Tasarım Spektrumu Oluşturma

Özet

Tasarım spektrumu, yapının maruz kaldığı deprem etkisini doğal titreşim periyodu ekseninde gösteren ivme-periyot eğrisidir. TBDY 2018, yatay elastik tasarım spektrumu, düşey elastik tasarım spektrumu ve azaltılmış tasarım spektrumu olmak üzere üç tip spektrum tanımlamaktadır. Spektrum oluşturmak için koordinata özel AFAD harita değerleri ($S_S$, $S_1$), yerel zemin sınıfı (ZA–ZF) ve bina kullanım sınıfı (BKS) birlikte kullanılmaktadır. Bu makale; spektrum denklemlerini, zemin etki katsayılarını, azaltılmış spektrum hesabını ve üç farklı zorluk düzeyinde çözümlü örnek problemleri kapsamaktadır.

1. Genel Bakış

1.1 Deprem Yer Hareketi Düzeyleri (TBDY 2018 Madde 2.2)

TBDY 2018, her yapı/performans kombinasyonu için farklı spektrum düzeylerinin kullanılmasını öngörmektedir.

Saha Notu: Türkiye'deki çoğu proje için DD-2 (475 yıl) düzeyi standart tasarım esasıdır. DD-1 ise özellikle BYS=1 olan yüksek binalarda ve ileri performans hedefi seçilen durumlarda gereklidir (TBDY 2018 Tablo 3.4a).

Dikkat: DD-1 ve DD-2 spektrumlarının her aşaması için ayrı AFAD parametreleri ($S_S$ ve $S_1$) okunmalıdır. Aynı konum için DD-1 değerleri, tipik olarak DD-2 değerlerinin yaklaşık 1,5–2 katı büyüklüğündedir.

1.2 Türkiye Deprem Tehlike Haritası ve AFAD Uygulaması

AFAD tarafından hazırlanan Türkiye Deprem Tehlike Haritası (TDTH), 1 Ocak 2019'dan itibaren yürürlüktedir. İnteraktif uygulama tdth.afad.gov.tr adresinden e-Devlet kimlik bilgileriyle erişilebilmektedir.

1.3 Yerel Zemin Sınıfları (TBDY 2018 Madde 16.1 ve Tablo 16.1)

Zemin sınıfı, yüzeysel temel altından itibaren en üst 30 m kalınlık için; $V_{s30}$, SPT-N60 veya drenajsız kayma mukavemeti $c_u$ parametrelerine göre belirlenir.

Saha Notu: Türkiye'de alüvyon dolgu içeren delta alanları (İzmir Ovası, Adapazarı Ovası, Gediz Ovası) ve yumuşak kil depolarının bulunduğu sahalar çoğunlukla ZD veya ZE sınıfına girmektedir. 1999 Kocaeli ve 2023 Kahramanmaraş depremleri zemin büyütmesinin yapı hasarındaki kritik rolünü ortaya koymuştur.

Dikkat: Zemin sınıfını belirlemek için yeterli zemin etüdü yapılmadan ZB (kayaç) kabul edilmesi, tasarım spektrumunun güvenli tarafta olmayan biçimde küçük hesaplanmasına yol açar.

1.4 Yerel Zemin Etki Katsayıları

ZF zemin sınıfı için TBDY 2018 Madde 16.5 kapsamında sahaya özel zemin davranış analizi yapılmalıdır.

Ara değerler için doğrusal interpolasyon yapılır. ZA ve ZB zemin sınıflarında temel alt kotu ile kaya üst kotu arasındaki zemin kalınlığı 3 m'yi geçiyorsa bu zemin sınıfları kullanılamaz.

1.5 Bina Kullanım Sınıfı ve Bina Önem Katsayısı

1.6 Deprem Tasarım Sınıfı (DTS) — TBDY 2018 Tablo 3.2

Saha Notu: Türkiye'nin büyük kentlerinde (İstanbul, İzmir, Hatay, Kocaeli) ZD zemin koşullarında $S_{DS}$ değerleri çoğunlukla 0,75g üzerindedir. Bu durum DTS=1 anlamına gelir ve taşıyıcı sisteme getirilen ek kısıtlamalar açısından kritik önem taşır.

2. Formüller

2.1 Tasarım Spektral İvme Katsayıları (TBDY 2018 Denklem 2.1)

$$S_{DS}=S_S\cdot F_S{S}_{D1}=S_1\cdot F_1$$

Ara değerler için Tablo 2.1'de doğrusal interpolasyon uygulanır.

2.2 Köşe Periyotları (TBDY 2018 Madde 2.3.4)

Alt köşe periyodu, üst köşe periyodu ve uzun periyot geçiş periyodu:

$$T_A=0,2\cdot \frac{S_{D1}}{S_{DS}}$$ $$T_B=\frac{S_{D1}}{S_{DS}}$$ $$T_L=6,0\text{ s}\text{(sabit deg˘er — tu¨m bo¨lgeler ic¸in gec¸erlidir)}$$

2.3 Yatay Elastik Tasarım Spektrumu $S_{ae}(T)$ (TBDY 2018 Madde 2.3.4, Denklem 2.2)

Spektrum dört periyot bölgesinde tanımlanmaktadır. Her bölge için hesaplama yöntemi:

$$S_{ae}(T)=\left(0,4+0,6\frac{T}{T_A}\right)S_{DS}(0\le T<T_A)$$ $$S_{ae}(T)=S_{DS}(T_A\le T\le T_B)$$ $$S_{ae}(T)=\frac{S_{D1}}{T}(T_B<T\le T_L)$$ $$S_{ae}(T)=\frac{S_{D1}\cdot T_L}{T^2}(T>T_L)$$

$S_{ae}(0)=0,4S_{DS}$ — Sıfır periyot değeri, literatürde genellikle maksimum yer ivmesine (PGA) yaklaşık karşılık geldiği kabul edilir.

Not: Uluslararası standartlarda da (örneğin EN 1998-1:2004 Eurocode 8, Madde 3.2.2) benzer dört bölgeli spektrum yapısı kullanılmaktadır.

2.4 Düşey Elastik Tasarım Spektrumu $S_{ae}^D(T)$ (TBDY 2018 Madde 2.3.5)

Düşey elastik tasarım spektrumu, kısa periyot tasarım spektral ivme katsayısına ($S_{DS}$) bağlı olarak üç periyot bölgesinde tanımlanmaktadır:

$$S_{ae}^D(T)=\left(0,32+0,48\frac{T}{T_A^D}\right)S_{DS}(0\le T\le T_A^D)$$ $$S_{ae}^D(T)=0,8S_{DS}(T_A^D\le T\le T_B^D)$$ $$S_{ae}^D(T)=0,8S_{DS}\frac{T_B^D}{T}(T_B^D\le T\le T_L^D)$$

Düşey spektrum köşe periyotları, yatay köşe periyotlarına bağlı olarak hesaplanır:

$$T_A^D=\frac{T_A}{3},T_B^D=\frac{T_B}{3},T_L^D=\frac{T_L}{2}$$

Dikkat: Taşıyıcı sistem elemanlarının tasarımında düşey deprem etkisi yük birleşimlerinde hesaba katılır (TBDY 2018 Madde 4.4.4.1). DTS=1, 1a, 2 ve 2a olarak sınıflandırılan ve aşağıdaki elemanları içeren binalarda düşey deprem hesabı yapılır (Madde 4.4.3.1):

• Açıklığı 20 m veya daha fazla olan kirişler
• Açıklığı 5 m veya daha fazla olan konsollar
• Kirişlere oturan kolonlar
• Düşeye göre eğimli olan kolonlar

2.5 Elastik Spektral Yerdeğiştirme $S_{de}(T)$ (TBDY 2018 Madde 2.3.4)

$$S_{de}(T)=\frac{g\cdot T^2}{4{\pi }^2}\cdot S_{ae}(T)$$

Burada $g=9,81$ m/s².

2.6 Azaltılmış Tasarım İvme Spektrumu $S_{aR}(T)$ (TBDY 2018 Madde 4.1.6)

Deprem yükü azaltma katsayısı $R_a(T)$ belirlendikten sonra azaltılmış spektral ivme hesaplanır:

$$S_{aR}(T)=\frac{S_{ae}(T)}{R_a(T)}$$

Deprem yükü azaltma katsayısı $R_a(T)$, periyoda göre iki farklı ifade alır:

$$R_a(T)=D+\left(\frac{R}{I}-D\right)\frac{T}{T_B}(T\le T_B)$$ $$R_a(T)=\frac{R}{I}(T>T_B)$$

Yatay deprem hesabında yapı sistemleri için $D\ge 1,5$ olsa da, düşey deprem hesabında $R/I=1$ ve $D=1$ alınır (TBDY 2018 Madde 4.4.3.1).

2.7 Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R ve D (TBDY 2018 Tablo 4.1)

SDY = Süneklik Düzeyi Yüksek

3. Parametreler

Aşağıdaki akış diyagramı, TBDY 2018'e göre tasarım spektrumu oluşturmanın adım adım sürecini göstermektedir.

4.1 AFAD Haritasından Parametre Okuma

1. tdth.afad.gov.tr adresine e-Devlet bilgileriyle giriş yapın
2. İlgili deprem yer hareketi düzeyini seçin (genellikle DD-2)
3. Proje koordinatlarını (enlem-boylam) girin veya haritadan seçin
4. $S_S$ ve $S_1$ değerlerini rapor arayüzünden kaydedin

Saha Notu: Proje koordinatının doğru girilmesi kritiktir. 1 km'lik konum farklılığı, İstanbul veya İzmir gibi yüksek gradyanlı bölgelerde $S_{DS}$ değerinde %5–15 fark yaratabilir. Tasarım raporuna AFAD çıktısının tarihli ekran görüntüsünün eklenmesi tavsiye edilir.

5. Çözümlü Örnekler

Sayısal Örnek — Temel Uygulama

Veri:

• Konum: İstanbul (Anadolu Yakası, ZD zemin)
• $S_S=0,872$ g, $S_1=0,257$ g (DD-2, tdth.afad.gov.tr)
• Zemin sınıfı: ZD → $F_S=1,225$ (interpolasyon), $F_1=2,0$ (interpolasyon)
• Taşıyıcı sistem: SDY BA Çerçeve → R = 8, D = 3, BKS = 2 → I = 1,0

Adım 1 — Tasarım parametreleri:

$$S_{DS}=S_S\cdot F_S=0,872\times 1,225=1,068\text{ g}$$ $$S_{D1}=S_1\cdot F_1=0,257\times 2,0=0,514\text{ g}$$

Adım 2 — Köşe periyotları:

$$T_A=0,2\times \frac{0,514}{1,068}=0,096\text{ s}{T}_B=\frac{0,514}{1,068}=0,481\text{ s}$$

Adım 3 — Spektrum noktaları (seçilmiş periyotlar):

Adım 4 — DTS belirleme: $S_{DS}=1,068>0,75$ → DTS = 1 (BKS=2 için)

Problem 1 — Kolay

Veri:

• Konum: Kocaeli (Gebze), ZC zemin
• $S_S=0,927$ g, $S_1=0,259$ g (DD-2, AFAD TDTH)
• $F_S=1,2$ (interpolasyon, $S_S=0,927$ → ZC), $F_1=1,5$ ($S_1=0,259$ → ZC)

İstenen: Tasarım spektrumu köşe değerleri

Çözüm:

Adım 1 — Tasarım spektral ivme katsayıları:

$$S_{DS}=S_S\cdot F_S=0,927\times 1,2=1,112\text{ g}$$ $$S_{D1}=S_1\cdot F_1=0,259\times 1,5=0,389\text{ g}$$

Adım 2 — Köşe periyotları:

$$T_A=0,2\times \frac{0,389}{1,112}=0,070\text{ s}{T}_B=\frac{0,389}{1,112}=0,350\text{ s}$$

Adım 3 — T = 0,5 s noktasında elastik spektral ivme ($T_B<T\le T_L$ → Bölge 3):

$$S_{ae}(0,5)=\frac{S_{D1}}{T}=\frac{0,389}{0,5}=0,778\text{ g}$$

Sonuç:

• $S_{DS}$ = 1,112 g → DTS = 1 (BKS=3 için)
• $S_{D1}$ = 0,389 g
• $T_A$ = 0,070 s, $T_B$ = 0,350 s, $T_L$ = 6,0 s

Problem 2 — Orta

Veri:

• Konum: Ankara (Bala), ZD zemin
• $S_S=0,437$ g, $S_1=0,117$ g (DD-2)
• Taşıyıcı sistem: SDY BA Karma Sistem (A14) → R = 8, D = 2,5
• BKS = 2 → I = 1,2
• T = 0,8 s (yapının hakim periyodu)

İstenen: Azaltılmış tasarım spektral ivmesi $S_{aR}(T=0,8\text{ s})$

Çözüm:

Adım 1 — Zemin katsayıları ($S_S=0,437$, $S_1=0,117$ → ZD, interpolasyon):

$F_S$: $S_S=0,437$, ZD → $F_S=1,4+(1,2-1,4)\cdot \frac{0,437-0,25}{0,50-0,25}=1,25$

$F_1$: $S_1=0,117$, ZD → $F_1=2,4-(2,4-2,2)\cdot \frac{0,117-0,10}{0,20-0,10}\approx 2,37$

Adım 2 — Tasarım parametreleri:

$$S_{DS}=0,437\times 1,25=0,546\text{ g}{S}_{D1}=0,117\times 2,37=0,277\text{ g}$$

Adım 3 — Köşe periyotları:

$$T_B=\frac{0,277}{0,546}=0,507\text{ s}$$

Adım 4 — T = 0,8 s > $T_B$ = 0,507 s → Bölge 3:

$$S_{ae}(0,8)=\frac{S_{D1}}{T}=\frac{0,277}{0,8}=0,346\text{ g}$$

Adım 5 — $R_a(T)$: T = 0,8 s > $T_B$ → $R_a=R/I=8/1,2=6,67$

Adım 6 — Azaltılmış spektral ivme:

$$S_{aR}(0,8)=\frac{S_{ae}(0,8)}{R_a(0,8)}=\frac{0,346}{6,67}=0,052\text{ g}$$

Sonuç: $S_{aR}(T=0,8\text{ s})=0,052\text{ g}$ ≈ 0,51 m/s²

$S_{DS}$ = 0,546 → DTS = 2a (BKS=2 için); taban kesme kuvveti yaklaşık binanın ağırlığının %5,2'si kadar oluşur; orta depremsellikte ZD zemin için makul aralıktadır.

Problem 3 — İleri Düzey

Veri:

• Konum: Bitlis (Merkez)
• Beş farklı zemin sınıfı için karşılaştırma: ZA, ZB, ZC, ZD, ZE
• $S_S=0,789$ g, $S_1=0,271$ g (DD-2, AFAD TDTH)
• Taşıyıcı sistem: SDY BA Perde-Çerçeve (A15) → R = 7, D = 2,5, I = 1,0
• T = 1,2 s (yapının hakim periyodu)

İstenen: Farklı zemin sınıfları için $S_{DS}$, $S_{D1}$, $T_B$ ve $S_{aR}(T=1,2\text{ s})$ değerlerini hesaplayıp karşılaştırın.

Çözüm:

Adım 1 — Her zemin sınıfı için $F_S$ ve $F_1$ ($S_S=0,789$ → 0,75 ile 1,00 arası; $S_1=0,271$ → 0,20 ile 0,30 arası):

ZA: $F_S=0,8$, $F_1=0,8$ ZB: $F_S=0,9$, $F_1=0,8$ ZC: $F_S=1,2$ (sabit), $F_1=1,5$ (sabit) ZD: $F_S\approx 1,184$; $F_1\approx 1,929$ ZE: $F_S\approx 1,269$; $F_1\approx 2,516$

Adım 2 — $S_{DS}$ ve $S_{D1}$ karşılaştırma tablosu:

Adım 3 — $T_B$ değerleri:

Adım 4 — T = 1,2 s > $T_B$ (tüm zeminler için Bölge 3) → $S_{ae}(1,2)=S_{D1}/1,2$:

Sonuç: ZE zemin sınıfında deprem yükü ($S_{aR}$), ZA'ya kıyasla 3,1 kat daha büyük hesaplanmaktadır. Bu oran, zayıf zemin koşullarının yapı tasarımı üzerindeki kritik etkisini sayısal olarak ortaya koymaktadır.

ZE → $S_{DS}$ = 1,002 > 0,75 → DTS = 1 | ZA → $S_{DS}$ = 0,631 → DTS = 2 (BKS=3 için). Zemin sınıfının değişmesiyle taban kesme kuvvetinin 3 kattan fazla artması, sahaya özgü zemin etüdünün mühendislik açısından önemini doğrulamaktadır.

6. Dikkat Noktaları

Saha Notu: Türkiye'de 2023 Kahramanmaraş depremleri sonrasında yapılan hasar tespitlerinde, ZE zemin sınıfında bulunan yapılarda çok daha ağır hasarlar gözlenmiştir. Zemin sınıfının doğru belirlenmesi ve $F_S$, $F_1$ katsayılarının eksiksiz uygulanması kritik önem taşımaktadır.

7. Sık Yapılan Hatalar

Kaynaklar

1. TBDY 2018 — AFAD / T.C. Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı. Resmî Gazete — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (18.03.2018)
2. TS EN 1998-1:2007 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). Avrupa Komisyonu JRC — Eurocodes (eurocodes.jrc.ec.europa.eu)
3. AFAD TDTH 2018 — AFAD — Afet ve Acil Durum Yönetimi Başkanlığı. AFAD — Türkiye Deprem Tehlike Haritası (tdth.afad.gov.tr)

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Deprem Yükü Hesaplama (TBDY 2018)
• Bina Periyodu Hesaplama
• Deprem Tasarım Sınıfı (DTS) Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.

yapidan (2026). Tasarım Spektrumu Oluşturma. Yapıdan — İnşaat Mühendisliği Bilgi Portalı. https://yapidan.com/kategoriler/dp/tasarim-spektrumu-olusturma