Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi (TBDY 2018) Adım Adım

Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi: TBDY 2018'e Göre Adım Adım Hesap

Eşdeğer deprem yükü yöntemi, bir binanın depremde maruz kalacağı yatay kuvvetleri tek bir titreşim modunu (hâkim mod) esas alarak yaklaşık biçimde hesaplayan ve TBDY 2018'in en yaygın kullanılan doğrusal analiz yöntemidir. Yöntem; toplam taban kesme kuvvetini binanın ağırlığı ve azaltılmış tasarım spektral ivmesiyle bulur, sonra bu kuvveti kat ağırlıkları ve yükseklikleriyle orantılı olarak katlara dağıtır. Düzenli ve görece alçak yapılarda hem hızlı hem güvenli sonuç verdiği için, modal analize geçmeden önce ön tasarımın temel aracıdır. Ancak yöntemin geçerliliği yükseklik, periyot ve düzensizlik koşullarına bağlıdır; bu koşullar sağlanmadan uygulanması ciddi tasarım hatalarına yol açar.

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu sayfa bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama yetkili inşaat mühendisi denetiminde, güncel yönetmelik ve proje koşullarına göre yapılmalıdır.

Yöntemin Temel Mantığı ve Tek Mod Yaklaşımı

Deprem sırasında bir yapı, çok sayıda titreşim modunun bileşkesiyle salınır. Düşük ve düzenli binalarda toplam tepkinin büyük kısmı (genellikle %85'in üzerindeki etkin kütlesi) birinci moddan, yani hâkim moddan gelir. Eşdeğer deprem yükü yöntemi bu gerçeği kullanır: yapının kütlesini tek bir eşdeğer kütleye indirger, bu kütleye hâkim periyoda karşılık gelen spektral ivmeyi uygular ve elde edilen toplam yatay kuvveti (taban kesme kuvveti) yükseklik boyunca üçgensel bir dağılımla katlara paylaştırır.

Bu basitleştirme, yüksek modların katkısının ihmal edilebilir olduğu varsayımına dayanır. Bina yükseldikçe veya düzensizlik arttıkça yüksek modlar belirginleşir ve tek mod yaklaşımı yetersiz kalır. İşte bu nedenle yöntemin uygulanabilirliği yönetmelikle sınırlandırılmıştır. Tasarım spektrumunun nasıl kurulduğunu hatırlamak için tasarım spektrumu konusu incelenebilir.

Yönetmelik Temeli ve Uygulanabilirlik Koşulları

Yöntem TBDY 2018'in 4. Bölümü kapsamında, doğrusal hesap yöntemleri içinde tanımlanır. Eşdeğer deprem yükü yönteminin uygulanabileceği binalar, deprem tasarım sınıfı (DTS), bina yükseklik sınıfı (BYS), burulma düzensizliği katsayısı ve B2 düzensizliği koşullarına göre Tablo 4.4'te verilir:

Burulma düzensizliği, bir katta en büyük göreli kat ötelemesinin o katta aynı doğrultudaki ortalama göreli ötelemeye oranını ifade eden burulma düzensizliği katsayısı ile ölçülür ve bu oranın 1,2'yi aşması durumuna denir. Yükseklik sınırı aşıldığında veya B1 (zayıf kat) ile B2 (yumuşak kat) gibi düşey düzensizlikler bulunduğunda, eşdeğer deprem yükü yöntemi sınırları kontrol edilmeli ve gerekirse diğer hesap yöntemlerine geçilmelidir. Uygulanabilirlik kontrolünün eksiksiz yapılması için ilgili madde metni TBDY 2018 sayfasından doğrudan teyit edilmelidir.

Hâkim Periyot ve Taban Kesme Kuvveti Formülü

Taban kesme kuvvetinin hesabı iki büyüklüğe dayanır: binanın hâkim doğal periyodu ve toplam sismik ağırlığı.

Hâkim periyot için, bina özelliklerine bağlı ampirik bağıntı kullanılır:

Tp = Ct · HN^x

Betonarme çerçeveli sistemlerde Ct = 0,075 ve x = 0,75 alınır; perdeli ve perde-çerçeveli sistemlerde farklı katsayılar tanımlanmıştır. Modal analiz yapılıyorsa bulunan T1 değeri kullanılabilir; ancak bu değer ampirik periyodun 1,4 katından büyük olamaz. Periyot tahmininin pratik adımları için bina periyodu hesaplama aracı yararlıdır.

Periyot bulunduktan sonra, o periyoda karşılık gelen elastik tasarım spektral ivmesi Sae(Tp) tasarım spektrumundan okunur ve taşıyıcı sistem davranış katsayısı R, dayanım fazlalığı katsayısı D ve bina önem katsayısı I ile azaltılır:

SaR(Tp) = Sae(Tp) / Ra(Tp)

Burada deprem yükü azaltma katsayısı, periyoda göre değişir:

Ra(T) = D + (R/I − D) · (T/TB) (T ≤ TB için)

Ra(T) = R/I (T > TB için)

Toplam taban kesme kuvveti ise eşdeğer kütleye uygulanan azaltılmış ivmenin yarattığı kuvvettir:

VtE = mt · SaR(Tp) · g = W · SaR(Tp)

Burada W binanın toplam sismik ağırlığıdır ve sabit yükler ile hareketli yüklerin katılım oranıyla azaltılmış kısmından oluşur: W = G + n·Q. Hareketli yük katılım katsayısı konutta n = 0,30 iken, depo ve yığma eşya alanlarında 0,80'e kadar çıkar.

Tüm bina için kritik bir alt sınır şartı vardır:

VtE ≥ 0,04 · I · SDS · W

Uzun periyotlu binalarda spektral ivme küçüldüğü için taban kesme kuvveti aşırı düşebilir; bu alt sınır, minimum bir tasarım kuvvetini garanti altına alır. Spektrum parametrelerinin türetimi ve katsayı seçimi için deprem yükü hesaplama aracı adım adım rehberlik eder.

Kat Dağıtımı ve Ek Üst Kat Kuvveti

Toplam taban kesme kuvveti bulunduktan sonra, bu kuvvet kat ağırlıkları (wi) ve döşeme kotu yükseklikleriyle (Hi) orantılı olarak katlara dağıtılır:

FiE = (VtE − ΔFNE) · (wi · Hi) / Σ(wj · Hj)

Bu bağıntı, üst katlara doğru artan üçgensel bir kuvvet dağılımı verir. Üst katların hızlanması daha büyük olduğundan, kuvvet payları da yükseklikle artar.

Yüksek binalarda yüksek mod etkilerini kısmen telafi etmek için, tepe noktasına ek bir yatay kuvvet eklenir:

ΔFNE = 0,0075 · N · VtE

Burada N kat sayısıdır. Bu ek kuvvet binanın yüksekliği belirli bir sınırın altındaysa (tipik olarak HN ≤ 25 m) ihmal edilebilir; ancak çok katlı yapılarda tepe katın aşırı zorlanmasını dikkate almak için hesaba katılması önerilir. Dikkat edilmesi gereken nokta, kat dağıtım formülünün payındaki kuvvetin VtE değil, (VtE − ΔFNE) olmasıdır; ek kuvvet zaten doğrudan tepe katına eklenir.

Adım Adım Uygulama Sırası

Eşdeğer deprem yükü yönteminin pratik akışı şu sırayla yürütülür:

1. Konum ve zemin verisi: AFAD haritasından SS ve S1 spektral ivme değerleri okunur, zemin etüt raporundan yerel zemin sınıfı (ZA–ZE) alınır.
2. Tasarım spektrumu: Zemin katsayılarıyla (FS, F1) büyütülerek SDS ve SD1 bulunur, köşe periyotlar TA ve TB hesaplanır.
3. Taşıyıcı sistem katsayıları: Sisteme göre R, D, I ve bina kullanım sınıfı belirlenir.
4. Hâkim periyot: Tp = Ct·HN^x ile hesaplanır, modal T1 varsa 1,4·Tp sınırıyla karşılaştırılır.
5. Uygulanabilirlik kontrolü: Yükseklik, burulma düzensizliği ve plan düzenliliği koşulları doğrulanır.
6. Sismik ağırlık: Her kat için wi = Gi + n·Qi hesaplanır, toplam W bulunur.
7. Taban kesme: SaR(Tp) bulunur, VtE = W·SaR hesaplanır, alt sınır kontrol edilir.
8. Kat dağıtımı: ΔFNE ayrılır, kalan kuvvet wi·Hi oranıyla katlara dağıtılır.
9. Analiz ve kontroller: Kat kuvvetleri modele uygulanır, göreli kat ötelemesi ve ikinci mertebe etkileri denetlenir.

Sayısal Örnek

5 katlı, kat yüksekliği 3,0 m olan (HN = 15,0 m) süneklik düzeyi yüksek betonarme çerçeveli bir konut binası ele alalım. ZC zemini için tasarım parametreleri SDS = 1,200 g ve SD1 = 0,420 g olsun. Önem katsayısı I = 1,0, R = 8, D = 2,5 alınır.

Köşe periyot: TB = SD1/SDS = 0,420/1,200 = 0,350 s

Hâkim periyot: Tp = 0,075 · 15^0,75 = 0,075 · 7,62 ≈ 0,572 s

Tp > TB olduğundan elastik spektral ivme uzun periyot bölgesinden okunur:

Sae(Tp) = SD1/Tp = 0,420/0,572 ≈ 0,734 g

Tp > TB olduğu için Ra = R/I = 8 alınır ve azaltılmış ivme bulunur:

SaR(Tp) = 0,734/8 ≈ 0,092 g

Toplam sismik ağırlık W = 11.750 kN kabul edilsin (her kat için wi ≈ 2.350 kN).

VtE = 11.750 · 0,092 ≈ 1.079 kN

Alt sınır kontrolü: 0,04 · 1,0 · 1,200 · 11.750 = 564 kN. Hesaplanan 1.079 kN > 564 kN olduğundan alt sınır sağlanır ve VtE = 1.079 kN kullanılır.

HN = 15 m ≤ 25 m olduğundan ΔFNE = 0 alınabilir. Kat dağıtımı:

Görüldüğü gibi kuvvetler üst katlara doğru artar; çatı katı toplam kesmenin üçte birinden fazlasını taşır. Bu kat kuvvetleri çerçeve elemanlarına aktarıldıktan sonra göreli kat ötelemesi sınırları (gevrek dolgu duvarlı binalar için tipik olarak $\lambda {\delta }_{i,max}/h_i\le 0,008\kappa$) ve devrilme momenti kontrolleri yapılmalıdır.

Yaygın Hatalar

Eşdeğer deprem yükü yönteminde sahada ve büroda en sık karşılaşılan hatalar şunlardır:

• Uygulanabilirlik kontrolünü atlamak: Yükseklik veya burulma düzensizliği sınırı aşıldığı halde tek modlu hesabı sürdürmek; sonuçların güvensiz kalmasına yol açar.
• Yanlış zemin sınıfı: Etüt raporu yerine varsayımla zemin seçmek. ZC yerine yanlışlıkla ZB seçimi spektral ivmeyi belirgin biçimde değiştirir.
• Hareketli yük katılım oranını unutmak: W = G + n·Q içindeki n katsayısının kullanım türüne göre seçilmemesi ağırlığı hatalı verir.
• Alt sınırı kontrol etmemek: Uzun periyotlu binalarda 0,04·I·SDS·W şartını gözden kaçırmak, gerçek dışı düşük tasarım kuvveti üretir.
• Periyot sınırını ihlal etmek: Modal analizden gelen T1'i 1,4·Tp sınırını aşacak şekilde kullanmak, kuvveti gereğinden çok azaltır.
• Ek üst kat kuvvetini yanlış uygulamak: ΔFNE'yi hem tepe katına eklemek hem de dağıtım payına dahil etmek; ya da gerektiği halde sıfır almak.

Tasarımın devamında kolon ve kiriş kapasite kontrolleri için kolon boyutlandırma ve kiriş boyutlandırma araçlarından yararlanılabilir; statik ve dinamik yöntemlerin karşılaştırması için statik ve dinamik analiz sayfası incelenebilir.

Sık Sorulan Sorular

Eşdeğer deprem yükü yöntemi her binada kullanılabilir mi?

Hayır. Yöntemin uygulanabileceği binalar Tablo 4.4'te DTS ve BYS'ye göre sınırlanır. Her katta ηbi ≤ 2,0 ve B2 düzensizliği bulunmayan binalara daha elverişli BYS sınırları uygulanır; diğer binalar için tabloda ayrı BYS sınırları vardır. Modal hesap yöntemlerinden biri ise Bölüm 4 kapsamındaki tüm binalarda kullanılabilir.

Hâkim periyot Tp neden modal periyotla sınırlanır?

Ampirik formül (Tp = Ct·HN^x) gerçekçi bir alt-üst aralık verir; modal analizden bulunan T1 ise bina rijitliğine bağlı olarak daha uzun çıkabilir. Uzun periyot daha düşük spektral ivme, dolayısıyla daha küçük taban kesme demektir. TBDY 2018 bu nedenle modal periyodu ampirik değerin 1,4 katıyla sınırlayarak kuvvetin aşırı azaltılmasını engeller.

Taban kesme kuvvetinin alt sınırı neden vardır?

Uzun periyotlu (esnek) binalarda spektral ivme küçülür ve VtE çok düşük çıkabilir. Tipik olarak 0,04·I·SDS·W yaklaşımıyla belirlenen alt sınır, hesabın matematiksel olarak verdiği değerden bağımsız olarak minimum bir tasarım deprem kuvveti uygulanmasını güvence altına alır.

Ek üst kat kuvveti (ΔFNE) ne zaman ihmal edilir?

Yapı yüksekliği belirli bir sınırın altındaysa (tipik olarak HN ≤ 25 m) yüksek mod etkileri sınırlı kaldığından ΔFNE sıfır alınabilir. Daha yüksek binalarda tepe katın yüksek mod kaynaklı ek zorlamasını dikkate almak için bu kuvvetin hesaba katılması yaygın bir yaklaşımdır.

Kat kuvvetleri neden üst katlara doğru artıyor?

Deprem ivmesi yapının üst kotlarında daha büyük ivmelenmeye yol açar ve dağıtım formülünde kuvvet, kat ağırlığı ile yükseklik çarpımıyla (wi·Hi) orantılıdır. Yükseklik arttıkça pay büyüdüğü için tepe katları toplam taban kesmenin daha büyük bir bölümünü taşır.

Kaynaklar

• Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (TBDY) 2018, Bölüm 4 — Deprem Etkisi Altında Binaların Tasarımı İçin Genel Esaslar: Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı (webdosya.csb.gov.tr)
• TS 500:2000 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standardları Enstitüsü (TSE)
• TS 498 — Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri, Türk Standardları Enstitüsü (TSE)
• AFAD Türkiye Deprem Tehlike Haritası ve Tehlike Hesaplama (TDTH) sistemi, T.C. İçişleri Bakanlığı AFAD
• Yapıdan editöryel ekibi ve uzman incelemesi