Doğrusal Olmayan Statik İtme Analizi (Pushover Analysis)

Doğrusal olmayan statik itme analizi (nonlinear static pushover analysis), yapıya yatay yük dağılımının monoton olarak artırılarak uygulandığı ve taşıyıcı sistem kapasitesinin itme eğrisi (taban kesme kuvveti – tepe deplasmanı) biçiminde elde edildiği yaklaşık bir analiz yöntemidir. TBDY 2018 Madde 5.6, tek modlu (5.6.2–5.6.5) ve çok modlu (5.6.6) itme yöntemlerini birlikte düzenler; yöntemin ayrıntıları EK 5B'de verilmiştir. Yöntem, yapının dayanım, süneklik ve performans düzeyi değerlendirmesini görsel olarak sunar ve zaman tanım alanı analizine göre çok daha düşük hesap maliyetiyle gerçekçi inelastik talep tahminleri sağlar.

Türkiye'nin yüksek depremselliği göz önüne alındığında — Kuzey Anadolu Fayı (KAF), Doğu Anadolu Fayı (DAF) ve Ege Fay Sistemi ülke topraklarının yaklaşık %96'sını deprem riski altında bırakmaktadır — mevcut bina stokunu hızlı ve güvenilir biçimde değerlendirmek açısından itme analizi kritik bir araçtır.

Türkiye'de çok sayıda betonarme yapı 1998 öncesi yönetmelikler ile boyutlandırılmıştır. Bu yapıların TBDY 2018 Bölüm 15 kapsamında itme analiziyle değerlendirilmesi afet yönetimi stratejisinin merkezindedir.

Tanım ve Temel İlkeler

İtme Analizi Kavramı

İtme analizinde yapı, sabit düşey yükler altında tutulurken yatay yük kümülatif olarak artırılır. Her yük adımında göçme meydana gelene veya hedef deplasmana ulaşılana kadar hesap sürdürülür. Sonuç, taban kesme kuvveti – tepe deplasmanı ($V_{taban}$–${\delta }_{tepe}$) eğrisi olarak sunulur. Yöntem, yapının elastik ötesi davranışını, plastik mafsal oluşum sırasını ve nihai göçme mekanizmasını görselleştirmesi bakımından deprem mühendisliğinde vazgeçilmez bir araçtır.

Dikkat: Tek modlu itme yöntemleri, birinci (hakim) titreşim modunun kütle katılım oranı 0,70'in altında kalan veya burulma düzensizliği katsayısı η_bi ≥ 1,4 olan yapılarda kullanılamaz (TBDY 2018 Madde 5.6.2.2). Bu koşulları sağlamayan yapılarda çok modlu itme yöntemi (BYS ≥ 2) veya zaman tanım alanında doğrusal olmayan hesap yöntemi kullanılmalıdır.

Yöntemin Kullanım Alanları

• Mevcut binaların performans değerlendirmesi (TBDY 2018 Bölüm 15)
• Güçlendirilmiş binaların kapasitesinin doğrulanması
• DTS=1, 2 veya yüksek binalarda modal kapasite doğrulaması
• Zaman tanım alanı analizinin hazırlık ve kalibrasyon aşaması
• Afet sonrası yapı güvenlik değerlendirmesi

TBDY 2018'de İzin Verilen Durumlar (Md. 5.6.2.2)

Tek modlu itme yöntemlerinin uygulanabilmesi için iki koşul eş zamanlı sağlanmalıdır:

(a) Herhangi bir katta burulma düzensizliği katsayısı ${\eta }_{bi}<1,4$ (TBDY 2018 Tablo 3.5)

(b) Gözönüne alınan deprem doğrultusunda baskın titreşim moduna ait kütle katılım oranı $\ge 0,70$

Hesap Yöntemi

Adım 1 — Taşıyıcı Sistem Modeli

Beton ve çelik için doğrusal olmayan malzeme modelleri tanımlanmalıdır. Doğrusal olmayan davranış modeli olarak yığılı plastik mafsal modeli (TBDY 2018 Madde 5.3.1) veya yayılı plastik davranış modeli (Madde 5.3.2) kullanılabilir. P-Δ (geometrik nonlineerlik) etkileri dahil edilmelidir.

Yığılı plastik davranış modelinde kolon, kiriş ve perdelerin etkin kesit rijitlikleri $(EI{)}_e=M_y{L}_s/(3{\theta }_y)$ bağıntısıyla belirlenir (TBDY 2018 Madde 5.4.5.2, Denk. 5.2). Tablo 4.2'deki etkin rijitlik çarpanları doğrusal hesap içindir.

GÖ performans düzeyi için izin verilen plastik dönme (TBDY 2018 Madde 5.8.1.2, Denk. 5.6):

$${\theta }_p^{(G\ddot{O})}=\frac{2}{3}\left[({\phi }_u-{\phi }_y){\ell }_p\left(1-0,5\frac{{\ell }_p}{{\ell }_s}\right)+4,5{\phi }_u{d}_b\right]$$

Burada ${\ell }_p$ plastik mafsal boyu, ${\ell }_s$ kesme açıklığı ve $d_b$ boyuna donatı çapıdır.

Plastik mafsal boyu (TBDY 2018 Madde 5.3.1.2):

$${\ell }_p=0,5h$$

Burada $h$ çalışan doğrultudaki kesit boyutudur.

Adım 2 — Yük Dağılımı Seçimi

TBDY 2018 Md. 5.6.3 kapsamında katlara etkiyen deprem yükü artımları sabit mod şekli ile orantılı olarak tanımlanır:

a) Mod şekli orantılı dağılım (1. mod):

$$F_i=m_i\cdot {\varphi }_{1,i}$$

b) Düzgün (uniform) dağılım (TBDY'de istenmez; TS EN 1998-1 gibi bazı yönetmelikler ikinci yük deseni olarak ister):

$$F_i=m_i$$

TBDY 2018'de itme hesabı (X) ve (Y) deprem doğrultularında ayrı ayrı yapılır ve etkiler 4.4.2.1'e göre birleştirilir (Madde 5.2.2.3); yük artımları hakim mod şekliyle orantılıdır (Madde 5.6.3–5.6.4). Düzgün dağılımla ek bir itme hesabı yapılması TBDY zorunluluğu değildir.

Adım 3 — İtme Analizinin Yürütülmesi

• Kuvvet kontrolü — elastik bölgede, plastik mafsal oluşmadan önce
• Deplasman kontrolü — post-pik davranışta ve negatif rijitlik bölgelerinde (tercih edilen yöntem)

Taban kesme kuvveti herhangi bir adımda:

$$V_{taban}^{(n)}=\sum _{i=1}^N{F}_i^{(n)}$$

P-Δ etkisi büyük deplasmanlar durumunda kapasite eğrisinde erken negatif rijitliğe yol açabilir. TBDY 2018 Madde 5.4.1.4, eksenel kuvvetlerin şekildeğiştirmiş taşıyıcı sistemde meydana getirdiği ikinci mertebe etkilerinin gözönüne alınmasını ister; bu etkilerin önemli olabileceği binalarda Değişken Tek Modlu İtme Yöntemi kullanılmalıdır (EK 5B.1.6). Yüksek ve esnek binalarda P-Δ etkisi kapasite eğrisinin tepe sonrası eğimini belirgin biçimde azaltabilir.

Adım 4 — ESDOF Dönüşümü

İtme analizi sonucunda $V_{taban}$–${\delta }_{tepe}$ eğrisi, eşdeğer tek serbestlik dereceli (ESDOF) sisteme dönüştürülür:

Modal katkı çarpanı (TBDY 2018 EK 4B, Denk. 4B.1):

$${\Gamma }_1=\frac{\sum m_i{\varphi }_{1,i}}{\sum m_i{\varphi }_{1,i}^2}$$

ESDOF dönüşümü:

$$V^{\ast }=\frac{V_{taban}}{{\Gamma }_1}{d}^{\ast }=\frac{d_{tepe}}{{\Gamma }_1{\varphi }_{1,N}}$$

ESDOF kütlesi:

$$m^{\ast }=\sum _{i=1}^N{m}_i{\varphi }_{1,i}$$

Birinci modun etkin kütlesi $M_1={\Gamma }_1{m}^{\ast }={\left(\sum m_i{\varphi }_{1,i}\right)}^2/\sum m_i{\varphi }_{1,i}^2$'dir. TBDY'de modal sözde-ivme $a_1=V_{taban}/M_1$ olarak tanımlanır (EK 5B, Denk. 5B.3); bu, $V^{\ast }/m^{\ast }$ ile aynıdır. ESDOF kuvveti $V^{\ast }$ ile birlikte $M_1$ kullanılırsa periyot $\sqrt{{\Gamma }_1}$ kat büyük bulunur.

Adım 5 — Hedef Yerdeğiştirme (TBDY EK 5B)

TBDY 2018 EK 5B'de modal kapasite diyagramı ve doğrusal olmayan spektral yerdeğiştirme ile tanımlanan yöntem, TS EN 1998-1 Ek B'deki N2 yöntemiyle aynı yapıdadır; köşe periyodu olarak $T_B$ kullanılır.

İki doğrulu idealleştirme: Modal kapasite diyagramı iki doğrulu elasto-plastik diyagrama dönüştürülürken diyagramların altında kalan alanların eşitliği esas alınır (TBDY EK 5B.3.5). Bu dönüşüm $T^{\ast }\le T_B$ durumunda $C_R$ hesabı için gereklidir; $T^{\ast }>T_B$ ise yalnız bu koşulun gösterilmesi yeterlidir.

Periyot:

$$T^{\ast }=2\pi \sqrt{\frac{m^{\ast }{d}_y^{\ast }}{F_y^{\ast }}}$$

Doğrusal olmayan spektral yerdeğiştirme (Denk. 5B.13–5B.17; $S_{de}$ Denk. 2.4):

$$S_{di}(T^{\ast })=C_R{S}_{de}(T^{\ast })S_{de}(T^{\ast })={\left(\frac{T^{\ast }}{2\pi }\right)}^{2}g{S}_{ae}(T^{\ast })$$ $$C_R=1(T^{\ast }>T_B)C_R=\frac{1+(R_y-1)T_B/T^{\ast }}{R_y}\ge 1(T^{\ast }\le T_B)$$

Burada $R_y=g{S}_{ae}(T^{\ast })m^{\ast }/F_y^{\ast }$ akma dayanımı azaltma katsayısıdır (Denk. 5B.15).

Hedef yerdeğiştirme — yapı düzeyine dönüşüm (Denk. 5B.4):

$$d_{hedef}={\Gamma }_1{\varphi }_{1,N}\cdot S_{di}(T^{\ast })$$

Adım 6 — Elastik Tasarım Spektrumu

TBDY 2018 zemin sınıfı $Z_x$ için elastik spektral ivme:

$$S_{ae}(T)=\{\begin{array}{ll}{S}_{DS}\left(0,4+0,6\frac{T}{T_A}\right)& 0\le T\le T_A\\ S_{DS}& T_A\le T\le T_B\\ \frac{S_{D1}}{T}& T_B\le T\le T_L\\ \frac{S_{D1}{T}_L}{T^2}& T_L\le T\end{array}$$

$T_A=0,2S_{D1}/S_{DS}$, $T_B=S_{D1}/S_{DS}$ ve $T_L=6$ s'dir (Denk. 2.3).

Adım 7 — Performans Değerlendirmesi

Hedef yerdeğiştirmede her elemanın plastik şekildeğiştirmeleri ve gevrek iç kuvvetleri, seçilen performans düzeyi için izin verilen sınırlarla karşılaştırılır (TBDY 2018 Madde 5.6.1.3; betonarme sınırlar Madde 5.8.1):

Plastik Mafsal Oluşum Sıralaması

"Zayıf kiriş–güçlü kolon" ilkesi TBDY 2018 Madde 7.3.5.1'de tanımlanmıştır: kolon taşıma gücü momentlerinin toplamı, kiriş taşıma gücü momentleri toplamından en az %20 daha büyük olacaktır:

$$\sum M_{ra,col}\ge 1,20\sum M_{ra,beam}$$

Zemin Sınıfları ve Bağlam

İstanbul'un Marmara Denizi kıyılarında ZD–ZE zemin sınıfı hâkimdir. ZE zeminde kısa periyot zemin etki katsayısı zayıf yer hareketinde ($S_S\le 0,25$) 2,4'e çıkar ve $S_{DS}$ ZA zeminine göre 3 kat olur; güçlü yer hareketinde ($S_S\ge 1,5$) bu katsayı 0,8'e iner. Büyük $S_{DS}$ hedef yerdeğiştirmeyi ve eleman plastik dönme taleplerini doğrudan artırır.

Örnek Problemler

Problem 1: Hedef Deplasman Hesabı (Kolay)

Veriler: 5 katlı betonarme çerçeve, $H_N=17,5\text{ m}$. Kat kütleleri: $m_i=300\text{ t}$. 1. mod şekli: ${\varphi }_{1,i}=[0,2,0,4,0,6,0,8,1,0]$. Bilineer idealleştirme: $F_y^{\ast }=1800\text{ kN}$, $d_y^{\ast }=0,08\text{ m}$. Spektral ivme katsayısı $S_{ae}(T^{\ast })=0,35$, $T_B=0,8\text{ s}$.

Çözüm:

Modal katkı çarpanı:

$${\Gamma }_1=\frac{300\times 3,0}{300\times 2,20}=\frac{900}{660}=1,364$$

ESDOF kütlesi:

$$m^{\ast }=\sum m_i{\varphi }_{1,i}=300\times 3,0=900\text{ t}$$

Periyot:

$$T^{\ast }=2\pi \sqrt{\frac{900\times 0,08}{1800}}=2\pi \times 0,200=1,257\text{ s}$$

$T^{\ast }=1,257\text{ s}>T_B=0,8\text{ s}$ → $C_R=1$ (eşit yerdeğiştirme kuralı):

$$S_{di}=0,35\times 9,81\times {\left(\frac{1,257}{2\pi }\right)}^2=3,434\times 0,0400=0,137\text{ m}$$ $$d_{hedef}=1,364\times 1,0\times 0,137=0,187\text{ m}=18,7\text{ cm}$$

Tepe öteleme oranı = $18,7/1750=0,0107$ (%1,07). Performans, bu yerdeğiştirmede elde edilen eleman plastik dönmeleri ve gevrek iç kuvvetlerin Madde 5.8 sınırlarıyla karşılaştırılmasıyla değerlendirilir (Madde 5.6.1.3).

Problem 2: GÖ Plastik Dönme Kapasitesi (Orta)

Veriler: 3 katlı BA çerçeve, kiriş 300×500 mm. C25 ($f_{ck}=25\text{ MPa}$), S420 ($f_{yk}=420\text{ MPa}$). ${\ell }_s=2,5\text{ m}$, $d_b=16\text{ mm}$. ${\phi }_y=0,0032\text{ rad/m}$, ${\phi }_u=0,0095\text{ rad/m}$.

Çözüm:

Plastik mafsal boyu:

$${\ell }_p=0,5h=0,5\times 500=250\text{ mm}\text{(TBDY 5.3.1.2)}$$

GÖ plastik dönme sınırı (Denk. 5.6):

$${\theta }_p^{G\ddot{O}}=\frac{2}{3}\left[(0,0095-0,0032)\times 0,250\times \left(1-0,5\times \frac{0,250}{2,5}\right)+4,5\times 0,0095\times 0,016\right]$$ $${\theta }_p^{G\ddot{O}}=\frac{2}{3}\times 0,002180=0,001454\text{ rad}$$

Problem 3: 7 Katlı Yapıda Hedef Deplasman ve Performans Kontrolü (Zor)

Veriler: 7 katlı perde-çerçeve yapı, $H_N=21\text{ m}$ (BYS=5, DTS=1a). Kat kütleleri: $m_i=350\text{ t}$. 1. mod şekli: ${\varphi }_{1,i}=[0,14,0,27,0,42,0,57,0,72,0,87,1,00]$. Bilineer: $F_y^{\ast }=2500\text{ kN}$, $d_y^{\ast }=0,06\text{ m}$. Kahramanmaraş, ZD: $S_{DS}=1,60$, $S_{D1}=0,80$ ($T_B=S_{D1}/S_{DS}=0,50\text{ s}$).

Çözüm:

$$\sum m_i{\varphi }_{1,i}=350\times 3,99=1396,5\text{ t}$$ $$\sum m_i{\varphi }_{1,i}^2=350\times 2,8691=1004,2\text{ t}$$ $${\Gamma }_1=\frac{1396,5}{1004,2}=1,391m^{\ast }=\sum m_i{\varphi }_{1,i}=1396,5\text{ t}$$ $$T^{\ast }=2\pi \sqrt{\frac{1396,5\times 0,06}{2500}}=1,150\text{ s}$$

$T^{\ast }>T_B=0,50\text{ s}$ ve $T^{\ast }\le T_L$ (Denk. 2.2):

$$S_{ae}(T^{\ast })=\frac{S_{D1}}{T^{\ast }}=\frac{0,80}{1,150}=0,696\to 0,696\times 9,81=6,82{\text{ m/s}}^2$$ $$R_y=\frac{6,82\times 1396,5}{2500}=3,81$$

$C_R=1$ (eşit yerdeğiştirme kuralı, Denk. 5B.17a):

$$S_{di}=6,82\times {\left(\frac{1,150}{2\pi }\right)}^2=0,229\text{ m}$$ $$d_{hedef}=1,391\times 1,00\times 0,229=0,318\text{ m}=31,8\text{ cm}$$

Ortalama göreli kat ötelemesi ≈ $31,8/7=4,54$ cm → $4,54/300=0,0151$ (%1,51)

TBDY'de göreli kat ötelemesi için %3 sınırı yalnız yüksek binalarda (BYS = 1) DD-1 depremi altında zaman tanım alanında hesapla bulunan ortalama değer için verilir (Madde 13.6.5.2). Bu örnekteki itme hesabında değerlendirme, hedef yerdeğiştirmeye karşı gelen eleman plastik dönmelerinin (ör. KH için ${\theta }_p\le 0,75{\theta }_p^{G\ddot{O}}$, Denk. 5.7b) ve gevrek iç kuvvetlerin sınırlarla karşılaştırılmasıyla yapılır (Madde 5.6.1.3).

Dikkat Edilmesi Gerekenler

İlgili Standartlar

Kaynaklar

1. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. Resmî Gazete — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (18.03.2018)
2. TS 500:2000 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Deprem Yükü Hesaplama (TBDY 2018)
• Bina Periyodu Hesaplama
• Deprem Tasarım Sınıfı (DTS) Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Doğrusal Olmayan Statik İtme Analizi (Pushover Analysis). Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/dp/dogrusal-olmayan-statik-itme-analizi-pushover