karıştırmak: DSM ağaç ve bina dahil yüzeyler içerir; zemin topografyası için DTM kullanılmalıdır. UAV ile üretilen modelde bina/ağaç filtreleme yapılmadan hacim hesabı yanıltıcıdır.

4. Profil ölçeğini yanlış seçmek: Yatay ve düşey ölçeği aynı almak yükseklik değişimlerini görünmez kılar; düşey ölçek 5–10× büyütülmelidir.

5. Referans kotu belirtmemek: Her hesapta referans kotu (±0,00) ve TUDKA99 ortometrik yüksekliği belirtilmelidir.

6. LandXML veya TIN dosyasının koordinat sistemi boş bırakılması: Koordinat sistemi belirtilmeden yapılan veri transferinde kayma oluşur; TUREF/ITM tanımlanmalıdır (BÖHHBÜY Madde 5-b).

7. İHA/UAV ölçümünde yetersiz GCP kullanmak: En az 4–6 adet homojen dağılımlı GCP kullanılmadığında sistematik hata artmaktadır.

8. Kabarma katsayısını uygulamadan kübaj hesabı yapmak: Proje şartnamelerinde her zemin sınıfı için kabarma/sıkışma katsayısı belirtilmesi zorunludur.

Yönetmelik Referansları

Tablo 13: Yönetmelik Referansları

Kaynaklar

1. İTÜ Topografya Ders Notları, Yüksekliklerin Ölçülmesi, Bölüm 7.
2. Özcan, K., Ölçme Bilgisi Ders Notları.
3. Yılmaz İ. vd., "Sayısal Arazi Modellerinin Oluşturulmasında GZK GPS Yönteminin Kullanılması", Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi, 2011, 3(3): 1–8.
4. Tercan, E., "Karayolu Projelerinde İnsansız Hava Aracı ile Üretilen SAM'ın Değerlendirilmesi", Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 8(2): 172–183 (2017).
5. Ulvi, A. vd., "Yer Kontrol Nokta Sayısı ve Dağılımının Harita Üretim Hassasiyetine Etkisi", DergiPark, 2024.
6. BÖHHBÜY, R.G. 26 Haziran 2018, Sayı 30460.
7. Abdulkadir Özden, Kübaj Cetveli ve Brückner Diyagramı Ders Notu, 2020.
8. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, Kazı ve Dolgu İşleri Teknik Şartnamesi, 2019.

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.