Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi: Taban Kesme Kuvveti

Kod: DP-008

1. Genel Bakış

Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi (EDYY), yapıya etkiyen deprem yükünü statik yatay kuvvet olarak modelleyen basitleştirilmiş bir yöntemdir. Taban kesme kuvveti $V_{tE}$, bir bütün olarak belirlenir ve katlara dağıtılır.

Türkiye, Kuzey Anadolu Fay Hattı (KAF) ve Doğu Anadolu Fay Hattı (DAF) gibi aktif fay sistemleri nedeniyle yüksek depremsellik gösteren bir ülkedir. Nitekim 17 Ağustos 1999 Kocaeli (Mw=7,6), 12 Kasım 1999 Düzce (Mw=7,2) ve 6 Şubat 2023 Kahramanmaraş (Mw=7,8) depremleri bu tehlikeyi açıkça ortaya koymuştur. AFAD tarafından 18 Mart 2018 tarihli ve 30364 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanan yeni Türkiye Deprem Tehlike Haritası ve ona dayalı Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (TBDY 2018), 1 Ocak 2019 itibarıyla yürürlüğe girmiştir.

Saha Notu: Türkiye'nin yaklaşık %92'si deprem riski taşıyan bölgelerde yer almaktadır. Mevcut konut stoğunun önemli bir bölümü eski yönetmeliklerle inşa edilmiş olup TBDY 2018 kapsamında değerlendirme ve güçlendirme gerektirmektedir. Yeni yapılarda TBDY 2018'e uymak yasal zorunluluktur (4708 Sayılı Yapı Denetimi Hakkında Kanun).

Dikkat: EDYY, tüm binalarda kullanılabilen evrensel bir yöntem değildir; TBDY 2018 Tablo 4.4'te belirtilen uygulama sınırlarına kesinlikle uyulmalıdır. Koşulların dışına çıkıldığında Mod Birleştirme Yöntemi kullanılmalıdır.

1.1 Uygulama Koşulları (TBDY 2018 Md. 4.7.1 ve Tablo 4.4)

EDYY yalnızca aşağıdaki koşulların tamamının sağlandığı binalarda kullanılabilir:

• BYS ≥ 6 koşulunu sağlayan binalar (DTS = 1, 1a, 2, 2a için $H_N \leq 17{,}5\text{ m}$; DTS = 3, 3a için $H_N \leq 28\text{ m}$) VEYA DTS = 3, 3a, 4, 4a olan tüm binalarda BYS sınırı aranmaksızın
• Herhangi bir katta A1 türü burulma düzensizliği bulunmamalı ($\eta_{bi} > 2{,}0$ olmamalı; TBDY 2018 Tablo 3.6)
• Mod Birleştirme Yöntemi uygulanabilir durumlarda EDYY tercih edilebilir

Tablo 1: Uygulama Koşulları (TBDY 2018 Md. 4.7.1 ve Tablo 4.4)

Saha Notu: Türkiye'deki konut binalarının büyük çoğunluğu 5–6 katlı olup DTS=1 veya 2 bölgelerinde $H_N \approx 15{-}18\text{ m}$'dir. Bu binalar BYS = 6 sınırında yer aldığından EDYY uygulanabilirliğinin dikkatli sorgulanması gerekmektedir. Kat yüksekliğinin 3 m yerine 3,2–3,5 m olduğu binalarda $H_N = 17{,}5\text{ m}$ sınırı 5 katta aşılabilmektedir.

2. Formüller

2.1 Toplam Eşdeğer Taban Kesme Kuvveti (TBDY 2018 Md. 4.7.1 Denk. 4.19)

$$V_{tE} = \frac{S_{aR}(T_p)}{g} \cdot W$$

Burada:

• $S_{aR}(T_p)$: Azaltılmış tasarım spektral ivmesi $(\text{m/s}^2)$
• $T_p$: Binanın hakim doğal titreşim periyodu $(\text{s})$
• $W$: Toplam yapı ağırlığı $(\text{kN})$, $W = \sum_{i=1}^{N} w_i$
• $g = 9{,}81\text{ m/s}^2$

Tablo 2: Toplam Eşdeğer Taban Kesme Kuvveti (TBDY 2018 Md. 4.7.1 Denk. 4.19)

2.2 Ağırlık Hesabı ve Hareketli Yük Katılım Katsayısı (TBDY 2018 Md. 4.5.9)

Deprem hesabında her katın ağırlığı şu şekilde belirlenir:

$$w_i = g_i + n \cdot q_i$$

Burada $g_i$: sabit yük $(\text{kN})$, $q_i$: hareketli yük $(\text{kN})$, $n$: hareketli yük kütle katılım katsayısı.

Tablo 3: Ağırlık Hesabı ve Hareketli Yük Katılım Katsayısı (TBDY 2018 Md. 4.5.9)

Saha Notu: Türkiye'deki tipik mevcut konut yapılarında zemin kat çoğunlukla dükkan/ofis olarak kullanılmaktadır. Bu durumda zemin kat için $n = 0{,}30$ yerine kullanım amacına göre farklı bir katsayı seçilmeli, deprem hesabında katlara ait ağırlıklar ayrı ayrı hesaplanmalıdır.

Dikkat: TS 498:1997 Çizelge 7'ye göre konut odaları ve bürolar için karakteristik hareketli yük $2{,}0\text{ kN/m}^2$, arşiv ve depolarda $5{,}0\text{ kN/m}^2$ olarak alınır. Deprem ağırlığı hesabında bu değerler $n$ katsayısı ile çarpılarak kütle hesabına katılır; statik boyutlandırmadaki yük kombinasyonundan farklıdır.

2.3 Minimum Taban Kesme Kuvveti Kontrolü (TBDY 2018 Md. 4.7.1)

$$V_{tE} \geq 0{,}04 \cdot I \cdot W \quad (\text{DTS} = 1,\; 1a,\; 2,\; 2a)$$ $$V_{tE} \geq 0{,}03 \cdot I \cdot W \quad (\text{DTS} = 3,\; 3a)$$ $$V_{tE} \geq 0{,}02 \cdot I \cdot W \quad (\text{DTS} = 4,\; 4a)$$

Tablo 4: Minimum Taban Kesme Kuvveti Kontrolü (TBDY 2018 Md. 4.7.1)

Tablo 5: Minimum Taban Kesme Kuvveti Kontrolü (TBDY 2018 Md. 4.7.1)

2.4 Hakim Doğal Titreşim Periyodu (TBDY 2018 Md. 4.7.3 Denk. 4.26)

Ampirik formül:

$$T_{pA} = C_t \cdot H_N^{3/4}$$

Tablo 6: Hakim Doğal Titreşim Periyodu (TBDY 2018 Md. 4.7.3 Denk. 4.26)

Sınırlama (TBDY 2018 Md. 4.7.3 Denk. 4.27): Bilgisayar analizi veya Rayleigh yöntemiyle bulunan periyot aşağıdaki sınırı aşamaz:

$$T_p \leq 1{,}4 \cdot T_{pA}$$

Dikkat: Bu sınır çoğunlukla göz ardı edilmektedir. Özellikle perde içermeyen çerçeve binalarında bilgisayar modeli rijitliği olduğundan fazla değerlendirebilmekte ve $T_p > 1{,}4 T_{pA}$ durumu ortaya çıkabilmektedir. Bu kontrol atlanırsa taban kesme kuvveti olduğundan düşük hesaplanır.

2.5 Elastik ve Azaltılmış Tasarım Spektral İvmesi (TBDY 2018 Md. 2.3.4 ve Md. 4.1.6)

Elastik tasarım ivme spektrumu (DD-2, %5 sönümlü):

$$S_{ae}(T) = 0{,}4 S_{DS} + 0{,}6 S_{DS} \cdot \frac{T}{T_A} \quad (0 \leq T \leq T_A)$$ $$S_{ae}(T) = S_{DS} \quad (T_A \leq T \leq T_B)$$ $$S_{ae}(T) = \frac{S_{D1}}{T} \quad (T_B \leq T \leq T_L)$$ $$S_{ae}(T) = \frac{S_{D1} \cdot T_L}{T^2} \quad (T > T_L)$$

Spektrum köşe periyotları:

$$T_A = 0{,}2 \cdot \frac{S_{D1}}{S_{DS}}, \quad T_B = \frac{S_{D1}}{S_{DS}}, \quad T_L = 6\text{ s}$$

Azaltma katsayısı $R_a(T_p)$ ve azaltılmış spektral ivme:

$$R_a(T_p) = \frac{R}{I} \quad (T_p \geq T_B)$$ $$R_a(T_p) = D + \left(\frac{R}{I} - D\right)\frac{T_p}{T_B} \quad (T_p < T_B)$$ $$S_{aR}(T_p) = \frac{S_{ae}(T_p)}{R_a(T_p)}$$

Tablo 7: Sistem Kodu — Taşıyıcı Sistem Açıklaması ve Diğerleri

SDY: Süneklik Düzeyi Yüksek; SDL: Süneklik Düzeyi Sınırlı

Tablo 8: Zemin Sınıfı — (m/s) ve Diğerleri

Saha Notu: Türkiye'de alüvyon zeminlerin yoğun olduğu Marmara, Ege ve Akdeniz kıyılarında genellikle ZD veya ZE sınıfı ile karşılaşılmaktadır. İç Anadolu'da marn, kireçtaşı kayaç üstünde ise ZB veya ZC yaygındır. Zemin sınıfı belirlenmesi için SPT, $V_s$ ölçümü veya çapraz deney yöntemleri kullanılmalıdır (TS EN ISO 22476-3:2005; TS 3234).

2.6 Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Kuvveti (TBDY 2018 Md. 4.7.2 Denk. 4.21)

Her kata etkiyen deprem kuvveti:

$$F_i = (V_{tE} - \Delta F_N) \cdot \frac{w_i \cdot H_i}{\displaystyle\sum_{j=1}^{N} w_j \cdot H_j}$$

Ek tepe kuvveti (TBDY 2018 Md. 4.7.2 Denk. 4.20):

$$\Delta F_N = 0{,}0075 \cdot N \cdot V_{tE}$$

Bu kuvvet yalnızca en üst kata ($N$. kat) eklenir:

$$F_N^{\text{toplam}} = F_N^{\text{formül}} + \Delta F_N$$

Not: $\Delta F_N$ yüksek katlı yapılarda önemli hale gelir. $N = 5$ katlı bir binada $\Delta F_N = 0{,}0375 \cdot V_{tE}$ (%3,75) iken $N = 10$ katlı binada $\Delta F_N = 0{,}075 \cdot V_{tE}$ (%7,5) olur.

2.7 Ek Dışmerkezlik ve Burulma Etkisi (TBDY 2018 Md. 4.5.10)

TBDY 2018 Md. 4.5.10.2'ye göre her katta kat kütle merkezi ±%5 oranında kat boyutu kadar kaydırılır:

$$e_i^{\pm} = \pm 0{,}05 \cdot a_i$$

Burada $a_i$: ilgili deprem doğrultusuna dik doğrultudaki kat boyutu (m).

Burulma düzensizliği katsayısı $\eta_{bi} > 1{,}2$ ise (ancak $\eta_{bi} \leq 2{,}0$ olmalı) dışmerkezlik büyütme katsayısı uygulanır (TBDY 2018 Md. 4.5.10.2 Denk. 4.29):

$$D_{bi} = \sqrt{\eta_{bi}}$$

Dikkat: $\eta_{bi} > 2{,}0$ durumunda EDYY uygulanamaz; Mod Birleştirme Yöntemi zorunludur (TBDY 2018 Tablo 3.6). Bu sınır 2007 yönetmeliğinde de aynıydı.

3. Hesap Akış Diyagramı

Aşağıdaki diyagram EDYY'nin uygulama adımlarını özetlemektedir:

4. Sayısal Örnek (Orijinal)

Veri:

• 5 katlı BA çerçeveli bina, her kat 3,0 m, $H_N = 15\text{ m}$
• $S_{DS} = 0{,}80\text{ g}$, $S_{D1} = 0{,}24\text{ g}$
• Zemin: ZD → $F_S = 1{,}15$, $F_1 = 1{,}85$ (hesaplı)
• Taşıyıcı sistem: A11 → $R = 8$, $D = 3$
• BKS = 2 → $I = 1{,}0$, DTS = 1
• Kat ağırlıkları: $w_1 = w_2 = w_3 = w_4 = 900\text{ kN}$, $w_5 = 700\text{ kN}$
• Toplam ağırlık: $W = 4 \times 900 + 700 = 4300\text{ kN}$

Adım 1 — Spektrum köşe periyotları:

$$T_A = 0{,}2 \times \frac{0{,}24}{0{,}80} = 0{,}060\text{ s}$$ $$T_B = \frac{0{,}24}{0{,}80} = 0{,}300\text{ s}$$

Adım 2 — Ampirik titreşim periyodu:

$$T_{pA} = 0{,}1 \times 15^{0{,}75} = 0{,}1 \times 7{,}62 = 0{,}762\text{ s}$$ $$T_p = T_{pA} = 0{,}762\text{ s} \quad (\leq 1{,}4 \times 0{,}762 = 1{,}067\text{ s, sağlıyor})$$

Adım 3 — Elastik spektral ivme:

$T_p = 0{,}762 > T_B = 0{,}300$ → sabit hız bölgesi:

$$S_{ae}(T_p) = \frac{S_{D1}}{T_p} = \frac{0{,}24}{0{,}762} = 0{,}315\text{ g} = 3{,}09\text{ m/s}^2$$

Adım 4 — Azaltma katsayısı ve azaltılmış spektrum:

$T_p \geq T_B$ → $R_a = R/I = 8/1 = 8$

$$S_{aR}(T_p) = \frac{3{,}09}{8} = 0{,}386\text{ m/s}^2$$

Adım 5 — Taban kesme kuvveti:

$$V_{tE} = \frac{0{,}386}{9{,}81} \times 4300 = 0{,}0394 \times 4300 = 169{,}4\text{ kN}$$

Minimum kontrol (DTS = 1):

$$V_{tE,min} = 0{,}04 \times 1{,}0 \times 4300 = 172{,}0\text{ kN}$$

$V_{tE} = 169{,}4 < 172{,}0$ kN → Minimum koşul belirleyici! → $V_{tE} = 172{,}0\text{ kN}$ alınır.

Adım 6 — Ek tepe kuvveti:

$$\Delta F_N = 0{,}0075 \times 5 \times 172{,}0 = 6{,}45\text{ kN}$$

Adım 7 — Kat kuvvetleri dağılımı:

$V_{net} = 172{,}0 - 6{,}45 = 165{,}55\text{ kN}$

Tablo 9: Sayısal Örnek (Orijinal)

Kontrol: $\sum F_i = 172{,}0\text{ kN}$ ✓

5. Dikkat Noktaları

Tablo 10: Dikkat Noktaları

6. Türkiye'ye Özgü Saha Koşulları

6.1 Deprem Tehlike Bölgeleri ve Tipik $S_{DS}$ Değerleri

AFAD'ın güncel Türkiye Deprem Tehlike Haritası (2018, RG 30364), DD-2 (475 yıl dönüş periyodu) yer hareketi için ilçe bazında $S_s$ ve $S_1$ değerleri sunmaktadır.

Tablo 11: Deprem Tehlike Bölgeleri ve Tipik Değerleri

Not: Kesin değerler için AFAD interaktif haritası (tdth.afad.gov.tr) kullanılmalı, yapı koordinatları ile sorgu yapılmalıdır.

6.2 Don Derinliği ve Kat Yüksekliği

Türkiye'de don derinliği bölgeye göre 20–120 cm arasında değişmektedir. Bodrum kat tasarımında don derinliğinin altında temel derinliği sağlanması zorunludur; bu durum $H_N$ hesabına etki eder.

Tablo 12: Don Derinliği ve Kat Yüksekliği

6.3 Mevzuat Çerçevesi

Tablo 13: Mevzuat Çerçevesi

7. Görsel Destekler

8. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• 3 katlı BA çerçeve konut binası; her kat yüksekliği: 3,0 m → $H_N = 9\text{ m}$
• Taşıyıcı sistem: A11 (SDY BA çerçeve) → $R = 8$, $D = 3$
• Bina kullanım sınıfı: BKS = 3 → $I = 1{,}0$
• $S_{DS} = 0{,}60\text{ g}$, $S_{D1} = 0{,}18\text{ g}$ (zemin sınıfı ZC, DTS = 2)
• Kat ağırlıkları: $w_1 = w_2 = w_3 = 600\text{ kN}$ → $W = 1800\text{ kN}$
• BYS kontrolü: DTS = 2, $H_N = 9\text{ m}$ → BYS = 8 → EDYY uygulanabilir

İstenen: Taban kesme kuvvetini ve kat kuvvetlerini hesaplayın.

Çözüm:

Adım 1 — Spektrum köşe periyotları:

$$T_A = 0{,}2 \times \frac{0{,}18}{0{,}60} = 0{,}060\text{ s}, \quad T_B = \frac{0{,}18}{0{,}60} = 0{,}300\text{ s}$$

Adım 2 — Ampirik periyot ($C_t = 0{,}10$ — çerçeve):

$$T_{pA} = 0{,}10 \times 9^{0{,}75} = 0{,}10 \times 4{,}33 = 0{,}433\text{ s}$$ $$T_p = T_{pA} = 0{,}433\text{ s} \leq 1{,}4 \times 0{,}433 = 0{,}606\text{ s}$$

Adım 3 — Elastik spektral ivme ($T_p = 0{,}433 > T_B = 0{,}300$, sabit hız bölgesi):

$$S_{ae}(T_p) = \frac{0{,}18}{0{,}433} = 0{,}416\text{ g} = 4{,}08\text{ m/s}^2$$

Adım 4 — Azaltma ve azaltılmış spektral ivme ($T_p \geq T_B$):

$$R_a = \frac{R}{I} = \frac{8}{1{,}0} = 8, \quad S_{aR} = \frac{4{,}08}{8} = 0{,}510\text{ m/s}^2$$

Adım 5 — Taban kesme kuvveti:

$$V_{tE} = \frac{0{,}510}{9{,}81} \times 1800 = 0{,}052 \times 1800 = 93{,}6\text{ kN}$$

Minimum kontrol (DTS = 2): $V_{min} = 0{,}04 \times 1{,}0 \times 1800 = 72{,}0\text{ kN}$ → $V_{tE} = 93{,}6 > 72{,}0\text{ kN}$ → Hesaplanan değer kullanılır.

Adım 6 — Ek tepe kuvveti:

$$\Delta F_N = 0{,}0075 \times 3 \times 93{,}6 = 2{,}11\text{ kN}$$

$V_{net} = 93{,}6 - 2{,}11 = 91{,}49\text{ kN}$

Adım 7 — Kat kuvvetleri ($\sum w_i H_i = 600 \times 3 + 600 \times 6 + 600 \times 9 = 10\,800\text{ kN\cdot m}$):

$$F_1 = 91{,}49 \times \frac{600 \times 3}{10\,800} = 91{,}49 \times 0{,}1667 = 15{,}25\text{ kN}$$ $$F_2 = 91{,}49 \times \frac{600 \times 6}{10\,800} = 91{,}49 \times 0{,}3333 = 30{,}50\text{ kN}$$ $$F_3 = 91{,}49 \times \frac{600 \times 9}{10\,800} = 91{,}49 \times 0{,}5000 = 45{,}75\text{ kN}$$ $$F_3^{\text{toplam}} = 45{,}75 + 2{,}11 = 47{,}86\text{ kN}$$

Sonuç: $V_{tE} = 93{,}6\text{ kN}$; Kat kuvvetleri: $F_1 = 15{,}25\text{ kN}$; $F_2 = 30{,}50\text{ kN}$; $F_3 = 47{,}86\text{ kN}$

Kontrol: $15{,}25 + 30{,}50 + 47{,}86 = 93{,}61 \approx 93{,}6\text{ kN}$

Problem 2 — Orta

Veriler:

• 4 katlı karma taşıyıcı sistem konut binası (A22: SDL çerçeve + SDY boşluksuz perde)
• Her kat yüksekliği 3,2 m → $H_N = 12{,}8\text{ m}$
• $R = 5$, $D = 2{,}5$, $I = 1{,}0$ (BKS = 3)
• Zemin: ZD; inşaat yeri: Kütahya merkez → $S_s = 0{,}65\text{ g}$, $S_1 = 0{,}21\text{ g}$ (AFAD DD-2)
• Zemin büyütme katsayıları (TBDY 2018 Tablo 2.1): $F_S = 1{,}17$, $F_1 = 1{,}98$ (interpolasyon)
• Kat ağırlık bileşenleri: sabit yük $g_i = 450\text{ kN}$; hareketli yük $q_i = 90\text{ kN}$ (konut, $n = 0{,}30$)
• BYS: DTS = 2, $H_N = 12{,}8\text{ m}$ → BYS = 7 → EDYY uygulanabilir

İstenen: $S_{DS}$, $S_{D1}$ değerlerini hesaplayın; taban kesme kuvvetini ve kat kesme kuvvetlerini belirleyin.

Çözüm:

Adım 1 — Tasarım spektral ivme katsayıları:

$$S_{DS} = S_s \times F_S = 0{,}65 \times 1{,}17 = 0{,}76\text{ g} \rightarrow \text{DTS} = 1$$ $$S_{D1} = S_1 \times F_1 = 0{,}21 \times 1{,}98 = 0{,}416\text{ g}$$

Adım 2 — Spektrum köşe periyotları:

$$T_B = \frac{S_{D1}}{S_{DS}} = \frac{0{,}416}{0{,}76} = 0{,}547\text{ s}$$

Adım 3 — Kat ağırlıkları:

$$w_i = g_i + n \cdot q_i = 450 + 0{,}30 \times 90 = 450 + 27 = 477\text{ kN}$$ $$W = 4 \times 477 = 1908\text{ kN}$$

Adım 4 — Ampirik periyot ($C_t = 0{,}08$, karma/perde sistem):

$$T_{pA} = 0{,}08 \times 12{,}8^{0{,}75} = 0{,}08 \times 5{,}52 = 0{,}442\text{ s}$$

$T_p = T_{pA} = 0{,}442\text{ s}$ ≤ $1{,}4 \times 0{,}442 = 0{,}619\text{ s}$

Adım 5 — Elastik spektral ivme ($T_p < T_B$, sabit ivme bölgesinde):

$$S_{ae} = S_{DS} = 0{,}76\text{ g} = 7{,}456\text{ m/s}^2$$

Adım 6 — Azaltma katsayısı ($T_p < T_B$):

$$R_a = D + \left(\frac{R}{I} - D\right) \frac{T_p}{T_B} = 2{,}5 + \left(\frac{5}{1} - 2{,}5\right) \frac{0{,}442}{0{,}547} = 2{,}5 + 2{,}5 \times 0{,}808 = 4{,}52$$ $$S_{aR} = \frac{7{,}456}{4{,}52} = 1{,}650\text{ m/s}^2$$

Adım 7 — Taban kesme kuvveti:

$$V_{tE} = \frac{1{,}650}{9{,}81} \times 1908 = 0{,}1682 \times 1908 = 320{,}9\text{ kN}$$

Minimum kontrol (DTS = 1): $V_{min} = 0{,}04 \times 1{,}0 \times 1908 = 76{,}3\text{ kN}$ → $V_{tE} = 320{,}9 \gg 76{,}3\text{ kN}$

Adım 8 — Ek tepe kuvveti ve kat kuvvetleri ($\sum w_i H_i = 477 \times (3{,}2 + 6{,}4 + 9{,}6 + 12{,}8) = 477 \times 32 = 15\,264\text{ kN\cdot m}$):

$$\Delta F_N = 0{,}0075 \times 4 \times 320{,}9 = 9{,}63\text{ kN}, \quad V_{net} = 311{,}27\text{ kN}$$

Tablo 14: Problem 2 — Orta

Sonuç: $V_{tE} = 320{,}9\text{ kN}$; Taban kat kesme kuvveti = 320,3 kN

Problem 3 — Zor

Veriler:

• 6 katlı betonarme perde+çerçeve karma yapı; taşıyıcı sistem: A15 → $R = 7$, $D = 2{,}5$
• Her kat yüksekliği 3,5 m → $H_N = 21\text{ m}$ (DTS = 1 için BYS = 5 → EDYY uygulanabilir)
• Hastane (BKS = 1) → $I = 1{,}5$
• Konum: Hatay/Antakya → $S_s = 1{,}50\text{ g}$, $S_1 = 0{,}55\text{ g}$ (AFAD DD-2, ZD zemin)
• Zemin büyütme katsayıları ZD: $F_S = 1{,}0$ ($S_s \geq 1{,}25$ için), $F_1 = 1{,}80$ ($S_1 = 0{,}55$ için interpolasyon)
• Kat ağırlıkları: sabit yük $g_i = 3\,500\text{ kN/kat}$; hareketli yük $q_i = 900\text{ kN/kat}$ (hastane, $n = 0{,}30$)
• Bilgisayar analizi ile periyot: $T_{bilg} = 0{,}78\text{ s}$ (X doğrultusu)
• Burulma düzensizliği katsayısı: maksimum $\eta_{bi} = 1{,}45$ (A1 düzensizliği var, ancak < 2,0)

İstenen: (1) Zemin büyütmeli $S_{DS}$, $S_{D1}$ hesabı; (2) Periyot kontrolü; (3) Ek dışmerkezlik büyütme katsayısı; (4) Taban kesme kuvveti; (5) Kat kuvvetleri.

Çözüm:

Adım 1 — Tasarım spektral ivme katsayıları:

$$S_{DS} = 1{,}50 \times 1{,}0 = 1{,}50\text{ g} \rightarrow \text{DTS} = 1a\text{ (BKS=1)}$$ $$S_{D1} = 0{,}55 \times 1{,}80 = 0{,}99\text{ g}$$ $$T_B = \frac{0{,}99}{1{,}50} = 0{,}660\text{ s}$$

Adım 2 — Ampirik periyot ve kontrol ($C_t = 0{,}08$, perde+çerçeve karma sistem):

$$T_{pA} = 0{,}08 \times 21^{0{,}75} = 0{,}08 \times 8{,}68 = 0{,}694\text{ s}$$ $$1{,}4 \times T_{pA} = 1{,}4 \times 0{,}694 = 0{,}972\text{ s}$$

$T_{bilg} = 0{,}78 \leq 0{,}972\text{ s}$ → Kontrol sağlanıyor → $T_p = 0{,}78\text{ s}$ kullanılır.

Adım 3 — Burulma ek dışmerkezlik büyütme katsayısı (TBDY 2018 Md. 4.5.10.2 Denk. 4.29):

$$D_{bi} = \sqrt{\eta_{bi}} = \sqrt{1{,}45} = 1{,}204$$

Ek dışmerkezlik büyütülmüş değer: $e_i^* = D_{bi} \times 0{,}05 \times a_i = 1{,}204 \times 0{,}05 \times a_i = 0{,}0602 \times a_i$

Adım 4 — Kat ağırlıkları:

$$w_i = 3\,500 + 0{,}30 \times 900 = 3\,500 + 270 = 3\,770\text{ kN}$$ $$W = 6 \times 3\,770 = 22\,620\text{ kN}$$

Adım 5 — Elastik spektral ivme ($T_p = 0{,}78 > T_B = 0{,}660$, sabit hız bölgesi):

$$S_{ae} = \frac{S_{D1}}{T_p} = \frac{0{,}99}{0{,}78} = 1{,}269\text{ g} = 12{,}45\text{ m/s}^2$$

Adım 6 — Azaltma katsayısı ($T_p \geq T_B$):

$$R_a = \frac{R}{I} = \frac{7}{1{,}5} = 4{,}667$$ $$S_{aR} = \frac{12{,}45}{4{,}667} = 2{,}668\text{ m/s}^2$$

Adım 7 — Taban kesme kuvveti:

$$V_{tE} = \frac{2{,}668}{9{,}81} \times 22\,620 = 0{,}2720 \times 22\,620 = 6\,153\text{ kN}$$

Minimum kontrol (DTS = 1a, BKS = 1): $V_{min} = 0{,}04 \times 1{,}5 \times 22\,620 = 1\,357\text{ kN}$ → $V_{tE} = 6\,153 \gg 1\,357\text{ kN}$

Adım 8 — Ek tepe kuvveti:

$$\Delta F_N = 0{,}0075 \times 6 \times 6\,153 = 276{,}9\text{ kN}$$

$V_{net} = 6\,153 - 276{,}9 = 5\,876{,}1\text{ kN}$

Adım 9 — $\sum w_i H_i = 3\,770 \times (3{,}5 + 7{,}0 + 10{,}5 + 14{,}0 + 17{,}5 + 21{,}0) = 3\,770 \times 73{,}5 = 277\,095\text{ kN\cdot m}$

Tablo 15: Problem 3 — Zor

Sonuç: $V_{tE} = 6\,153\text{ kN}$; çatı katı kuvveti (ek tepe dahil) = 1 957,5 kN; taban kat kesme kuvveti ≈ 6 156 kN.

Kontrol — Sınır değer: Ek tepe kuvvetinin toplam taban kesme kuvvetine oranı: $276{,}9 / 6\,153 = 0{,}045 = \%4{,}5$ → Yüksek katlı binalarda etkisi belirgindir.

Ek Kontrol — Yatay yerdeğiştirme (TBDY 2018 Md. 4.9.1): Bu problemde deprem hesabı sonrasında her katta göreli kat ötelemesi hesaplanmalı ve $\delta_i / h_i \leq 0{,}008 \cdot R$ koşulu kontrol edilmelidir.

9. Sık Yapılan Hatalar

Tablo 16: Sık Yapılan Hatalar

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

Kaynaklar

1. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
2. TS 500:2000 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr
3. TS 498:1997 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr
4. TS EN 1998-1:2008 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Deprem Yükü Hesaplama (TBDY 2018)
• Bina Periyodu Hesaplama
• Deprem Tasarım Sınıfı (DTS) Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.