Doğrusal Olmayan Statik İtme Analizi (Pushover Analysis)

Doğrusal olmayan statik itme analizi (nonlinear static pushover analysis), yapıya yatay yük dağılımının monoton olarak artırılarak uygulandığı ve taşıyıcı sistem kapasitesinin itme eğrisi (taban kesme kuvveti – tepe deplasmanı) biçiminde elde edildiği yaklaşık bir analiz yöntemidir. TBDY 2018 Madde 5.6, bu yöntemi tek modlu itme analizi kapsamında düzenler; Bölüm 4A ise modlara dayalı genişletilmiş uygulamayı içerir. Yöntem, yapının dayanım, süneklik ve performans düzeyi değerlendirmesini görsel olarak sunar ve zaman tanım alanı analizine göre çok daha düşük hesap maliyetiyle gerçekçi inelastik talep tahminleri sağlar.

Türkiye'nin yüksek depremselliği göz önüne alındığında — Kuzey Anadolu Fayı (KAF), Doğu Anadolu Fayı (DAF) ve Ege Fay Sistemi ülke topraklarının yaklaşık %96'sını deprem riski altında bırakmaktadır — mevcut bina stokunu hızlı ve güvenilir biçimde değerlendirmek açısından itme analizi kritik bir araçtır.

Türkiye'de çok sayıda betonarme yapı 1998 öncesi yönetmelikler ile boyutlandırılmıştır. Bu yapıların TBDY 2018 Bölüm 15 kapsamında itme analiziyle değerlendirilmesi afet yönetimi stratejisinin merkezindedir.

Tanım ve Temel İlkeler

İtme Analizi Kavramı

İtme analizinde yapı, sabit düşey yükler altında tutulurken yatay yük kümülatif olarak artırılır. Her yük adımında göçme meydana gelene veya hedef deplasmana ulaşılana kadar hesap sürdürülür. Sonuç, taban kesme kuvveti – tepe deplasmanı ($V_{taban}$–$\delta_{tepe}$) eğrisi olarak sunulur. Yöntem, yapının elastik ötesi davranışını, plastik mafsal oluşum sırasını ve nihai göçme mekanizmasını görselleştirmesi bakımından deprem mühendisliğinde vazgeçilmez bir araçtır.

Dikkat: İtme analizi doğası gereği tek modun egemenliğini varsayar. Bu nedenle 1. titreşim modu baskın olmayan, yüksek katlı veya düzensiz yapılarda yalnızca ön değerlendirme amacıyla kullanılabilir; kesin değerlendirme için zaman tanım alanı analizi (DOZTA) tercih edilmelidir (TBDY 2018 Madde 5.6.2).

Tablo 1: İtme Analizi Kavramı

Yöntemin Kullanım Alanları

• Mevcut binaların performans değerlendirmesi (TBDY 2018 Bölüm 15)
• Güçlendirilmiş binaların kapasitesinin doğrulanması
• DTS=1, 2 veya yüksek binalarda modal kapasite doğrulaması
• Zaman tanım alanı analizinin hazırlık ve kalibrasyon aşaması
• Afet sonrası yapı güvenlik değerlendirmesi

TBDY 2018'de İzin Verilen Durumlar (Md. 5.6.2.2)

Tek modlu itme yöntemlerinin uygulanabilmesi için iki koşul eş zamanlı sağlanmalıdır:

(a) Herhangi bir katta burulma düzensizliği katsayısı $\eta_{bi} < 1{,}4$ (TBDY 2018 Tablo 3.5)

(b) Gözönüne alınan deprem doğrultusunda baskın titreşim moduna ait kütle katılım oranı $\geq 0{,}70$

Tablo 2: TBDY 2018'de İzin Verilen Durumlar (Md. 5.6.2.2)

Hesap Yöntemi

Adım 1 — Taşıyıcı Sistem Modeli

Beton ve çelik için doğrusal olmayan malzeme modelleri tanımlanmalıdır. Kesit plastik mafsal özellikleri (moment-dönme) TBDY 2018 Ek 4A veya ASCE 41-17 Bölüm 10'a göre belirlenir. P-Δ (geometrik nonlineerlik) etkileri dahil edilmelidir.

Etkin kesit rijitlikleri TBDY 2018 Tablo 4.2'ye göre alınmalıdır: kiriş $0{,}40(EI)_g$, kolon $0{,}70(EI)_g$.

Beton mafsal dönme kapasitesi (TBDY 2018 Md. 7A.2):

$$\theta_{p,c} = \frac{2}{3}\left[(\varphi_u - \varphi_y)\,\ell_p\!\left(1 - 0{,}5\frac{\ell_p}{\ell_s}\right) + 4{,}5\,\varphi_u\,d_b\right]$$

Burada $\ell_p$ plastik mafsal boyu, $\ell_s$ kesme açıklığı ve $d_b$ boyuna donatı çapıdır.

Plastik mafsal boyu (TBDY 2018 Md. 5.3.1.4):

$$\ell_p = 0{,}10\,\ell_s + 0{,}17\,h + 0{,}24\,d_b\frac{f_{ye}}{\sqrt{f_{ce}}}$$

Sınırlama: $\ell_p \leq 0{,}5\,h$

Adım 2 — Yük Dağılımı Seçimi

TBDY 2018 Md. 5.6.3 kapsamında iki tür yük dağılımı uygulanmalıdır:

a) Mod şekli orantılı dağılım (1. mod):

$$F_i = m_i \cdot \phi_{1,i}$$

b) Düzgün (uniform) dağılım:

$$F_i = m_i$$

Sonuçların zararlısı (en büyük hasar dağılımı) tasarıma esas alınmalıdır. Türkiye uygulamalarında iki yönde (X ve Y) ve her yönde iki yük deseniyle toplamda dört ayrı analiz yapılması zorunludur.

Adım 3 — İtme Analizinin Yürütülmesi

• Kuvvet kontrolü — elastik bölgede, plastik mafsal oluşmadan önce
• Deplasman kontrolü — post-pik davranışta ve negatif rijitlik bölgelerinde (tercih edilen yöntem)

Taban kesme kuvveti herhangi bir adımda:

$$V_{taban}^{(n)} = \sum_{i=1}^{N} F_i^{(n)}$$

P-Δ etkisi büyük deplasmanlar durumunda kapasite eğrisinde erken negatif rijitliğe yol açabilir. TBDY 2018 Madde 5.6.1, P-Δ etkisinin dahil edilmesini zorunlu kılmaktadır. Yüksek katlı yapılarda ($N \geq 8$) P-Δ etkisi %20–40 kapasite düşüşüne neden olabilir.

Adım 4 — ESDOF Dönüşümü

İtme analizi sonucunda $V_{taban}$–$\delta_{tepe}$ eğrisi, eşdeğer tek serbestlik dereceli (ESDOF) sisteme dönüştürülür:

Modal katılım çarpanı (TBDY 2018 Md. 5.6.5):

$$\Gamma_1 = \frac{\sum m_i \phi_{1,i}}{\sum m_i \phi_{1,i}^2}$$

ESDOF dönüşümü:

$$V^* = \frac{V_{taban}}{\Gamma_1} \qquad d^* = \frac{d_{tepe}}{\Gamma_1 \phi_{1,N}}$$

Efektif kütle:

$$m^* = \Gamma_1 \sum_{i=1}^{N} m_i \phi_{1,i} = \frac{\left(\sum m_i \phi_{1,i}\right)^2}{\sum m_i \phi_{1,i}^2}$$

Tablo 3: Adım 4 — ESDOF Dönüşümü

Adım 5 — N2 Yöntemi (Hedef Deplasman)

TBDY 2018 Bölüm 4A ve TS EN 1998-1:2007 Ek B'de tanımlanan N2 yöntemi:

Bilineer idealleştirme: İtme eğrisi bilineer forma dönüştürülür. Bilineerleştirmede enerji eşdeğerliği ilkesi esas alınmalıdır.

Efektif periyot (TBDY 2018 Md. 4A.2):

$$T^* = 2\pi \sqrt{\frac{m^* d_y^*}{F_y^*}}$$

Hedef deplasman — elastik bölge ($T^* \geq T_C$):

$$d_t^* = S_e(T^*) \cdot \left(\frac{T^*}{2\pi}\right)^2$$

Hedef deplasman — inelastik bölge ($T^* < T_C$):

$$d_t^* = \frac{S_e(T^*)}{q_u} \cdot \left[1 + (q_u - 1)\frac{T_C}{T^*}\right] \cdot \left(\frac{T^*}{2\pi}\right)^2$$

Burada $q_u = S_e(T^*) \cdot m^* / F_y^*$ inelastik talep katsayısıdır.

Hedef deplasman — yapı düzeyine dönüşüm (TBDY 2018 Md. 4A.3):

$$d_{hedef} = \Gamma_1 \phi_{1,N} \cdot d_t^*$$

Adım 6 — Elastik Tasarım Spektrumu

TBDY 2018 zemin sınıfı $Z_x$ için elastik spektral ivme:

$$S_{ae}(T) = \begin{cases} S_{DS}\!\left(0{,}4 + 0{,}6\dfrac{T}{T_A}\right) & 0 \leq T \leq T_A \\ S_{DS} & T_A < T \leq T_B \\ S_{DS}\!\left(\dfrac{T_B}{T}\right)^{0{,}8} & T_B < T \leq T_L \end{cases}$$

Adım 7 — Performans Değerlendirmesi

Hedef deplasmanda her elemanın şekil değiştirmesi, TBDY 2018 Bölüm 7A'da verilen limit değerlerle karşılaştırılır:

Tablo 4: Adım 7 — Performans Değerlendirmesi

Tablo 5: Adım 7 — Performans Değerlendirmesi

Plastik Mafsal Oluşum Sıralaması

Tablo 6: Plastik Mafsal Oluşum Sıralaması

"Zayıf kiriş–güçlü kolon" ilkesi TBDY 2018 Madde 7.3.3'te sayısal olarak tanımlanmıştır: kolon taşıma momentlerinin toplamı, kiriş taşıma momentlerinin toplamının en az 1,20 katı olmalıdır:

$$\sum M_{ra,col} \geq 1{,}20\sum M_{ra,beam}$$

Zemin Sınıfları ve Bağlam

Tablo 7: Zemin Sınıfları ve Bağlam

İstanbul'un Marmara Denizi kıyılarında ZD–ZE zemin sınıfı hâkimdir. ZE zeminde $S_{DS}$ değeri ZA zeminlerine göre 2–3 kat daha yüksek olabilir; bu durum hedef deplasmanı ve eleman plastik dönme taleplerini doğrudan artırır.

Örnek Problemler

Problem 1: Hedef Deplasman Hesabı (Kolay)

Veriler: 5 katlı betonarme çerçeve, $H_N = 17{,}5\text{ m}$. Kat kütleleri: $m_i = 300\text{ t}$. 1. mod şekli: $\phi_{1,i} = [0{,}2,\ 0{,}4,\ 0{,}6,\ 0{,}8,\ 1{,}0]$. Bilineer idealleştirme: $F_y^* = 1800\text{ kN}$, $d_y^* = 0{,}08\text{ m}$. Spektral ivme $S_e(T^*) = 0{,}35g$, $T_C = 0{,}8\text{ s}$.

Çözüm:

Modal katılım çarpanı:

$$\Gamma_1 = \frac{300 \times 3{,}0}{300 \times 2{,}20} = \frac{900}{660} = 1{,}364$$

Efektif kütle:

$$m^* = \frac{(300 \times 3{,}0)^2}{300 \times 2{,}20} = \frac{810.000}{660} = 1227\text{ t}$$

Efektif periyot:

$$T^* = 2\pi\sqrt{\frac{1227 \times 0{,}08}{1800}} = 2\pi \times 0{,}234 = 1{,}47\text{ s}$$

$T^* = 1{,}47\text{ s} > T_C = 0{,}8\text{ s}$ → elastik formül:

$$d_t^* = 3{,}434 \times \left(\frac{1{,}47}{2\pi}\right)^2 = 3{,}434 \times 0{,}0547 = 0{,}188\text{ m}$$ $$d_{hedef} = 1{,}364 \times 1{,}0 \times 0{,}188 = \mathbf{0{,}256\text{ m} = 25{,}6\text{ cm}}$$

Göreli tepe öteleme oranı = $25{,}6/1750 = 1{,}46\%$ → GÖ sınırı (%3) altında.

Problem 2: GÖ Plastik Dönme Kapasitesi (Orta)

Veriler: 3 katlı BA çerçeve, kiriş 300×500 mm. C25 ($f_{ck} = 25\text{ MPa}$), S420 ($f_{yk} = 420\text{ MPa}$). $\ell_s = 2{,}5\text{ m}$, $d_b = 16\text{ mm}$. $\varphi_y = 0{,}0032\text{ rad/m}$, $\varphi_u = 0{,}0095\text{ rad/m}$.

Çözüm:

Plastik mafsal boyu:

$$\ell_p = 0{,}10 \times 2500 + 0{,}17 \times 500 + 0{,}24 \times 16 \times \frac{420}{\sqrt{25}} = 250 + 85 + 322 = 657\text{ mm}$$

Sınır: $\ell_p \leq 0{,}5h = 250\text{ mm}$ → $\ell_p = 250\text{ mm}$

GÖ plastik dönme kapasitesi:

$$\theta_p^{GÖ} = \frac{2}{3}\!\left[(0{,}0095-0{,}0032) \times 0{,}250 \times \left(1-0{,}5\times\frac{0{,}250}{2{,}5}\right) + 4{,}5 \times 0{,}0095 \times 0{,}016\right]$$ $$\theta_p^{GÖ} = \frac{2}{3} \times 0{,}001283 = \mathbf{0{,}000855\text{ rad}}$$

Tablo 8: Problem 2: GÖ Plastik Dönme Kapasitesi (Orta)

Problem 3: 7 Katlı Yapıda Hedef Deplasman ve Performans Kontrolü (Zor)

Veriler: 7 katlı perde-çerçeve yapı, $H_N = 21\text{ m}$ (BYS=5, DTS=1a). Kat kütleleri: $m_i = 350\text{ t}$. 1. mod şekli: $\phi_{1,i} = [0{,}14,\ 0{,}27,\ 0{,}42,\ 0{,}57,\ 0{,}72,\ 0{,}87,\ 1{,}00]$. Bilineer: $F_y^* = 2500\text{ kN}$, $d_y^* = 0{,}06\text{ m}$. Kahramanmaraş, ZD: $S_{DS} = 1{,}60g$, $T_B = T_C = 0{,}50\text{ s}$.

Çözüm:

$$\sum m_i \phi_{1,i} = 350 \times 3{,}99 = 1396{,}5\text{ t}$$ $$\sum m_i \phi_{1,i}^2 = 350 \times 2{,}8691 = 1004{,}2\text{ t}$$ $$\Gamma_1 = \frac{1396{,}5}{1004{,}2} = 1{,}391 \qquad m^* = \frac{(1396{,}5)^2}{1004{,}2} = 1942{,}7\text{ t}$$ $$T^* = 2\pi\sqrt{\frac{1942{,}7 \times 0{,}06}{2500}} = 1{,}357\text{ s}$$

$T^* > T_C = 0{,}50\text{ s}$:

$$S_{ae}(T^*) = 1{,}60g \times \left(\frac{0{,}50}{1{,}357}\right)^{0{,}8} = 0{,}669g = 6{,}560\text{ m/s}^2$$ $$q_u = \frac{6{,}560 \times 1942{,}7}{2500} = 5{,}10$$

Elastik bölge (eşit yerdeğiştirme kuralı):

$$d_t^* = 6{,}560 \times \left(\frac{1{,}357}{2\pi}\right)^2 = 0{,}306\text{ m}$$ $$d_{hedef} = 1{,}391 \times 1{,}00 \times 0{,}306 = \mathbf{0{,}426\text{ m} = 42{,}6\text{ cm}}$$

Göreli kat öteleme oranı ≈ $6{,}1/300 = \mathbf{2{,}03\%}$

GÖ sınırı (%3) → kabul edilebilir. KH hedefi (%1,5) → sağlanamıyor; eleman düzeyinde plastik dönme kontrolü zorunludur.

Dikkat Edilmesi Gerekenler

Tablo 9: Dikkat Edilmesi Gerekenler

İlgili Standartlar

Tablo 10: İlgili Standartlar

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

Kaynaklar

1. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
2. TS 500:2000 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Deprem Yükü Hesaplama (TBDY 2018)
• Bina Periyodu Hesaplama
• Deprem Tasarım Sınıfı (DTS) Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.