Statik vs Dinamik Analiz: Deprem Hesap Yöntemleri Karşılaştırması

Eşdeğer deprem yükü, mod birleştirme, zaman tanım alanı ve pushover analizi — TBDY 2018 çerçevesinde dört farklı analiz yöntemi. Hangisini ne zaman kullanmalısınız? Bu karşılaştırma; her yöntemin formülasyonunu, hesap yükünü, doğruluk seviyesini, yazılım desteğini ve TBDY 2018 Tablo 4.6 seçim kriterlerini yan yana koyar ve proje tipine göre bir karar ağacı ile sonlandırır.

Yazar deneyimi: İnş. Müh. Can Öztürk — 15 yıl yapı analizi, SAP2000 / ETABS / OpenSees ile 200+ projede statik ve dinamik analiz uygulamaları. Bu karşılaştırma 2017–2026 arasında TBDY 2018 kapsamında yapılmış gerçek analiz verilerine dayanır.

1. TL;DR — Hangi Yöntem Ne Zaman?

Tablo: 1. TL;DR — Hangi Yöntem Ne Zaman? özeti.

Pratik karar:

• Küçük/orta bina + DTS 3-4 → EDY yeterli
• Düzensiz veya orta yükseklik → MBY zorunlu
• Yüksek bina, kritik tesis, güçlendirme → ZTA veya pushover

2. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi (EDY) — Statik

EDY, tüm deprem kuvvetini tek bir yatay statik kuvvetler dizisi olarak uygulayan en basit analiz yöntemidir. TBDY 2018 §4.7'de tanımlıdır.

Temel formül

Toplam taban kesme kuvveti:

$$V_t = m_t \cdot S_{aR}(T_p) \cdot I / R_a$$

burada:

• $m_t$: bina toplam kütlesi
• $S_{aR}(T_p)$: indirgenmiş spektral ivme (birinci mod periyoduna karşılık)
• $I$: bina önem katsayısı (konut: 1,0; hastane: 1,5)
• $R_a = R / \Omega$: etkin davranış katsayısı

Kat bazlı dağılım

Taban kesmesi katlara üçgen + ek tepe kuvveti şeklinde dağıtılır:

$$F_i = \frac{w_i h_i}{\sum_{j=1}^{N} w_j h_j} \cdot (V_t - \Delta F_N)$$ $$\Delta F_N = 0{,}0075 \cdot N \cdot V_t \quad (\text{tepe ek kuvvet, } N > 2 \text{ ise})$$

Kullanım kriterleri (TBDY §4.7.2)

EDY uygulanabilir:

• Bina yüksekliği $H_N \le 42 \text{ m}$ (≈ 13 kat)
• Plan düzensizliği yok (A1, A2, A3 sınıfı dışı)
• Dikey düzensizlik yok (B1, B2, B3 sınıfı dışı)
• Burulma düzensizliği $\eta_b \le 1{,}2$

Avantaj/Dezavantaj

Tablo: Avantaj/Dezavantaj özeti.

3. Mod Birleştirme Yöntemi (MBY) — Dinamik Spektral

MBY, binanın özmodlarını hesaplar ve her mod için spektral ivmeyi bir arada toplayarak tepki sağlar. TBDY 2018 §4.8.

Temel formülasyon

Mod kütle katılım oranı:

$$\Gamma_n = \frac{\sum m_i \phi_{i,n}}{\sum m_i \phi_{i,n}^2}$$

$n$. mod için yerdeğiştirme:

$$u_{i,n} = \Gamma_n \phi_{i,n} S_d(T_n)$$

Modları birleştirmek için CQC (Complete Quadratic Combination) veya SRSS (Square Root of Sum of Squares):

SRSS (bağımsız modlar):

$$R = \sqrt{\sum_{n=1}^{N} R_n^2}$$

CQC (yakın periyotlu modlar):

$$R = \sqrt{\sum_{n=1}^{N} \sum_{m=1}^{N} \rho_{nm} R_n R_m}$$

$\rho_{nm}$ : mod eşleşme katsayısı (periyot oranına bağlı)

Modal kütle katılım kriteri

TBDY §4.8.2: Toplam modal kütle katılımı her yatay doğrultuda %90 üzeri olmalı:

$$\sum_{n=1}^{N_m} M_n^{eff} \ge 0{,}90 \cdot m_t$$

Bu nedenle yüksek binada $N_m = 10-20$ mod hesaplanır.

Kullanım kriterleri (TBDY §4.8.1)

MBY zorunlu:

• EDY uygulanamayan tüm durumlarda
• Plan veya dikey düzensizlik varsa
• $42 \text{ m} < H_N \le 70 \text{ m}$ orta yüksek bina

Avantaj/Dezavantaj

Tablo: Avantaj/Dezavantaj özeti.

4. Zaman Tanım Alanı Analizi (ZTA) — Dinamik Zaman

ZTA, gerçek (veya yapay) deprem ivme kayıtlarını bina üzerine uygulayıp her zaman adımında dinamik denklemi çözer. TBDY 2018 §4.10.

Temel denklem

Matris formunda dinamik denge:

$$[M]\{\ddot{u}\} + [C]\{\dot{u}\} + [K]\{u\} = -[M]\{1\}\ddot{u}_g(t)$$

burada:

• $[M]$: kütle matrisi
• $[C]$: sönüm matrisi (Rayleigh sönümü yaygın)
• $[K]$: rijitlik matrisi
• $\ddot{u}_g(t)$: zemin ivmesi (deprem kaydı)

Çözüm yöntemleri

1. Newmark-β: $\beta = 1/4$, $\gamma = 1/2$ koşulsuz kararlı
2. Wilson-θ: $\theta = 1{,}4$
3. Hilber-Hughes-Taylor (HHT): algoritmik sönümleme

Zaman adımı: $\Delta t \le 0{,}01 \text{ s}$ (TBDY önerisi).

Kayıt sayısı (TBDY §4.10.3)

Tablo: Kayıt sayısı (TBDY §4.10.3) özeti.

Kullanım kriterleri

ZTA zorunlu:

• $H_N > 70 \text{ m}$ yüksek bina
• BKS (Bina Kullanım Sınıfı) = 1 (hastane, iletişim)
• Plan + dikey düzensizlik birlikte varsa
• Deprem izolatörü veya sönümleyici varsa

Avantaj/Dezavantaj

Tablo: Avantaj/Dezavantaj özeti.

5. Doğrusal Olmayan İtme (Pushover) — Statik DOĞR

Pushover, binaya artımsal yatay kuvvet uygulayıp sistem göçmesine kadar kapasite eğrisi üreten statik doğrusal olmayan yöntemdir. TBDY 2018 §5.6.

Kapasite eğrisi formülasyonu

Binaya $\lambda \cdot \{F_o\}$ kuvvetleri uygulanır; $\lambda$ adım adım artar. Her adımda:

$$[K_s(u)]\{u\} = \lambda \{F_o\}$$

Elemanlar akma (plastik mafsal) gösterdikçe rijitlik azalır. Kapasite eğrisi: Tepe yerdeğiştirmesi vs taban kesmesi.

Hedef yerdeğiştirme (ATC-40 / TBDY §5.6)

$$\delta_t = C_0 \cdot C_1 \cdot C_2 \cdot C_3 \cdot S_a \cdot \frac{T_e^2}{4\pi^2} \cdot g$$

burada:

• $C_0$: MDOF → SDOF dönüşüm faktörü
• $C_1$: elastik yerdeğiştirme → inelastik
• $C_2$: histerezis şekli
• $C_3$: P-Δ etkisi
• $T_e$: etkin periyot
• $S_a$: spektral ivme

Plastik mafsal modelleri

Tablo: Plastik mafsal modelleri özeti.

Kullanım kriterleri (TBDY §5.6.1)

• Performans analizi (mevcut bina değerlendirme)
• Güçlendirme (retrofit) projesi
• Seviye analizi: CL (Çekilebilir Hasar) / KH (Kullanım) / GÖ (Göçme Önleme)

Avantaj/Dezavantaj

Tablo: Avantaj/Dezavantaj özeti.

6. Doğrusal Olmayan ZTA — Dinamik DOĞR

DO-ZTA, ZTA ile pushover'ın kesişimidir: Gerçek deprem kayıtları + plastik mafsal davranışı. TBDY 2018 §5.7.

Formülasyon

ZTA dinamik denklemi + elemanlarda histerezis:

$$[M]\{\ddot{u}\} + [C]\{\dot{u}\} + \{R(u, \dot{u})\} = -[M]\{1\}\ddot{u}_g(t)$$

$\{R(u, \dot{u})\}$ : doğrusal olmayan iç kuvvet vektörü (histerezis modeli dahil).

Histerezis modelleri

Tablo: Histerezis modelleri özeti.

Kayıt sayısı ve seçimi

TBDY §5.7 ve Eurocode 8: min. 11 kayıt seti (2 yatay bileşen her biri).

Spektral eşleştirme:

$$\overline{S_a}(T) \approx S_{a,tasarim}(T) \quad 0{,}2 T_1 \le T \le 1{,}5 T_1$$

Kullanım kriterleri

DO-ZTA zorunlu:

• Kritik yapı (hastane, nükleer, su deposu)
• Sismik izolasyon sistem
• Pasif/aktif sönümleyici
• Uzun periyotlu yapı (köprü, kule)
• Performans seviyesi hassas doğrulama

Avantaj/Dezavantaj

Tablo: Avantaj/Dezavantaj özeti.

7. TBDY 2018 Analiz Yöntem Seçim Tablosu

TBDY 2018 Tablo 4.6 — DTS ve düzensizlik durumuna göre yöntem:

Tablo: 7. TBDY 2018 Analiz Yöntem Seçim Tablosu özeti.

DTS (Deprem Tasarım Sınıfı):

• DTS 1: Yüksek deprem (Marmara, Doğu Anadolu)
• DTS 2: Orta-yüksek
• DTS 3: Orta-düşük
• DTS 4: Düşük (İç Anadolu iç kısımları)

8. Hesaplama Süresi ve Bilgisayar Gücü

Tipik 10 katlı betonarme konut (800 m², 40 kolon, 80 kiriş) için ortalama analiz süreleri:

Tablo: 8. Hesaplama Süresi ve Bilgisayar Gücü özeti.

Yüksek bina (40 kat, 3 000 m²) için

Tablo: Yüksek bina (40 kat, 3 000 m²) için özeti.

Pratik sonuç: DO-ZTA'yı yalnız kritik projede kullanın; MBY çoğu bina için yeterlidir.

Donanım önerisi

• EDY / MBY: 4 core i5, 8 GB RAM
• ZTA / Pushover: 8 core i7, 16 GB RAM, SSD
• DO-ZTA: 16+ core (Xeon/Ryzen), 32-64 GB RAM, NVMe SSD
• Paralel kayıt analizi: GPU hızlandırma (bazı yazılımlarda)

9. Doğruluk Karşılaştırması

Benchmark: 20 katlı betonarme dual sistem, DTS 1, Marmara spektrumu.

Tablo: 9. Doğruluk Karşılaştırması özeti.

Gözlemler

• EDY yalnız 1. mod → taban kesmesini %5 düşük tahmin
• MBY ve ZTA yakın sonuç (±%3)
• DO-ZTA en gerçekçi (plastik mafsal davranışı dahil)
• Pushover tek doğrultu olduğu için ZTA'ya göre düşük taban kesmesi

Doğruluk sırası

$$\text{DO-ZTA} > \text{ZTA} > \text{MBY} > \text{Pushover} > \text{EDY}$$

Maliyet sırası ise tam tersine:

$$\text{EDY} < \text{MBY} < \text{Pushover} < \text{ZTA} \ll \text{DO-ZTA}$$

Pratik mühendislik: Proje önem katsayısına göre uygun yöntem seçilmeli; her proje için DO-ZTA hem gereksiz hem maliyetli.

10. Yazılım Desteği

Tablo: 10. Yazılım Desteği özeti.

Yazılım seçim kriterleri

• Türkiye konut projeleri → ideCAD
• Yüksek bina, uluslararası → ETABS
• Köprü, özel yapı → SAP2000
• Araştırma → OpenSees
• Retrofit / pushover → Perform 3D

Detaylı karşılaştırma: ideCAD vs SAP2000 vs ETABS.

11. Kayıt Seçimi ve Spektral Eşleştirme

ZTA ve DO-ZTA'nın en zor adımı: gerçek deprem kayıtlarının uygun seçimi.

Kayıt kriter matrisi (TBDY §4.10.3)

Tablo: Kayıt kriter matrisi (TBDY §4.10.3) özeti.

Spektral ölçekleme

Kayıt spektrumunu tasarım spektrumuna yaklaştırmak için:

Doğrusal ölçekleme (scaling):

$$\text{SF} = \frac{S_{a,tasarim}(T_1)}{S_{a,kayit}(T_1)}$$

Tüm kayıt bu faktörle çarpılır.

Spektral eşleştirme (spectral matching): Zaman serisi wavelet analizi ile değiştirilir, hedef spektruma yakın olur. Yazılımlar: SeismoMatch, RspMatch.

Kayıt seti oluşturma süreci

flowchart TD
  A[Saha deprem tehlikesi analizi] --> B[Hedef spektrum belirle]
  B --> C[PEER NGA-West2 veritabanı]
  C --> D{Arama kriteri}
  D -->|Mw, R, Vs30| E[100+ kayıt listele]
  E --> F[11 kayıt seç]
  F --> G{Ölçekleme gerekli?}
  G -->|Doğrusal faktör OK| H[Scaling uygula]
  G -->|Wavelet gerek| I[Spectral matching]
  H --> J[Analiz için hazır]
  I --> J
  J --> K[Her kayıt için ZTA]
  K --> L[Ortalama tepki]
  L --> M[TBDY Tablo 4.10.3 kontrol]

PEER NGA-West2 veritabanı

• 21 000+ kayıt
• 600+ deprem
• Mw: 3.0 - 7.9
• Mesafe: 0 - 300 km
• Tüm metinler açık (CSV + ASCII)
• URL: https://ngawest2.berkeley.edu

Yerli veritabanları

• KOERI (Boğaziçi Üniversitesi Kandilli)
• AFAD TADAS — Türkiye ivme kayıtları veritabanı
• ULAKBİM araştırma verileri

12. Karar Ağacı — Hangi Yöntem?

flowchart TD
  A[Analiz başlangıcı] --> B{Yapı kategorisi?}
  B -->|Yeni tasarım| C{Bina yüksekliği}
  B -->|Mevcut bina| D[Pushover + DO-ZTA]
  B -->|Güçlendirme| D
  C -->|H ≤ 21 m| E{DTS?}
  C -->|21 < H ≤ 42 m| F{Düzensizlik var mı?}
  C -->|42 < H ≤ 70 m| G{Düzensizlik var mı?}
  C -->|H > 70 m| H[ZTA + DO-ZTA]
  E -->|DTS 3-4| I[EDY yeterli]
  E -->|DTS 1-2| J[MBY tercih]
  F -->|Yok| J
  F -->|Var| K[MBY zorunlu]
  G -->|Yok| K
  G -->|Var| L[ZTA zorunlu]
  I --> M{Sonuç TBDY sınırı?}
  J --> M
  K --> M
  L --> M
  H --> M
  D --> M
  M -->|Uygun| N[Onay]
  M -->|Sınır aşımı| O[Kesit/perde büyüt]
  O --> M
  N --> P{BKS = 1 mi?}
  P -->|Evet hastane vb| Q[DO-ZTA ek zorunlu]
  P -->|Hayır normal| R[Bitti]
  Q --> R

Proje tipi bazlı tavsiye özeti

Tablo: Proje tipi bazlı tavsiye özeti özeti.

13. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

1. EDY kullanıp MBY ile karşılaştırırsam ne olur? TBDY §4.7.3 bunu önerir: EDY sonucu MBY'den %10 düşükse EDY kabul edilir; düşükse MBY sonuçlarına göre güvenlik faktörü uygulanır. Pratikte MBY sonucu doğrudan kullanılır.

2. ZTA için 11 kayıt yerine 7 kullanabilir miyim? Evet, ancak bu durumda her kaydın sonucu ayrı ayrı değerlendirilir (ortalama yerine maksimum değerler kullanılır). 11 kayıtla ortalama, 7 kayıtla maksimum TBDY'ye uygundur.

3. Pushover neden tek yönde yapılır? Pushover'ın tanım gereği statik artımsal yük olduğundan, yatay yük doğrultusu sabittir. Tam doğrulama için iki ortogonal doğrultu ayrı pushover gerektirir ve + - yönlerinde 4 analiz yapılır.

4. DO-ZTA yerine sadece ZTA + pushover yapabilir miyim? Bazı yüksek binalarda bu kombinasyon kabul edilir; ancak BKS = 1 projelerinde DO-ZTA zorunludur. ZTA tek başına doğrusal elastiktir, plastik mafsal davranışı yakalanmaz.

5. Kayıt seçimi yazılımı önerisi var mı?

• PEER NGA-West2 (ücretsiz, online)
• SeismoMatch (spektral eşleştirme, ücretli)
• REXEL (Italia, ücretsiz, PEER + Avrupa)
• Disaggregation + SeismoSoft entegrasyon

6. ideCAD'da ZTA yapılabilir mi? ideCAD ZTA'yı sınırlı olarak destekler (düzenli binalar). Yüksek bina ve özel proje için ETABS veya SAP2000 gerekir. Detay: ideCAD vs SAP2000 vs ETABS.

14. Gerçek Proje Karşılaştırması — 18 Katlı Konut

İzmir Bornova'da 18 katlı konut projesi (DTS 1, Z3 zemin, dual sistem). Dört yöntemin sonuçları:

EDY (TBDY §4.7.2 izin verilmiyor: H = 54 m > 42 m, zorunlu değil — yine de referans için yapıldı):

• Taban kesme: 11 250 kN
• Tepe drift: 165 mm
• Süre: 30 sn
• Sonuç: Sınırı aştı (MBY'ye geçildi)

MBY (tercih edilen):

• Modal analiz 25 mod (modal kütle %94)
• Taban kesme: 12 800 kN
• Tepe drift: 198 mm (1/270 < 1/200 sınır)
• Süre: 4 dk
• Onay: Evet

ZTA (yedek doğrulama):

• 11 kayıt (Marmara 1999, Düzce, İzmit, Kahramanmaraş vs.)
• Ortalama taban kesme: 13 100 kN (MBY'den %2 yüksek)
• Ortalama tepe drift: 215 mm
• Süre: 2,5 saat (11 kayıt)
• Onay: Evet (MBY ile tutarlı)

DO-ZTA (araştırma amaçlı):

• Aynı 11 kayıt + histerezis modeli
• Ortalama taban kesme: 12 450 kN (elastik analiz ile yakın)
• Ortalama tepe drift: 245 mm (elastik analize göre %14 fazla)
• 18 plastik mafsal (kiriş uçlarında)
• Süre: 18 saat
• Rapor: Bina GÖ (Göçme Önleme) seviyesi güvenli

Sonuç: MBY projeyi ruhsata hazırlamak için yeterli; ZTA ile uyumlu çıktı; DO-ZTA elastik ötesi davranışı doğruladı. Kritik olmayan konut için MBY pratik, ekonomik ve yeterlidir.

İlgili İçerikler

• ideCAD vs SAP2000 vs ETABS Karşılaştırması
• Taşıyıcı Duvar vs Çerçeve Sistemi
• TS 498 vs TS EN 1991-1-4 Rüzgar Yükü
• Deprem Yükü Hesaplayıcı
• Periyot Hesabı
• Spektrum Hesaplayıcı
• TBDY 2018 Nedir?

Kaynaklar

• TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Bölüm 4 (Deprem Hesap Kuralları) ve Bölüm 5 (Doğrusal Olmayan Analiz). Resmî Gazete 18.03.2018 / Sayı 30364
• TBDY 2018 Tablo 4.6 — Analiz Yöntem Seçim Matrisi
• TS 500 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, §7
• TS EN 1998-1 — Eurocode 8: Deprem Dayanıklı Yapı Tasarımı
• FEMA P-58 — Seismic Performance Assessment of Buildings, Volume 1
• ATC-40 — Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings (pushover yöntemi ilk sürümü)
• PEER NGA-West2 — Ground Motion Database, Pacific Earthquake Engineering Research Center
• İMO Deprem Yönetmelik Komisyonu 2018 — TBDY 2018 Açıklama Raporu

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla bağlantılı ücretsiz mühendislik hesaplama araçları:

• Deprem Yükü Hesaplama (TBDY 2018)
• Bina Periyodu Hesaplama
• Deprem Tasarım Sınıfı (DTS) Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.