Deprem Hesabı Formül Kartı (Hızlı Referans)

1. Özet

Bu formül kartı, TBDY 2018 (Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Resmi Gazete 18.03.2018, No: 30364) kapsamında sık kullanılan deprem hesabı formüllerini, sembolleri ve referans maddelerini hızlı erişim için özetler. Tasarım ivme spektrumu, eşdeğer deprem yükü (EKY), göreli kat ötelemesi ve performans değerlendirmesine ilişkin temel denklemler bir arada sunulmuştur. Türkiye'de aktif sismik kuşaklar üzerinde yer alan illerin büyük çoğunluğu yüksek deprem tehlikesi altındadır; bu nedenle TBDY 2018 parametrelerinin eksiksiz bilinmesi, güvenli yapı tasarımının temelidir.

Saha Notu: Tüm hesaplamalarda girdi parametreleri ($S_S$, $S_1$, zemin sınıfı) AFAD Türkiye Deprem Tehlikesi Haritası web uygulamasından (https://tdth.afad.gov.tr) alınmalı; sahadaki SPT/Vs30 ölçümleriyle zemin sınıfı doğrulanmalıdır.

Dikkat: TBDY 2018, yürürlük tarihi 1 Ocak 2019 olmakla birlikte geçiş hükümleri kapsamında bazı yapılarda 18 Mart 2018 itibarıyla uygulanmaktadır. Eski yönetmelikteki (DBYBHY-2007 (mülga, yerine TBDY 2018)) deprem bölgeleri (1–5) kavramı kaldırılmış; yerine sürekli tehlike haritasına dayalı parametrik yaklaşım benimsenmiştir.

2. Bina Sınıflandırma Parametreleri

2.1 Yerel Zemin Sınıfları (TBDY 2018 Tablo 16.1)

Zemin sınıfı, temel altından itibaren üst 30 m profilde ağırlıklı ortalama $V_{s30}$ (kayma dalgası hızı), $N_{60}$ (SPT vuruş sayısı) veya $c_u$ (drenajsız kayma mukavemeti) ile belirlenir.

Saha Notu: Türkiye'de yaygın zemin türleri; batı kıyıları ve nehir ovalarında alüvyon (ZD–ZE), İç Anadolu platosunda kireçtaşı ve marn (ZB–ZC), doğu Anadolu'da volkanik tüf ve andezit (ZB–ZC)'tir. ZF zemini için TBDY 2018 Madde 16.4.1 gereğince sahaya özel zemin davranış analizi yapılması zorunludur.

Dikkat: Sondaj derinliği DTS=1, 1a, 2, 2a bölgelerinde ve yeraltı su seviyesi temel tabanından ≤ 10 m ise en az 20 m olmalıdır (TBDY 2018 Ek 16A Madde 2). Zemin sınıfını belirlemek için SPT deneyi TBDY 2018 Ek 16B ve TS 3234 standardına göre her 1,5 m'de bir yapılmalıdır.

2.2 Bina Kullanım Sınıfı ve Önem Katsayısı (TBDY 2018 Tablo 3.1)

Dikkat: $I = 1{,}5$ olan binalar hem daha büyük deprem kuvvetlerine hem de daha sıkı süneklik ve yapım koşullarına (BYS sınırları) tabidir. BKS = 1 binaları için ayrıca Sınırlı Hasar (SH) performans hedefi aranır.

2.3 Bina Yükseklik Sınıfı (BYS) ve Deprem Tasarım Sınıfı (DTS)

Bina Yükseklik Sınıfı, $H_N$ (bina yüksekliği, m) ve DTS'ye göre TBDY 2018 Tablo 3.3'ten belirlenir. DTS ise BKS ve $S_{DS}$ değerine göre Tablo 3.2'den okunur.

Saha Notu: Türkiye'nin yüksek sismik tehlike bölgelerinde (İstanbul, İzmir, Erzincan, Düzce, Kahramanmaraş) konut binaları için DTS=1 veya DTS=2 sıklıkla karşılaşılmaktadır. Bursa ili konut binaları için zemin ZC–ZD olduğunda $S_{DS} \approx 0{,}55$–$0{,}80\text{ g}$, dolayısıyla DTS=1 veya DTS=2 çıkmaktadır.

3. Deprem Yer Hareketi Parametreleri

3.1 Tasarım Spektral İvme Katsayıları (TBDY 2018 Madde 2.3.2)

$$S_{DS} = S_S \cdot F_S$$ $$S_{D1} = S_1 \cdot F_1$$

ZF için sahaya özel analiz zorunludur.

Saha Notu: $F_1$ katsayısı, ZE zeminlerde büyük ivme artışına (2,4–4,2) neden olmaktadır. İstanbul'daki Holosen alüvyon ovaları (ZE zemin) bu nedenle ayrıca incelenmeli, ZF için her durumda sahaya özel analiz yaptırılmalıdır.

3.2 Köşe Periyotları (TBDY 2018 Madde 2.3.4)

$$T_A = 0{,}2 \dfrac{S_{D1}}{S_{DS}} \quad [\text{s}]$$ $$T_B = \dfrac{S_{D1}}{S_{DS}} \quad [\text{s}]$$

$T_L$ uzun periyot köşe değeri, TBDY 2018 harita değerinden alınır; Türkiye için genellikle 6 s kullanılmaktadır.

3.3 Tasarım İvme Spektrumu (TBDY 2018 Denklem 2.3)

$$S_{aD}(T) = \begin{cases} \left(0{,}4 + 0{,}6 \dfrac{T}{T_A}\right) S_{DS} & 0 \leq T < T_A \\ S_{DS} & T_A \leq T \leq T_B \\ \dfrac{S_{D1}}{T} & T_B < T \leq T_L \\ \dfrac{S_{D1} \cdot T_L}{T^2} & T > T_L \end{cases}$$

Dikkat: Farklı deprem düzeyleri (DD-1: 50 yılda aşılma olasılığı %2; DD-2: %10; DD-3: %50; DD-4: %68) için farklı parametreler kullanılır. Dayanıma göre tasarımda (DGT) DD-2 esas alınır; performans değerlendirmesinde DD-1 ve DD-3 de devreye girer (TBDY 2018 Tablo 3.4).

4. Taşıyıcı Sistem Katsayıları

4.1 Azaltılmış Deprem Yükü Spektrum Katsayısı (TBDY 2018 Madde 4.3.2)

$$S_{aR}(T) = \dfrac{S_{aD}(T)}{R_a(T)}$$ $$R_a(T) = \begin{cases} \dfrac{R}{I} & T \geq T_B \\ 1 + \left(\dfrac{R}{I} - 1\right) \dfrac{T}{T_B} & T < T_B \end{cases}$$

4.2 R ve D Katsayıları — Yaygın Taşıyıcı Sistemler (TBDY 2018 Tablo 4.1 Özeti)

SDY = Süneklik Düzeyi Yüksek. Tam tablo için TBDY 2018 Tablo 4.1'e bakınız.

Dikkat: R katsayısının yanlış belirlenmesi, taban kesme kuvvetini doğrudan etkiler. SDY kapsamında kesit boyutlandırması ve donatı detayı TBDY 2018 Bölüm 7 koşullarına uygun olmalıdır. Sadece R=8 almak yeterli değildir; süneklik koşulları (minimum etriye, minimum donatı, kirişten güçlü kolon) mutlaka sağlanmalıdır.

5. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi (EKY)

5.1 EKY Uygulama Koşulları (TBDY 2018 Tablo 4.4)

EKY, sınırlı koşullarda uygulanabilir. Aşağıdaki kriterlerin tümü sağlanmalıdır:

Koşullar sağlanmıyorsa Mod Birleştirme Yöntemi (MBY) kullanılır.

5.2 Bina Doğal Periyodu (TBDY 2018 Madde 4.7.3)

Ampirik formül (TBDY 2018 Denklem 4.11):

$$T_{pA} = C_t \cdot H_N^{3/4} \quad [\text{s}]$$

Rayleigh yöntemi (TBDY 2018 Denklem 4.12):

$$T_1 = 2\pi \sqrt{\dfrac{\sum m_i d_{e,i}^2}{\sum F_{e,i} d_{e,i}}} \quad [\text{s}]$$

Üst sınır koşulu: $T_p \leq 1{,}4 \cdot T_{pA}$ sağlanmalıdır (TBDY 2018 Madde 4.7.3).

5.3 Taban Kesme Kuvveti (TBDY 2018 Madde 4.7.1)

$$V_{tE} = S_{aR}(T_1) \cdot m_t \cdot g \quad [\text{kN}]$$

Minimum değer (TBDY 2018 Madde 4.7.1.3):

$$V_{tE,min} = 0{,}04 \cdot I \cdot S_{DS} \cdot W$$

5.4 Kat Yüklerinin Dağılımı (TBDY 2018 Madde 4.7.5)

$$F_i = \dfrac{m_i \cdot H_i}{\displaystyle\sum_{j=1}^{N} m_j H_j} \cdot V_{tE} \quad [\text{kN}]$$

Ek kat kuvveti (TBDY 2018 Madde 4.7.4) — N ≥ 5 kat için:

$$\Delta F_N = 0{,}0075 \cdot N \cdot V_{tE}$$

Saha Notu: AFAD TDTH web sayfasından (https://tdth.afad.gov.tr) koordinat girilerek ilgili konuma ait $S_S$, $S_1$, $S_{DS}$, $S_{D1}$, $T_A$, $T_B$, $T_L$ değerleri otomatik hesaplanabilir. Tasarımcılar bu çıktıyı projeye eklemek zorundadır. İstanbul-Kadıköy için tipik DD-2 değerleri: $S_S \approx 1{,}00\text{ g}$, $S_1 \approx 0{,}35\text{ g}$ (ZC zemin varsayımıyla $S_{DS} \approx 1{,}20\text{ g}$, $S_{D1} \approx 0{,}53\text{ g}$).

6. Yapısal Düzensizlikler (TBDY 2018 Tablo 3.6)

TBDY 2018, iki ana düzensizlik kategorisi tanımlar:

• A Tipi (Planda Düzensizlik): A1 Burulma, A2 Döşeme süreksizliği, A3 Çıkıntılı bölge
• B Tipi (Düşeyde Düzensizlik): B1 Komşu katlar arası dayanım, B2 Rijitlik, B3 Taşıyıcı sistem süreksizliği

6.1 A1 Türü Burulma Düzensizliği (TBDY 2018 Madde 3.6.2.1)

Burulma Düzensizliği Katsayısı:

$$\eta_{bi} = \dfrac{\Delta_{i,max}}{\Delta_{i,ort}} \geq 1{,}2 \quad \Rightarrow \quad \text{Burulma düzensizliği mevcut}$$

Dikkat: Burulma kontrolü, ±%5 ek dışmerkezlik etkisi dahil edilerek EKY ile yapılır (TBDY 2018 Tablo 3.6, Dipnot). Bu hesap yalnızca düzensizlik tespiti için geçerlidir; tasarım hesabı MBY ile yapılır.

6.2 B1 Türü Dayanım Düzensizliği (TBDY 2018 Madde 3.6.2.3)

Dayanım Düzensizliği Katsayısı:

$$\eta_{ci} = \dfrac{\Sigma A_{e,i}}{\Sigma A_{e,i+1}} < 0{,}80 \quad \Rightarrow \quad \text{B1 düzensizliği}$$

Burada $\Sigma A_e$ = ilgili kattaki toplam etkili kesme alanı $= \Sigma A_g + \Sigma A_w + \Sigma A_k$

• $0{,}60 \leq \eta_{ci} < 0{,}80$ aralığında: R katsayısı $1{,}25\,\eta_{ci}$ ile azaltılır (TBDY 2018 Madde 3.6.2.3)
• $\eta_{ci} < 0{,}60$: Yasak — taşıyıcı sistem revizyonu zorunlu

Saha Notu: Türkiye'de yaygın B1 düzensizliği sebebi; zemin kat servis alanı (açık otopark, dükkan) olan binalarda üst katlara kıyasla çok az perde/kolon bulunmasıdır.

7. Göreli Kat Ötelemesi Sınırları

7.1 Göreli Kat Ötelemesi (TBDY 2018 Madde 4.9.1)

$$\delta_{i,max} = R \cdot (d_{f,i} - d_{f,i-1}) \quad [\text{mm}]$$ $$\Delta_i = \dfrac{\delta_{i,max}}{h_i}$$

7.2 İzin Verilen Sınır (TBDY 2018 Madde 4.9.1.3)

TBDY 2018'de etkin göreli kat ötelemesi oranı için tek bir sınır tanımlıdır; sistem türüne göre ayrı limitler verilmez:

$$\lambda \cdot \dfrac{\delta_{i,max}}{h_i} \leq 0{,}008 \cdot \kappa$$

Saha Notu: Türkiye'de sık karşılaşılan süneklik düzeyi yüksek BA çerçeve sistemlerde, özellikle yumuşak katlı (ZD/ZE zemin + esnek zemin kat) yapılarda göreli kat ötelemesi kritik olur. Her kat için ayrı ayrı kontrol zorunludur.

Dikkat: Bitişik yapılar arasındaki çarpışma mesafesi en az $\delta_{i,max,1} + \delta_{i,max,2}$ olmalıdır (TBDY 2018 Madde 4.10.2). Türkiye'deki kentsel dokunun yoğunluğu göz önüne alındığında bu kontrol ihmal edilmemelidir.

8. Mod Birleştirme Yöntemi (MBY)

8.1 Mod Sayısı Kriteri (TBDY 2018 Madde 5.3.2)

$$\sum_{n} m_{etkin,n} \geq 0{,}90 \cdot m_{toplam}$$

Modal katkı çarpanı:

$$\Gamma_n = \dfrac{\boldsymbol{\phi}_n^T \mathbf{M} \boldsymbol{\iota}}{\boldsymbol{\phi}_n^T \mathbf{M} \boldsymbol{\phi}_n}$$

Etkin modal kütle ($n$'inci mod):

$$m_{etkin,n} = \dfrac{(\boldsymbol{\phi}_n^T \mathbf{M} \boldsymbol{\iota})^2}{\boldsymbol{\phi}_n^T \mathbf{M} \boldsymbol{\phi}_n}$$

8.2 CQC Birleştirme (TBDY 2018 Madde 5.4.1)

$$E_d = \sqrt{\sum_m \sum_n \rho_{mn} E_{d,m} E_{d,n}}$$ $$\rho_{mn} = \dfrac{8 \xi^2 (1 + r_{mn}) r_{mn}^{3/2}}{(1 - r_{mn}^2)^2 + 4\xi^2 r_{mn} (1 + r_{mn})^2} \qquad r_{mn} = \dfrac{\omega_n}{\omega_m}$$

8.3 SRSS Birleştirme

$$E_d = \sqrt{\sum_n E_{d,n}^2}$$

Saha Notu: CQC yöntemi, yakın frekanslı modların etkileşimini dikkate aldığından SRSS'e kıyasla daha doğrudur. TBDY 2018 Madde 5.4.1, CQC'yi öncelikli yöntem olarak önerir. $\xi$ (mod sönüm oranı) betonarme için 0,05, çelik yapılar için 0,02 alınır.

Dikkat: MBY sonucundan elde edilen taban kesme kuvveti, EKY taban kesme kuvvetinin %80'inden az olamaz; aksi hâlde tüm kuvvetler orantılı olarak artırılmalıdır (TBDY 2018 Madde 5.5).

9. İkinci Mertebe (P-Δ) Etkisi

9.1 İkinci Mertebe Katsayısı (TBDY 2018 Madde 4.9.3)

$$\theta_{ii} = \dfrac{W_i \cdot \delta_{i,max}}{V_i \cdot h_i} \leq 0{,}12$$

$\theta_{ii} > 0{,}12$ ise ikinci mertebe etkisi dikkate alınmalıdır.

Artırılmış öteleme:

$$\delta_{i,max}^{II} = \dfrac{\delta_{i,max}}{1 - \theta_{ii}}$$

Dikkat: $\theta_{ii}$ değeri sınırı aşan katlarda yapısal sistem revizyonu (perde ekleme, kesit artırımı) veya ikinci mertebe analiz zorunluluğu doğar. Türkiye'de zemin kat ötelemelerinin büyük olduğu ZD-ZE zeminlerde bu durum sıkça gözlenir.

10. Deprem ve Rüzgâr Yükü Kombinasyonları

10.1 Depremli Kombinasyonlar (TBDY 2018 Madde 4.4.1)

$$G + E_{dep} + 0{,}3\,Q$$ $$G + E_{dep} + 0{,}6\,Q \quad \text{(depo, otopark, garaj)}$$

Düşey deprem etkisi (TBDY 2018 Madde 4.4.3):

$$E_{düşey} = \pm \dfrac{2}{3} S_{DS} \cdot G$$

10.2 Rüzgâr Yükü ile Birleşim (TS EN 1990:2002 Madde 6.4.3.2)

Saha Notu: Kıyı bölgelerinde (Ege, Marmara, Karadeniz sahilleri) rüzgâr yükleri TS EN 1991-1-4'e göre ayrıca hesaplanmalı ve depremle birlikte değerlendirilmelidir.

11. Performans Değerlendirmesi — Şekil Değiştirme Sınırları

TBDY 2018 Bölüm 7A–7C kapsamında doğrusal olmayan analiz yöntemleriyle dört performans düzeyi tanımlanmıştır:

Saha Notu: Türkiye'de yeni yapılar için performans hedefi: DD-2 depremi altında KH (BKS=3 binalar için). BKS=1 (hastane vb.) binalar için DD-2 altında SH veya daha iyi hedef aranır (TBDY 2018 Tablo 3.4).

12. Deprem Kayıt Seçimi — Ölçekleme Özeti

12.1 SRSS Koşulu (TBDY 2018 Madde 2.5.3)

$$S_{SRSS}(T) \geq 0{,}9 \cdot \sqrt{2} \cdot S_{aD}(T) \qquad \forall\, T \in [0{,}2\,T_1,\; 1{,}5\,T_1]$$ $$0{,}5 \leq \alpha \leq 2{,}0 \quad \text{(ölçekleme faktörü sınırı)}$$

Dikkat: Kayıt seçiminde deprem karakteristiği (büyüklük $M_w$, uzaklık R, fay mekanizması) hedef bölgenin sismisitesiyle uyumlu olmalıdır. Türkiye için AFAD veya PEER-NGA veri tabanları kullanılabilir.

13. Yapı-Zemin Etkileşimi (SSI) — Özet Formüller

13.1 Efektif Yapı Periyodu (TBDY 2018 Madde 16.2.1)

$$\tilde{T} \approx T \sqrt{1 + \dfrac{k}{k_y} + \dfrac{k\,h^2}{k_\theta}} \quad \text{(TBDY 2018 Madde 16.2.1)}$$

Zemin yay sabitleri — dikdörtgen yüzeysel temel (Gazetas 1991, FEMA 440):

G: kayma modülü (kPa); ν: Poisson oranı; B: kısa kenar (m); L: uzun kenar (m)

Ortalama kayma dalgası hızı:

$$V_{s30} = \dfrac{30}{\displaystyle\sum h_i / V_{s,i}} \quad \text{(TBDY 2018 Madde 16.5.1)}$$

Saha Notu: ZD, ZE ve ZF sınıfı zeminlerde Yapı-Zemin Etkileşimi (YZE/SSI) periyodu uzatır ve taban kesme kuvvetini düşürebilir; ancak deplasmanlar ve sönüm etkisiyle birlikte özenle değerlendirilmelidir. DTS=1,1a,2,2a olan binalarda YZE analizi önerilir (TBDY 2018 Madde 16.2).

14. Sıvılaşma — Özet Formüller

Sıvılaşma değerlendirmesi; DTS=1, 1a, 2, 2a olan binalarda ZD, ZE veya ZF zeminlerde zorunludur (TBDY 2018 Madde 16.6.1).

14.1 Tekrarlı Kayma Gerilmesi Oranı (TBDY 2018 Ek 16B)

$$CSR = \dfrac{\tau_{deprem}}{\sigma'_{v0}}$$ $$\tau_{deprem} = 0{,}65 \cdot \sigma_{v0} \cdot \dfrac{S_{DS}}{g} \cdot r_d$$

Derinlik azaltma katsayısı $r_d$ (TBDY 2018 Ek 16B):

$$r_d = \begin{cases} 1{,}0 - 0{,}00765 \cdot z & z \leq 9{,}15 \text{ m} \\ 1{,}174 - 0{,}0267 \cdot z & 9{,}15 < z \leq 23 \text{ m} \end{cases}$$

14.2 SPT Veri Düzeltmesi (TBDY 2018 Ek 16B)

$$N_{1,60} = C_N \cdot C_R \cdot C_S \cdot C_B \cdot C_E \cdot N_{60}$$ $$C_N = \dfrac{2{,}2}{1{,}2 + \sigma'_{v0} / P_a} \leq 1{,}7$$

İnce dane içeriğine göre düzeltme (TBDY 2018 Ek 16B Denklem 16B.3):

$$N_{1,60f} = \alpha + \beta \cdot N_{1,60}$$

• FC < %5: $\alpha=0$, $\beta=1{,}0$ (düzeltme yok)
• %5 ≤ FC ≤ %35: $\alpha = \exp(1{,}76 - 190/FC^2)$, $\beta = 0{,}99 + FC^{1{,}5}/1000$
• FC > %35: $\alpha=5{,}0$, $\beta=1{,}2$

Çevrimsel Dayanım Oranı CRR (TBDY 2018 Ek 16B Denklem 16B.4b):

$$CRR_{M7{,}5} = \dfrac{1}{34 - N_{1,60f}} + \dfrac{N_{1,60f}}{135} + \dfrac{50}{(10 \cdot N_{1,60f} + 45)^2} - \dfrac{1}{200}$$

14.3 Sıvılaşma Güvenlik Faktörü

$$FS_L = \dfrac{CRR}{CSR} \geq 1{,}2 \quad \text{(TBDY 2018 Madde 16.6.5)}$$

Dikkat: Sıvılaşma potansiyeli olan zeminlerde zemin iyileştirme (kompaksiyon, enjeksiyon, jet grouting) veya kazıklı temel çözümlerine geçilmelidir. Marmara, Gediz ve Büyük Menderes ovaları ile delta bölgeleri yüksek sıvılaşma riski taşır.

15. Deprem Yalıtımı — Özet Formüller

15.1 Yalıtım Sistemi Tasarım İlkeleri (TBDY 2018 Bölüm 14)

$$D_D = \dfrac{g \cdot S_{D1} \cdot T_D}{4\pi^2 B_D} \quad \text{(TBDY 2018 Denklem 14.1)}$$

Sönüm azaltma katsayısı $B_D$ (TBDY 2018 Tablo 14.2):

FPS (Eğri Yüzeyli Sürtünmeli) İzolatör Periyodu:

$$T_{FPS} = 2\pi \sqrt{R_F/g}$$

LRB Etkili Sönüm Oranı:

$$\xi_{eff} = \dfrac{2 Q_d (D_D - D_y)}{\pi K_{eff} D_D^2} \quad \text{(TBDY 2018 Madde 14.3)}$$

15.2 İzolatör Karşılaştırması

15.3 Yalıtım Sistemi Tasarım Parametreleri

Saha Notu: Türkiye'de deprem yalıtımı; İstanbul, Kocaeli, İzmir gibi yüksek sismik riskli illerde hastane, köprü ve kritik altyapı projelerinde yaygınlaşmaktadır. Sağlık Bakanlığı yüksek riskli ilçelerdeki hastanelerde yalıtımı zorunlu hâle getirmiştir. LRB mesnetlerin bakım periyodu 50 yıl olup muayene planı proje dosyasına eklenmesi gerekmektedir.

16. EKY Hesap Akış Diyagramı

Aşağıdaki diyagram, TBDY 2018 kapsamında Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi uygulamasının baştan sona tüm adımlarını göstermektedir.

17. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay

Veriler:

• Bina tipi: Konut (BKS=3, $I=1{,}0$)
• Kat sayısı: $N = 3$
• Bina toplam yüksekliği: $H_N = 9{,}0\text{ m}$
• Bina toplam ağırlığı: $W = m_t \times g = 868{,}96\text{ kN}$
• Yerel zemin sınıfı: ZC
• Taşıyıcı sistem: A11 (SDY BA çerçeve), $R=8$, $D=3$
• AFAD DD-2 parametreleri: $S_S = 0{,}76\text{ g}$, $S_1 = 0{,}22\text{ g}$
• Hesaplanan: $S_{DS} = 0{,}683\text{ g}$, $S_{D1} = 0{,}197\text{ g}$, $T_A = 0{,}058\text{ s}$, $T_B = 0{,}288\text{ s}$, $T_L = 6{,}0\text{ s}$

İstenen: Taban kesme kuvveti $V_{tE}$ ve ek kat kuvveti $\Delta F_N$

Çözüm:

Adım 1 — Ampirik periyot (TBDY 2018 Denklem 4.11):

$$T_{pA} = C_t \cdot H_N^{3/4} = 0{,}10 \times 9^{3/4} = 0{,}520 \text{ s}$$ $$T_p = 0{,}479 \text{ s} \leq 1{,}4 \times 0{,}520 = 0{,}728 \text{ s} \quad \checkmark$$

Adım 2 — Azaltılmış spektral ivme ($T > T_B$ koşulu sağlandığından):

$$S_{ae}(T) = \dfrac{S_{D1}}{T_p} = \dfrac{0{,}197}{0{,}479} = 0{,}411 \text{ g}$$ $$R_a(T) = R/I = 8/1 = 8$$ $$S_{aR}(T_p) = S_{ae}(T)/R_a = 0{,}411/8 = 0{,}051 \text{ g}$$

Adım 3 — Taban kesme kuvveti:

$$V_{tE} = S_{aR}(T_p) \cdot m_t \cdot g = 0{,}051 \times 88{,}58 \times 9{,}81 = 44{,}60 \text{ kN}$$

Adım 4 — Minimum kontrol:

$$V_{tE,min} = 0{,}04 \times 1{,}0 \times 0{,}683 \times 868{,}96 = 23{,}74 \text{ kN} \quad < 44{,}60 \text{ kN} \quad \checkmark$$

Adım 5 — Ek kat kuvveti ($N=3 < 5$ olduğundan $\Delta F_N = 0$):

$$\Delta F_N = 0 \quad (N < 5 \text{ için uygulanmaz})$$

Sonuç: $V_{tE} = \mathbf{44{,}60\text{ kN}}$

Kontrol: Minimum kriter sağlandı; EKY uygulanabilirlik koşulu ($T_p \leq 1{,}4\,T_{pA}$) geçerli.

Problem 2 — Orta

Veriler:

• Zemin: ZC, DTS=2, BKS=3 ($I=1{,}0$)
• Bina tipi: 3 katlı BA konut, kat yüksekliği $h_i = 3{,}0\text{ m}$
• Taşıyıcı sistem: A12 (SDY BA perde sistemi), $R=7$, $D=2{,}5$
• $S_{DS} = 0{,}60\text{ g}$, $S_{D1} = 0{,}22\text{ g}$ (orta-yüksek sismik bölge)
• Kat kütleleri: $m_1 = m_2 = 80\text{ t}$, $m_3 = 60\text{ t}$
• Kat yükseklikleri (tabandan): $H_1=3\text{ m}$, $H_2=6\text{ m}$, $H_3=9\text{ m}$
• Hesaplanan $T_p = 0{,}36\text{ s}$; $T_B = 0{,}367\text{ s}$ → $T_p < T_B$

İstenen: Taban kesme kuvveti ve kat kuvvetleri dağılımı

Çözüm:

Adım 1 — Azaltılmış spektral ivme ($T_p < T_B$ koşulunda):

$$R_a(T_p) = 1 + \left(\dfrac{R}{I} - 1\right) \dfrac{T_p}{T_B} = 1 + (7-1) \cdot \dfrac{0{,}36}{0{,}367} = 6{,}89$$ $$S_{ae}(T_p) = S_{DS} = 0{,}60 \text{ g} \quad (T < T_B)$$ $$S_{aR}(T_p) = \dfrac{0{,}60}{6{,}89} = 0{,}087 \text{ g}$$

Adım 2 — Toplam kütle ve taban kesme kuvveti:

$$m_t = 80 + 80 + 60 = 220 \text{ t}$$ $$V_{tE} = 0{,}087 \times 220 \times 9{,}81 = 187{,}7 \text{ kN}$$

Adım 3 — Minimum kontrol:

$$V_{tE,min} = 0{,}04 \times 1{,}0 \times 0{,}60 \times (220 \times 9{,}81) = 51{,}9 \text{ kN} < 187{,}7 \text{ kN} \quad \checkmark$$

Adım 4 — Kat kuvvetleri ($N=3 < 5$ → $\Delta F_N = 0$):

$$\sum m_j H_j = 80 \times 3 + 80 \times 6 + 60 \times 9 = 1260 \text{ t}\cdot\text{m}$$ $$F_1 = \dfrac{80 \times 3}{1260} \times 187{,}7 = 35{,}8 \text{ kN}$$ $$F_2 = \dfrac{80 \times 6}{1260} \times 187{,}7 = 71{,}6 \text{ kN}$$ $$F_3 = \dfrac{60 \times 9}{1260} \times 187{,}7 = 80{,}3 \text{ kN}$$

Sonuç: $V_{tE} = \mathbf{187{,}7\text{ kN}}$ | $F_1=35{,}8\text{ kN}$, $F_2=71{,}6\text{ kN}$, $F_3=80{,}3\text{ kN}$

Kontrol: $\Sigma F_i = 35{,}8 + 71{,}6 + 80{,}3 = 187{,}7\text{ kN} = V_{tE}$; minimum değer sağlandı.

Problem 3 — Zor

Veriler:

• Bölge: İstanbul Avrupa yakası, ZD zemin, DTS=1a
• Zemin profili: kum, yeraltı su seviyesi $y_w = 1{,}5\text{ m}$
• İnceleme derinliği: $z = 5{,}0\text{ m}$
• Birim hacim ağırlığı: $\gamma_t = 18\text{ kN/m}^3$ (toprak üstü), $\gamma_{sat} = 19{,}5\text{ kN/m}^3$ (su altı)
• $N_{60} = 14$ darbe/30 cm; İnce dane FC = %8; $C_E=1{,}0$, $C_B=1{,}0$, $C_S=1{,}0$, $C_R=0{,}85$
• DD-2 parametreleri: $S_{DS} = 0{,}75\text{ g}$ (İstanbul merkez kabulü)

İstenen: Sıvılaşma Güvenlik Faktörü $FS_L$

Çözüm:

Adım 1 — Toplam ve etkin düşey gerilmeler ($z=5\text{ m}$):

$$\sigma_{v0} = 1{,}5 \times 18 + 3{,}5 \times 19{,}5 = 27{,}0 + 68{,}25 = 95{,}25 \text{ kPa}$$ $$\sigma'_{v0} = \sigma_{v0} - u = 95{,}25 - (3{,}5 \times 9{,}81) = 95{,}25 - 34{,}34 = 60{,}91 \text{ kPa}$$

Adım 2 — Derinlik azaltma katsayısı $r_d$ ($z=5\text{ m} \leq 9{,}15\text{ m}$):

$$r_d = 1{,}0 - 0{,}00765 \times 5{,}0 = 0{,}962$$

Adım 3 — Deprem kayma gerilmesi ve CSR:

$$\tau_{dep} = 0{,}65 \times 95{,}25 \times 0{,}75 \times 0{,}962 = 44{,}65 \text{ kPa}$$ $$CSR = \dfrac{44{,}65}{60{,}91} = 0{,}733$$

Adım 4 — Düzeltilmiş SPT sayısı $N_{1,60}$:

$$C_N = \dfrac{2{,}2}{1{,}2 + 60{,}91/101{,}3} = \dfrac{2{,}2}{1{,}801} = 1{,}22 \leq 1{,}7 \quad \checkmark$$ $$N_{1,60} = 1{,}22 \times 0{,}85 \times 1{,}0 \times 1{,}0 \times 1{,}0 \times 14 = 14{,}51$$ $$N_{1,60,f} = N_{1,60} + \Delta N_{60} = 14{,}51 + 0 \approx 15 \quad (\text{FC} < \%15)$$

Adım 5 — CRR (TBDY 2018 Ek 16B Denklem 16B.4b, $N_{1,60f}=15$):

$$CRR_{M7{,}5} = \dfrac{1}{34 - 15} + \dfrac{15}{135} + \dfrac{50}{(10 \times 15 + 45)^2} - \dfrac{1}{200} = 0{,}053 + 0{,}111 + 0{,}002 - 0{,}005 = 0{,}161$$

$M_w$ büyüklük düzeltme ($M_w \approx 7{,}5$ → $C_M=1{,}0$):

$$CRR = CRR_{M7{,}5} \times C_M = 0{,}161 \times 1{,}0 = 0{,}161$$

Adım 6 — Güvenlik Faktörü:

$$FS_L = \dfrac{CRR}{CSR} = \dfrac{0{,}161}{0{,}733} = 0{,}22 \ll 1{,}2$$

Sonuç: $FS_L = \mathbf{0{,}22 < 1{,}2}$ → Sıvılaşma potansiyeli YÜKSEK

Değerlendirme: $z=5\text{ m}$ derinlikte, yeraltı su tablası sığ (1,5 m), $S_{DS}=0{,}75\text{ g}$ yüksek — $N_{1,60}=15$ yetersizdir. Zemin iyileştirmesi (vibro-kompaksiyon, taş kolon veya jet grouting) proje/standart ko?ullar?na g?re kontrol edilmelidir. Hedef $N_{1,60,hedef} \geq 25$ darbe/30 cm.

18. Sık Yapılan Hatalar

1. AFAD haritasından yanlış koordinat alma: DD-2 yerine DD-1 parametrelerinin tasarıma esas alınması (DD-1: 50 yılda aşılma %2, DD-2: %10 — tasarım için DD-2 kullanılır)
2. Zemin sınıfının sahadaki ölçüm olmadan tahminle belirlenmesi: SPT-N veya Vs30 olmaksızın ZC veya ZD varsayımı hatalı tasarıma yol açar
3. Bina yüksekliği HN'yi hatalı tanımlama: Bodrumsuz binalarda temel üstünden, bodrum katı olan binalarda zemin kat döşemesinden ölçülür (TBDY 2018 Madde 3.3.1)
4. EKY'de $T > 1{,}4\,T_{pA}$ sınırını görmezden gelme: Hesaplanan Rayleigh periyodunun ampirik formül periyodunun 1,4 katını aşması durumunda sınır periyot kullanılmalıdır
5. R/I yerine R almak: $T < T_B$ bölgesinde $R_a(T) \neq R/I$; enterpolasyon denklemi uygulanmalıdır
6. Burulma düzensizliğini ±%5 dışmerkezliksiz hesaplamak: A1 kontrolü mutlaka ek dışmerkezlikle yapılmalıdır
7. P-Δ katsayısını ihmal etmek: Zemin katlarda büyük kat kütlesi + yumuşak zemin kombinasyonunda $\theta_{ii} > 0{,}12$ olabilir
8. Sıvılaşmada $S_{DS}$ yerine PGA kullanmak: TBDY 2018 Ek 16B $S_{DS}$ kullanır, eski yönetmeliğin $A_0$ katsayısıyla karıştırılmamalıdır
9. EKY'de kat bazında MBY $V_{tE}$ kontrolü yapmamak: MBY taban kesme kuvveti EKY sonucunun %80'inden az olamaz (TBDY 2018 Madde 5.5)
10. B1 düzensizliğinde dolgu duvarlarını hesaba katmak: Üst katta dolgu duvarı fazla olan durumda duvarlar $\eta_{ci}$ hesabında yok sayılır (TBDY 2018 Madde 3.6.2.3)

İlgili Hesap Araçları

• AFAD Türkiye Deprem Tehlikesi Haritası: https://tdth.afad.gov.tr — TBDY 2018 Tasarım Spektrumu ve Parametreleri
• İdeCAD Statik — TBDY 2018 uyumlu eşdeğer deprem yükü ve mod birleştirme
• SAP2000 / ETABS — Mod birleştirme yöntemi ve doğrusal olmayan analiz
• Sıvılaşma Web Uygulaması (İskenderun TÜ, 2025) — TBDY 2018 Ek 16B tabanlı

Kaynaklar

1. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
2. TS 500:2000 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr
3. TS EN 1337-3:2007 — TSE — Türk Standardları Enstitüsü. https://www.tse.org.tr
4. TBDY 2018 Ek 16B — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. https://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2018/03/20180318M1-2.htm
5. TS EN 1990:2002 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu

İlgili Makaleler

• Bkz. DP-001 — TBDY 2018 Genel Yapısı: Temel Kavramlar ve Parametreler
• Bkz. DP-022 — Zaman Tanım Alanında Analiz — Deprem Kaydı Seçimi
• Bkz. DP-023 — Yapı-Zemin Etkileşimi (SSI) Temel Kavramları
• Bkz. DP-024 — Sıvılaşma Potansiyeli Değerlendirmesi
• Bkz. DP-025 — Deprem Yalıtım Cihazları
• Bkz. DP-027 — Doğrusal Olmayan Statik İtme Analizi (Pushover)

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Deprem Yükü Hesaplama (TBDY 2018)
• Bina Periyodu Hesaplama
• Deprem Tasarım Sınıfı (DTS) Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

bilgiportali (2026). Deprem Hesabı Formül Kartı (Hızlı Referans). Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/dp/deprem-hesabi-formul-karti-hizli-referans