Göreli Kat Ötelemesi Kontrolü

Özet

Göreli kat ötelemesi (inter-story drift), bir kattaki düşey taşıyıcı elemanlarda birbirini izleyen iki kat arasındaki yatay yer değiştirme farkıdır. TBDY 2018 Madde 4.9.1.3 uyarınca her iki deprem doğrultusunda ve her kat için $\lambda \cdot {\delta }_{i,\text{max}}/h_i$ oranı sınır değerle karşılaştırılır. Hesapta çatlamış kesit rijitliği çarpanları (TBDY 2018 Tablo 4.2) kullanılır; ${\delta }_i=(R/I)\cdot {\Delta }_i$ büyütmesi ile elastik analiz sonuçları gerçek ötelemeye dönüştürülür. Aşırı ötelemeler dolgu duvar ve cephe hasarına, ikinci mertebe etkilerinin artışına ve bitişik binalarda çarpışma (pounding) riskine yol açar. $\lambda$ katsayısı konuma, yerel zemin sınıfına ve hakim periyoda bağlıdır; DD-2 ve DD-3 spektral ivme katsayıları AFAD Türkiye Deprem Tehlike Haritası (TDTH) üzerinden koordinata özgü alınarak hesaplanır.

1. Tanım ve Amaç

Azaltılmış göreli kat ötelemesi (${\Delta }_i$), bir kattaki kolon veya perdenin üst ve alt uçları arasındaki yatay yer değiştirme farkıdır (TBDY 2018 Denklem 4.32):

$${\Delta }_i=u_i-u_{i-1}$$

Burada $u_i$ ve $u_{i-1}$; $i$'inci ve $(i-1)$'inci katta ilgili kolon/perdenin yatay yer değiştirmesidir.

Neden kontrol gerekir?

• Aşırı ötelemeler dolgu duvar ve cephe hasarına yol açar; bu nedenle TBDY 2018 sınır değerini, gevrek dolgu duvarların çerçeveye bitişik ya da esnek derzle ayrılmış olmasına göre ayırır (Denklem 4.34a/b)
• Yapısal olmayan elemanların (bölme duvar, asma tavan, tesisat boruları) bütünlüğü bozulur
• İkinci mertebe (P-Δ) etkileri artar, taşıyıcı sistemi stabilite sınırına yaklaştırır
• Bitişik binalarda deprem derzi yetersizse çarpışma (pounding) riski doğar
• Dolgu duvarlarında kolonlar arasında bırakılan boşluklar (ör. bant pencereler) kısa kolon oluşturabilir; kısa kolonların kesme kuvveti ve tüm boyunca uygulanacak enine donatı TBDY 2018 Madde 7.3.8'e göre belirlenir

Saha Notu: ODTÜ Deprem Mühendisliği Araştırma Merkezi'nin 6 Şubat 2023 Kahramanmaraş depremleri ön inceleme raporuna göre bölgedeki en önemli yapısal olmayan hasarlardan biri dolgu duvarlarda görülmüştür: düşük yer hareketi düzeylerinde (< 0,1 g) dolgu ile kolon/kiriş arayüzleri çatlamış, orta düzeylerde 0,5–2 mm genişliğinde eğik çatlaklar oluşmuş; tasarım değerlerinin çok üzerinde ivmelerin görüldüğü bölgelerde dolgular düzlem içi ve düzlem dışı etkilerin birlikte etkisiyle ağır hasar görerek göçmüştür (ODTÜ DMAM ön inceleme raporu, 2023).

Dikkat: Göreli kat ötelemesi sınırları her bina için sağlanmalıdır (TBDY 2018 Madde 4.9.1.3). Sınır koşulunda, DD-2 depremine göre hesaplanan etkin ötelemeler λ katsayısıyla (DD-3/DD-2 spektral ivme oranı) çarpıldığından kontrol, 50 yılda aşılma olasılığı %50 (tekrarlanma periyodu 72 yıl) olan DD-3 düzeyindeki sık deprem için yapılmış olur (Madde 4.9.1.4, 2.2.3).

2. Deprem Yer Hareketi Düzeyleri ve λ Katsayısı

2.1 TBDY 2018 Deprem Düzeyleri

Saha Notu: TBDY 2018'de etkin göreli kat ötelemeleri DD-2 depremine göre yapılan analizden hesaplanır ve sınır koşulunda λ katsayısıyla DD-3 (sık deprem) düzeyine indirgenir (Madde 4.9.1.4). Mülga DBYBHY 2007 ise 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan tasarım depremi altında ${\delta }_i=R{\Delta }_i$ ile bulunan ötelemeyi λ olmadan $({\delta }_i{)}_{\max }/h_i\le 0,02$ ile sınırlıyordu (Madde 1.2.2, 2.10.1.2–2.10.1.3). DD-3 düzeyi, Tablo 3.4'teki ileri performans hedeflerinde Sınırlı Hasar (SH) performans düzeyine karşılık gelir; SH, taşıyıcı sistem elemanlarında sınırlı düzeyde hasarın meydana geldiği, doğrusal olmayan davranışın sınırlı kaldığı hasar düzeyidir (Madde 3.4.2).

2.2 λ Katsayısının Hesabı (TBDY 2018 Madde 4.9.1.4)

$\lambda$ katsayısı, binanın gözönüne alınan deprem doğrultusundaki hakim titreşim periyodu $T_p$ için, DD-3 deprem yer hareketinin elastik tasarım spektral ivmesinin DD-2 deprem yer hareketinin elastik tasarım spektral ivmesine oranıdır:

$$\lambda =\frac{S_{ae,\text{DD3}}(T_p)}{S_{ae,\text{DD2}}(T_p)}$$

TBDY 2018 λ için il ya da bölge bazında bir değer vermez; oran her bina için sahaya özgü spektrumlardan hesaplanır:

1. Bina koordinatı için Türkiye Deprem Tehlike Haritaları'ndan (tdth.afad.gov.tr) DD-2 ve DD-3 düzeylerinin kısa periyot ve 1,0 s harita spektral ivme katsayıları $S_S$ ve $S_1$ okunur (Madde 2.1.2, 2.3.2.1).
2. Her deprem düzeyi için yerel zemin sınıfına göre $F_S$ (Tablo 2.1) ve $F_1$ (Tablo 2.2) bulunur; tablolardaki ara değerler için doğrusal enterpolasyon yapılabilir (Madde 2.3.3.1). Tasarım spektral ivme katsayıları $S_{DS}=S_S{F}_S$ ve $S_{D1}=S_1{F}_1$'dir (Denklem 2.1).
3. Her düzeyin köşe periyotları $T_A=0,2S_{D1}/S_{DS}$ ve $T_B=S_{D1}/S_{DS}$ bulunur (Denklem 2.3). Hakim periyot $T_A\le T_p\le T_B$ aralığındaysa $S_{ae}(T_p)=S_{DS}$, $T_B\le T_p\le T_L$ aralığındaysa $S_{ae}(T_p)=S_{D1}/T_p$ alınır ($T_L=6$ s; Denklem 2.2).
4. İki spektral ivme oranlanarak λ elde edilir (Madde 4.9.1.4).

Tablo 2.1 ve 2.2'de ZC, ZD ve ZE zeminlerde yerel zemin etki katsayısı, harita spektral ivme katsayısı küçüldükçe büyür ya da aynı kalır. DD-3'ün harita katsayıları DD-2'ninkinden küçük olduğundan bu zeminlerde DD-3 spektrumu görece daha çok büyütülür; bu nedenle λ, $S_S$ oranına eşit çıkmaz ve aynı konumda bile periyoda göre değişir.

Bu örnekte $T_p=0,40$ s için $\lambda =0,592/1,100=0,54$, $T_p=0,80$ s için $\lambda =0,354/0,750=0,47$ bulunur; $S_S$ oranı ise 0,40'tır. Harita değerleri yalnız hesap adımlarını göstermek için seçilmiştir ve herhangi bir il ya da koordinata ait değildir.

Dikkat: $\lambda$ katsayısı, bina konumuna, yerel zemin sınıfına ve binanın hakim titreşim periyoduna bağlıdır; sabit bir değer (ör. "standart 0,40") konumdan bağımsız kullanılamaz. DD-2 ve DD-3 spektral ivme katsayıları AFAD TDTH (AFAD — Türkiye Deprem Tehlike Haritası (tdth.afad.gov.tr)) üzerinden koordinata özgü alınır.

3. Etkin Göreli Kat Ötelemesi (TBDY 2018 Madde 4.9.1)

3.1 Azaltılmış Göreli Kat Ötelemesi (TBDY 2018 Denklem 4.32)

(X) deprem doğrultusunda herhangi bir kolon veya perde için ardışık iki kat arasındaki azaltılmış göreli kat ötelemesi:

$${\Delta }_i^{(X)}=u_i^{(X)}-u_{i-1}^{(X)}$$

Önemli: Bu hesapta TBDY 2018 Madde 4.7.3.2'de verilen ampirik periyot koşulu ve Denklem 4.19'da tanımlanan minimum eşdeğer deprem yükü koşulu gözönüne alınmaz.

3.2 Etkin Göreli Kat Ötelemesi (TBDY 2018 Denklem 4.33)

Gerçek ötelemeyi elde etmek için büyütme yapılır. Binanın $i$'inci katındaki kolon veya perdeler için etkin göreli kat ötelemesi:

$${\delta }_i^{(X)}=\frac{R}{I}\cdot {\Delta }_i^{(X)}$$

Burada:

• ${\Delta }_i$: Elastik analizden (azaltılmış deprem kuvvetleriyle) elde edilen göreli kat ötelemesi
• $R$: Taşıyıcı sistem davranış katsayısı (TBDY 2018 Tablo 4.1)
• $I$: Bina önem katsayısı (TBDY 2018 Tablo 3.1)

3.3 Kritik (Maksimum) Değer

Her bir deprem doğrultusu için, binanın $i$'inci katındaki etkin göreli kat ötelemelerinin kat içindeki en büyük değeri:

$${\delta }_{i,\text{max}}^{(X)}=\max {\left({\delta }_i^{(X)}\right)}_{\text{kat ic¸inde}}$$

4. Sınır Değerler (TBDY 2018 Madde 4.9.1.3, Denklem 4.34)

4.1 Kontrol Koşulu

Her bir deprem doğrultusu için binanın herhangi bir katında:

$$\lambda \cdot \frac{{\delta }_{i,\text{max}}}{h_i}\le \{\begin{array}{ll}0,008\kappa & \text{(gevrek dolgu duvarlar c¸erc¸eveye tamamen bitis¸ik)}\\ 0,016\kappa & \text{(dolgu duvarlar esnek derzle ayrılmıs¸ ya da c¸erc¸eveden bag˘ımsız)}\end{array}$$

Burada $\kappa$ betonarme binalarda 1, çelik binalarda 0,5 alınır (Madde 4.9.1.4). İkinci durumda derzli ya da esnek dolgu duvar ve cephe elemanlarının düzlem içi ötelenme kapasitesinin Denklem 4.34b sınırını sağladığı deneye dayalı olarak belgelendirilir; örnek esnek derz uygulaması TBDY 2018 Ek 4C'dedir.

4.2 λ (Lambda) Katsayısının Etkin Sınır Değerlere Etkisi

Örnek olarak $\lambda =0,40$ alındığında betonarme binada etkin öteleme oranı için karşılık gelen sınırlar şöyledir:

• Bitişik gevrek dolgu: ${\delta }_{i,\text{max}}/h_i\le 0,008/0,40=0,020$
• Esnek derzli dolgu: ${\delta }_{i,\text{max}}/h_i\le 0,016/0,40=0,040$

$\lambda$ konuma, zemine ve periyoda bağlı olduğundan bu sayılar yalnız örnektir; kontrol her bina için kendi $\lambda$ değeriyle yapılır.

Saha Notu: Konut binalarında dolgu duvarlar çoğunlukla tuğla ya da blokla çerçeve elemanlarına bitişik örülür. Dolgu duvar bağlantı koşulunun (bitişik ya da esnek derzli) projede açıkça belirtilmesi ve şantiyede denetlenmesi gerekir; esnek derz detayı uygulanmayan ve ötelenme kapasitesi deneye dayalı belgelenmeyen dolgularda daha kısıtlayıcı $0,008\kappa$ sınırı (Denklem 4.34a) uygulanır.

5. Etkin Kesit Rijitlikleri (TBDY 2018 Tablo 4.2)

Göreli kat ötelemesi hesabında etkin kesit rijitlikleri kullanılır (TBDY 2018 Madde 4.5.8).

Önemli: Mülga DBYBHY 2007'de çatlamış kesit etkin eğilme rijitlikleri mevcut binaların değerlendirilmesine ilişkin Bölüm 7'de tanımlanıyor, kolon ve perdelerde eksenel kuvvet oranına bağlı olarak $0,40(EI{)}_o$ ile $0,80(EI{)}_o$ arasında alınıyordu (Madde 7.4.13). TBDY 2018'de ise Dayanıma Göre Tasarım kapsamında Tablo 4.2'deki etkin kesit rijitliği çarpanları kullanılır (Madde 4.5.8.1).

Dikkat: Bu çarpanlar uygulanmadan, brüt kesit rijitlikleriyle yapılan analizde rijitlik fazla alındığından ötelemeler küçük hesaplanır ve sınır sağlanıyor gibi görünebilir. TBDY 2018 Madde 4.5.8'e göre Dayanıma Göre Tasarım kapsamındaki modellemede Tablo 4.2'deki etkin kesit rijitliği çarpanları kullanılır ve her iki çarpan da hesap modelinde gözönüne alınır.

7. Bitişik Bina Aralığı (Deprem Derzi) Kontrolü (TBDY 2018 Madde 4.9.3)

7.1 Temel Kural

Derz boşluğu her kat için, komşu blok ya da binalarda o katta hesaplanan yer değiştirmelerin karelerinin toplamının karekökü ile $\alpha$ katsayısının çarpımından az olamaz (TBDY 2018 Madde 4.9.3.1):

$$d_i\ge \alpha \cdot \sqrt{{\left(u_{i,1}^{(X)}\right)}^2+{\left(u_{i,2}^{(X)}\right)}^2}$$

Burada $u_i$, kolon ve perdelerin bağlandığı düğüm noktalarında hesaplanan azaltılmış yer değiştirmelerin kat içindeki ortalamasıdır. Komşu binaların kat döşemeleri bütün katlarda aynı seviyedeyse $\alpha =0,25(R/I)$, bazı katlarda bile farklı seviyedeyse tüm bina için $\alpha =0,5(R/I)$ alınır. Mevcut eski bina için hesap yapılamıyorsa eski binanın yer değiştirmeleri, yeni binanın aynı katlarda hesaplanan değerlerinden küçük alınmaz.

7.2 Minimum Derz Koşulu (TBDY 2018 Madde 4.9.3.2)

Bırakılacak derz boşluğu, 6 m yüksekliğe kadar en az 30 mm olup 6 m'den sonraki her 3 m yükseklik için en az 10 mm artırılır:

$$d_{\min }=30+10\cdot \frac{H-6}{3}\text{(mm; }H>6\text{ m)}$$

Pratikte:

• $H_N=12\text{ m}$ → en az 50 mm
• $H_N=20\text{ m}$ → en az 76,7 mm (uygulamada 8 cm)
• $H_N=31\text{ m}$ → en az 113,3 mm (uygulamada 12 cm)

Saha Notu: Türkiye'de kent merkezlerindeki yoğun yapılaşmada bitişik nizamda yükselen komşu yapılar yaygındır. Komşu binaların kat döşemeleri bazı katlarda bile farklı seviyedeyse TBDY 2018 tüm bina için daha büyük $\alpha =0,5(R/I)$ katsayısını öngörür (Madde 4.9.3.1(b)); derz boşluğu ayrıca Madde 4.9.3.2 alt sınırıyla karşılaştırılır.

8. İkinci Mertebe (P-Δ) Etkileri (TBDY 2018 Madde 4.9.2)

8.1 İkinci Mertebe Gösterge Değeri (TBDY 2018 Denklem 4.35)

$${\theta }_{II,i}^{(X)}=\frac{({\Delta }_{i,\text{ort}}^{(X)})\cdot {\sum }_{k=i}^N{w}_k}{V_i^{(X)}\cdot h_i}$$

Burada:

• ${\Delta }_{i,\text{ort}}^{(X)}$: $i$'inci katta azaltılmış göreli kat ötelemelerinin kat içindeki ortalaması (m)
• ${\sum }_{k=i}^N{w}_k$: $i$'inci kat ve üzerindeki katların toplam ağırlığı (kN)
• $V_i^{(X)}$: $i$'inci kattaki azaltılmış kat kesme kuvveti (kN)
• $h_i$: $i$'inci kat yüksekliği (m)

8.2 Kontrol Koşulu (TBDY 2018 Denklem 4.36)

$${\theta }_{II,\text{max}}^{(X)}\le \frac{0,12\cdot D}{C_h\cdot R}$$

Betonarme binalar için $C_h=0,5$; çelik ve kompozit kolonlu binalar için $C_h=1,0$.

Örnek (SDY betonarme çerçeve, TBDY 2018 Tablo 4.1 A11: $R=8$, $D=3$):

$$\frac{0,12\times 3}{0,5\times 8}=\frac{0,36}{4,0}=0,090$$

Yani ${\theta }_{II,\text{max}}\le 0,090$ koşulu sağlanıyorsa ikinci mertebe etkilerinin tasarıma esas iç kuvvetlerin hesabında gözönüne alınması gerekmez (Madde 4.9.2.2).

8.3 Koşul Sağlanmıyorsa (TBDY 2018 Denklem 4.37)

${\theta }_{II,\text{max}}$ sınırı aşarsa, gözönüne alınan deprem doğrultusu için tüm iç kuvvetler ikinci mertebe büyütme katsayısı ile çarpılarak artırılır:

$${\beta }_{II}^{(X)}=0,88+\frac{C_h\cdot R\cdot {\theta }_{II,\text{max}}^{(X)}}{D}\ge 1$$

Diğer bir seçenek, taşıyıcı sistemin rijitlik ve/veya dayanımını artırarak deprem hesabını yenilemektir.

9. Çerçeve–Perde Birleşik Sistemlerde Ötelem Kontrolü

9.1 Perde Sistemlerinin Göreli Kat Ötelemesine Etkisi

Perdeler, çerçeve sistemlere kıyasla çok daha büyük yanal rijitlik sağladığından perde eklenmesi göreli kat ötelemesini belirgin biçimde azaltır; azalmanın büyüklüğü perde miktarına, yerleşimine ve binanın yüksekliğine bağlıdır ve analizle belirlenir.

9.2 Burulma Düzensizliği (A1) ile İlişki (TBDY 2018 Madde 3.6.2.1)

Burulma düzensizliği katsayısı:

$${\eta }_{bi}=\frac{({\Delta }_i{)}_{\text{max}}}{({\Delta }_i{)}_{\text{ort}}}>1,20\Rightarrow \text{Burulma du¨zensizlig˘i mevcut (A1)}$$

10. Sayısal Örnek (Orijinal)

Veriler:

• 5 katlı betonarme çerçeve, her kat yüksekliği $h_i=3,0\text{ m}$
• Taşıyıcı sistem: SDY çerçeve, $R=8$, $I=1,0$
• Zemin: ZC, $S_{DS}=1,40$, $\lambda =0,42$
• Dolgular kolona yapışık

Sonuç: Tüm katlar için $\lambda \cdot {\delta }_{i,\text{max}}/h_i<0,008$ → Göreli kat ötelemesi koşulu sağlandı.

11. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• 4 katlı konut binası, kat yüksekliği $h_i=3,0\text{ m}$
• Taşıyıcı sistem: SDY betonarme çerçeve, $R=8,0$, $I=1,0$
• Dolgu duvarlar kolona yapışık
• 3. kattaki elastik analiz sonucu azaltılmış göreli kat ötelemesi: ${\Delta }_3=6,0\text{ mm}$
• DD-3/DD-2 spektral ivme oranı: $\lambda =0,40$

İstenen: 3. katta göreli kat ötelemesi kontrol koşulunu sağlayıp sağlamadığını belirleyin.

Çözüm:

Adım 1: Etkin göreli kat ötelemesini hesapla (TBDY 2018 Denklem 4.33):

$${\delta }_3=\frac{R}{I}\cdot {\Delta }_3=\frac{8,0}{1,0}\times 6,0=48,0\text{ mm}$$

Adım 2: Normalize ötelemeyi hesapla:

$$\frac{{\delta }_3}{h_3}=\frac{48,0}{3000}=0,01600$$

Adım 3: Kontrol koşulunu uygula (dolgu bitişik → sınır $0,008\kappa =0,008$):

$$\lambda \cdot \frac{{\delta }_3}{h_3}=0,40\times 0,01600=0,00640\le 0,008$$

Sonuç: $\lambda \cdot {\delta }_3/h_3=0,0064<0,008$ — Koşul sağlanmaktadır.

Kontrol: Kritik oran sınır değerin 0,0064/0,008 = %80'i kadardır; koşul sağlanır ancak pay, eski yanlış sınırla bulunan değerden çok daha azdır.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• 6 katlı karma (çerçeve + perde) bina, kat yüksekliği $h_i=3,20\text{ m}$
• Taşıyıcı sistem: süneklik düzeyi karma çerçeve–perde (süneklik düzeyi sınırlı çerçeveler + süneklik düzeyi yüksek bağ kirişli perdeler, TBDY 2018 Tablo 4.1 A21), $R=6,0$, $D=2,5$, $I=1,0$ (BKS = 3)
• Perdelerin tabanda deprem yüklerinden oluşan devrilme momentleri toplamı, toplam devrilme momentinin en az %75'idir (Madde 4.3.4.6; örnek kabul)
• Zemin: ZD sınıfı; $\lambda =0,38$
• Dolgu duvarlar esnek derzle kolondan ayrılmış; derzli dolgunun ötelenme kapasitesi deneye dayalı belgelenmiş (örnek kabul)
• Azaltılmış göreli kat ötelemelerinin en büyük değeri: ${\Delta }_{i,\text{max}}=7,5\text{ mm}$ (3. katta)

İstenen:

1. Etkin göreli kat ötelemesini hesapla
2. Kontrol koşulunu uygula
3. 3. katta ${\theta }_{II,3}$ gösterge değerini hesapla ($\sum w_k=2850\text{ kN}$, $V_3=620\text{ kN}$, ortalama ${\Delta }_{3,\text{ort}}=6,8\text{ mm}$)

Çözüm:

Adım 1: Etkin göreli kat ötelemesi (TBDY 2018 Denklem 4.33):

$${\delta }_{3,\text{max}}=\frac{R}{I}\cdot {\Delta }_{3,\text{max}}=\frac{6,0}{1,0}\times 7,5=45,0\text{ mm}$$

Adım 2: Normalize öteleme:

$$\frac{{\delta }_{3,\text{max}}}{h_3}=\frac{45,0}{3200}=0,01406$$

Adım 3: Kontrol koşulu (dolgu esnek derzli → sınır $0,016\kappa =0,016$):

$$\lambda \cdot \frac{{\delta }_{3,\text{max}}}{h_3}=0,38\times 0,01406=0,00534\le 0,016$$

Adım 4: İkinci mertebe gösterge değeri (TBDY 2018 Denklem 4.35):

$${\theta }_{II,3}=\frac{{\Delta }_{3,\text{ort}}\cdot \sum w_k}{V_3\cdot h_3}=\frac{0,0068\times 2850}{620\times 3,20}=\frac{19,38}{1984,0}=0,00977$$

Adım 5: Kontrol ($R=6$, $D=2,5$, $C_h=0,5$):

$$\frac{0,12\times D}{C_h\times R}=\frac{0,12\times 2,5}{0,5\times 6,0}=\frac{0,30}{3,0}=0,100$$

${\theta }_{II,3}=0,00977\le 0,100$ — İkinci mertebe büyütmesi gerekmez.

Sonuç:

• Göreli kat ötelemesi: $\lambda \cdot {\delta }_3/h_3=0,00534<0,016$
• İkinci mertebe etkisi: ${\theta }_{II,3}=0,0098<0,100$ — Büyütme katsayısı gereksiz

Problem 3 — Zor

Veriler:

• 10 katlı perde–çerçeve birleşik bina: deprem etkileri süneklik düzeyi yüksek çerçeveler ile süneklik düzeyi yüksek boşluksuz perdeler tarafından birlikte karşılanır (TBDY 2018 Tablo 4.1 A15); zemin kat $h_1=4,0\text{ m}$, diğer katlar $h_i=3,0\text{ m}$ ($H_N=31,0\text{ m}$)
• Perdelerin tabanda deprem yüklerinden oluşan devrilme momentleri toplamı, binanın toplam devrilme momentinin %75'inden fazladır (örnek kabul); bu durumda Madde 4.3.4.5 uyarınca deprem etkilerinin tamamının süneklik düzeyi yüksek boşluksuz perdelerle karşılandığı sistemin (A13) katsayıları kullanılır: $R=6,0$, $D=2,5$
• $I=1,5$ (hastane — BKS=1, TBDY 2018 Tablo 3.1). BKS = 1 binalar DTS = 1a, 2a, 3a ya da 4a sınıfındadır (Tablo 3.2); bu binalarda süneklik düzeyi sınırlı sistemler kullanılamaz, DTS = 1a ve 2a'da BYS ≤ 6 ise süneklik düzeyi karma sistemler de kullanılamaz (Madde 4.3.4.1). Bu nedenle örnekte çerçeveler de süneklik düzeyi yüksek seçilmiştir; $H_N=31$ m için BYS = 4 (DTS = 1a, 2a) ya da BYS = 5 (DTS = 3a, 4a) olup A13 ve A15 için izin verilen BYS ≥ 2 koşulu sağlanır.
• Zemin: ZD, $\lambda =0,42$
• Dolgu duvarlar yapışık (ayrılmamış)
• Eşdeğer taban kesme kuvveti büyütme katsayısı (TBDY Madde 4.8.4.1, Denklem 4.31): ${\beta }_{tE}=1,18$ (mod birleştirme yöntemiyle hesap)
• Analiz yazılımından okunan azaltılmış göreli kat ötelemesi (3. kat): ${\Delta }_{3,\text{ham}}=4,6\text{ mm}$
• 3. katta kat içi maksimum öteleme / ortalama öteleme oranı: ${\eta }_{b3}=1,35$
• $\sum w_k$ (3. kat ve üstü) = 9500 kN; $V_3=1820\text{ kN}$; ${\Delta }_{3,\text{ort,ham}}=3,9\text{ mm}$
• Binanın X doğrultusunda en üst kattaki ortalama azaltılmış yer değiştirme (büyütülmemiş): $u_{N,\text{ham}}=28,4\text{ mm}$; $H_N=31,0\text{ m}$; komşu binanın döşeme seviyeleri bilinmiyor

İstenen:

1. Büyütme katsayısı uygulanmış ${\delta }_{3,\text{max}}$'i hesapla
2. Kontrol koşulunu uygula
3. Burulma düzensizliği katsayısı (A1) kontrolü yap
4. ${\theta }_{II,3}$ gösterge değerini hesapla
5. Komşu bina (bilinmeyen) ile bırakılacak minimum deprem derzi boşluğunu hesapla

Çözüm:

Adım 1: Ham analiz değerine büyütme katsayısı uygula (TBDY Madde 4.8.4.1):

$${\Delta }_{3,\text{max}}={\beta }_{tE}\cdot {\Delta }_{3,\text{ham}}=1,18\times 4,6=5,43\text{ mm}$$

Adım 2: Etkin göreli kat ötelemesi (TBDY Denklem 4.33):

$${\delta }_{3,\text{max}}=\frac{R}{I}\cdot {\Delta }_{3,\text{max}}=\frac{6,0}{1,5}\times 5,43=4,0\times 5,43=21,72\text{ mm}$$

Adım 3: Normalize öteleme ($h_3=3,0\text{ m}$):

$$\frac{{\delta }_{3,\text{max}}}{h_3}=\frac{21,72}{3000}=0,00724$$

Adım 4: Kontrol (dolgu bitişik → sınır $0,008\kappa =0,008$):

$$\lambda \cdot \frac{{\delta }_{3,\text{max}}}{h_3}=0,42\times 0,00724=0,00304\le 0,008$$

Adım 5: Burulma düzensizliği (A1) kontrolü:

${\eta }_{b3}=1,35>1,20$ → A1 burulma düzensizliği mevcut (TBDY 2018 Tablo 3.6).

A1 düzensizliği hesap yönteminin seçiminde etkendir (Madde 3.6.2.1): ${\eta }_{bi}\le 2,0$ olduğundan Tablo 4.4'teki ilk satır geçerlidir. Bu örnekte hesap zaten mod birleştirme yöntemiyle yapılmıştır; ${\beta }_{tE}$ hesabında A1 düzensizliği nedeniyle ${\gamma }_E=0,90$ alınır (Madde 4.8.4.1). ±%5 ek dışmerkezlik etkisi her binada olduğu gibi hesaba katılır (Madde 4.5.10).

Adım 6: İkinci mertebe gösterge değeri:

$${\Delta }_{3,\text{ort}}={\beta }_{tE}\cdot {\Delta }_{3,\text{ort,ham}}=1,18\times 3,9=4,602\text{ mm}=0,004602\text{ m}$$ $${\theta }_{II,3}=\frac{0,004602\times 9500}{1820\times 3,0}=\frac{43,72}{5460}=0,00801\le 0,100$$

Adım 7: Deprem derzi hesabı (TBDY Madde 4.9.3.1 — komşu bina bilinmiyor):

Komşu binanın yer değiştirmeleri bu binanınkinden küçük alınmaz ve döşeme seviyeleri bilinmediğinden $\alpha =0,5(R/I)=0,5\times 4,0=2,0$ alınır. En üst kattaki azaltılmış yer değiştirme de ${\beta }_{tE}$ ile büyütülür:

$$u_N=1,18\times 28,4=33,51\text{ mm}$$ $$d_{\min ,\text{hesap}}=2,0\times \sqrt{33,51^2+33,51^2}=2,0\times 47,39=94,8\text{ mm}$$

TBDY Madde 4.9.3.2 alt sınırı ($H_N=31,0\text{ m}$):

$$d_{\min ,\text{kod}}=30+10\times \frac{31,0-6}{3}=30+83,3=113,3\text{ mm}$$ $$d=\max (94,8;113,3)=113,3\text{ mm}\to \text{En az }12\text{ cm}\text{ derz bırakılacak.}$$

Sonuçlar:

• Göreli kat ötelemesi: $\lambda \cdot {\delta }_3/h_3=0,00304<0,008$ (perde sistemi etkin)
• A1 burulma düzensizliği mevcut (1,35 > 1,20) — hesap yöntemi seçiminde ve ${\gamma }_E=0,90$ ile ${\beta }_{tE}$ hesabında dikkate alınır
• P-Δ etkisi ihmal edilebilir (${\theta }_{II}=0,008$)
• Deprem derzi: en az 12 cm

12. Göreli Kat Ötelemesi Sınırı Karşılanamadığında Alınacak Önlemler

Saha Notu: Türkiye uygulamalarında en yaygın çözüm yöntemi perde eklenmesidir. Perde konumu ve boyutu seçilirken burulma düzensizliği (A1) yaratmamak için simetrik yerleştirme tercih edilmelidir.

13. Uluslararası Standartlarla Karşılaştırma

EN 1998-1'de $\nu$, hasar sınırlama depreminin daha kısa tekrarlanma periyodunu hesaba katan azaltma katsayısıdır; önem sınıfı II binalarda 0,5 alınır.

14. Sık Yapılan Hatalar

Kaynaklar

1. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. Resmî Gazete — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (18.03.2018)
2. TS 500:2000 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. Türk Standardları Enstitüsü (tse.org.tr)
3. TS EN 1998-1:2008 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
4. AFAD TDTH 2018 — AFAD — Afet ve Acil Durum Yönetimi Başkanlığı. AFAD — Türkiye Deprem Tehlike Haritası (tdth.afad.gov.tr)
5. DBYBHY 2007 (mülga) — T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (webdosya.csb.gov.tr)
6. EUR 25204 EN (2012) — Avrupa Komisyonu JRC. Eurocode 8: Seismic Design of Buildings — Worked examples (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
7. NIST GCR 16-917-41 — NIST / NEHRP. Seismic Design of Steel Special Moment Frames, 2. baskı (nvlpubs.nist.gov)
8. ODTÜ DMAM (2023) — ODTÜ Deprem Mühendisliği Araştırma Merkezi. 6 Şubat 2023 Pazarcık ve Elbistan depremleri ön inceleme raporu (eerc.metu.edu.tr)

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Deprem Yükü Hesaplama (TBDY 2018)
• Bina Periyodu Hesaplama
• Deprem Tasarım Sınıfı (DTS) Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Göreli Kat Ötelemesi Kontrolü. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/dp/goreli-kat-otelemesi-kontrolu