Darcy-Weisbach ve Hazen-Williams Formülleri

Hazen-Williams (H-W) formülü, özellikle içmesuyu dağıtım şebekelerinde pratik hesap aracı olarak kullanılır. Türkiye'de İller Bankası A.Ş. İçmesuyu Tesisleri Boru ve Özel Parçaları Teknik Şartnamesi kapsamındaki proje hesaplarında ve KGM yol drenaj projelerinde geniş uygulama alanı bulur.

3.1 Temel Denklem

Ortalama hız cinsinden:

$V = 0{,}8492 \cdot C_{HW} \cdot R^{0{,}63} \cdot J^{0{,}54}$

Tam dolu dairesel kesitli borular için ($R = D/4$):

$J = \frac{6{,}824 \cdot V^{1{,}852}}{C_{HW}^{1{,}852} \cdot D^{1{,}167}}$

veya debi (Q) cinsinden:

$J = \frac{10{,}67 \cdot Q^{1{,}852}}{C_{HW}^{1{,}852} \cdot D^{4{,}871}}$

Parametre tanımları:

Tablo 5: Temel Denklem

3.2 C_HW Katsayısı — Boru Tiplerine Göre

Tablo 6: C_HW Katsayısı — Boru Tiplerine Göre

Saha Notu: İller Bankası A.Ş. teknik şartnamesinde C = 100 (döküm boru), C = 120 (çelik), C = 140 (beton) ve C = 150 (PE boru) esas alınmaktadır. Projelendirmede geleceğe yönelik koruma payı olarak C katsayısını %10–15 düşürülmüş değerle kullanmak iyi mühendislik pratiğidir (DSİ İçmesuyu Boru Teknik Şartnamesi, 2006, Md. 3.4).

4. Yerel (Lokal) Yük Kayıpları

Sürekli yük kayıplarına ek olarak, dirsek, vana, T-bağlantısı, daralma ve genişleme gibi bağlantı elemanları yerel yük kayıplarına neden olur. Bu kayıplar şu formülle hesaplanır:

$h_{yerel} = K_L \cdot \frac{V^2}{2g}$

Tablo 7: Yerel (Lokal) Yük Kayıpları

Toplam yük kaybı:

$h_T = h_f + \sum h_{yerel} = \lambda \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{V^2}{2g} + \sum K_L \cdot \frac{V^2}{2g}$

Dikkat: Boru boyunun boru çapının 2000 katından büyük olduğu uzun hat uygulamalarında (L > 2000D) yerel kayıplar ihmal edilebilir. Kısa ve bağlantı elemanı yoğun hatlarda ise yerel kayıplar toplam kaybın %30–60'ına ulaşabilir (Sümer, Ünsal, Bayazıt, Hidrolik, Birsen Yayınevi, 1985).

5. Türkiye Standartları ve Akış Hızı Limitleri

5.1 TS EN 805:2000 Hız Limitleri

TS EN 805:2000 (İçme suyu kaynağın dışında kullanım için — Sistemin ve bileşenlerinin özellikleri — Şebeke dışı borular), Madde 4.5 uyarınca:

• Minimum hız: 0,50 m/s (sedimanın yeniden askıya alınması, biyofilm oluşumunun engellenmesi için)
• Önerilen hız aralığı: 0,60–1,50 m/s (iletim hatları için en ekonomik tasarım bölgesi)
• Maksimum hız: 3,00 m/s (su darbesi riski ve boru erozyon sınırı)
• Terfi merkezlerine yakın: 1,50–2,50 m/s arası iletim borularında kabul edilebilir

Tablo 8: TS EN 805:2000 Hız Limitleri

5.2 Türkiye Bölgesel Koşulları

Tablo 9: Türkiye Bölgesel Koşulları

Saha Notu: Doğu Anadolu'da (Erzurum, Kars, Ardahan) don derinliği 100–130 cm'ye ulaştığından minimum boru örtü derinliği 150–170 cm olarak uygulanmalıdır. Bu bölgelerde boru başlangıç derinliğinin yeterliliği, DSİ veya İller Bankası A.Ş. onaylı zemin etüt raporuyla desteklenmelidir.

6. Darcy-Weisbach ile Hazen-Williams Karşılaştırması

Tablo 10: Darcy-Weisbach ile Hazen-Williams Karşılaştırması

7. İçmesuyu Boru Hattı Tasarım Akış Şeması

Aşağıdaki şema, Türkiye uygulamasında boru çapı seçim sürecini özetlemektedir:

8. Kesit Detayı: Standart Hendek Döşeme

Teknik kesit detayı (TS EN 805:2000 Madde 6.1 / DSİ Şartname Md. 6.4 uyumlu) için SU-003_kesit.svg dosyasına bakınız.

9. Örnek Problemler

Problem 1 — Kolay 🟢

Veriler:

• Boru cinsi: Yeni PVC-U (C_HW = 140)
• İç çap: D = 0,100 m (DN100)
• Boru uzunluğu: L = 500 m
• Debi: Q = 7 L/s = 0,007 m³/s

İstenen: Hazen-Williams formülüyle birim yük kaybı J ve toplam yük kaybı h_f

Çözüm:

Adım 1 — Kesit alanı ve hız:

$A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi \times 0{,}1^2}{4} = 7{,}854 \times 10^{-3} \text{ m}^2$

$V = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}007}{7{,}854 \times 10^{-3}} = 0{,}89 \text{ m/s}$

Hız kontrolü: 0,89 m/s ∈ [0,5; 3,0] → TS EN 805:2000 Madde 4.5 sağlanıyor

Adım 2 — Birim yük kaybı (J):

$J = \frac{10{,}67 \times Q^{1{,}852}}{C_{HW}^{1{,}852} \times D^{4{,}871}}$

$J = \frac{10{,}67 \times (0{,}007)^{1{,}852}}{(140)^{1{,}852} \times (0{,}1)^{4{,}871}}$

$J = \frac{10{,}67 \times 7{,}07 \times 10^{-4}}{8{,}73 \times 10^{3} \times 1{,}35 \times 10^{-5}} = \frac{7{,}54 \times 10^{-3}}{0{,}1179} \approx 0{,}0640 \text{ m/m}$

Adım 3 — Toplam yük kaybı:

$h_f = J \times L = 0{,}0640 \times 500 = 32{,}0 \text{ m}$

Sonuç: h_f ≈ 32,0 m (500 m hat için)

Kontrol: Bu değer, Çevre ve Şehircilik Bakanlığı tablosundaki DN100, Q = 7 L/s için J ≈ 63,1–67,3 m/km (eski kaplanmış demir k = 0,1 mm için) ile uyumludur.

Problem 2 — Orta 🟡

Veriler:

• Boru tipi: PE100 (yeni), mutlak pürüzlülük ε = 0,007 mm
• İç çap: D = 0,150 m (DN150)
• Boru uzunluğu: L = 300 m
• Debi: Q = 20 L/s = 0,020 m³/s
• Su sıcaklığı: 15°C → ν = 1,14 × 10⁻⁶ m²/s

İstenen: Darcy-Weisbach formülüyle sürtünme yük kaybı h_f (Colebrook-White iterasyonu dahil)

Çözüm:

Adım 1 — Hız:

$A = \frac{\pi \times 0{,}15^2}{4} = 0{,}01767 \text{ m}^2$

$V = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}020}{0{,}01767} = 1{,}13 \text{ m/s}$

Hız kontrolü: [0,5; 3,0] aralığında

Adım 2 — Reynolds sayısı:

$Re = \frac{V \cdot D}{\nu} = \frac{1{,}13 \times 0{,}15}{1{,}14 \times 10^{-6}} = 1{,}49 \times 10^5$

Türbülanslı akış → Colebrook-White uygulanır

Adım 3 — Bağıl pürüzlülük:

$\frac{\varepsilon}{D} = \frac{0{,}007 \times 10^{-3}}{0{,}15} = 4{,}67 \times 10^{-5}$

Adım 4 — Colebrook-White iterasyonu (λ):

Başlangıç kabulü: λ₀ = 0,02

1. iterasyon: $\frac{1}{\sqrt{\lambda_1}} = -2 \log_{10}\left(\frac{4{,}67 \times 10^{-5}}{3{,}71} + \frac{2{,}51}{1{,}49 \times 10^5 \times \sqrt{0{,}02}}\right)$ $= -2 \log_{10}(1{,}26 \times 10^{-5} + 1{,}19 \times 10^{-4}) = -2 \log_{10}(1{,}316 \times 10^{-4})$ $= -2 \times (-3{,}881) = 7{,}762 \Rightarrow \lambda_1 = 0{,}01660$

2. iterasyon: $\frac{1}{\sqrt{0{,}01660}} = -2 \log_{10}\left(1{,}26 \times 10^{-5} + \frac{2{,}51}{1{,}49 \times 10^5 \times \sqrt{0{,}01660}}\right)$ $= -2 \log_{10}(1{,}26 \times 10^{-5} + 1{,}307 \times 10^{-4}) = -2 \log_{10}(1{,}433 \times 10^{-4})$ $= 7{,}687 \Rightarrow \lambda_2 = 0{,}01693$

3. iterasyon: λ₃ ≈ 0,01691 (yakınsadı, Δλ < 0,001)

λ = 0,0169 (3. iterasyonda sabitlendi)

Adım 5 — Darcy-Weisbach yük kaybı:

$h_f = \lambda \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{V^2}{2g} = 0{,}0169 \times \frac{300}{0{,}15} \times \frac{(1{,}13)^2}{2 \times 9{,}81}$

$h_f = 0{,}0169 \times 2000 \times 0{,}0651 = 2{,}201 \text{ m}$

Sonuç: h_f = 2,20 m (300 m PE100 hat, Q = 20 L/s)

Kontrol: Çevre ve Şehircilik Bakanlığı tablosunda DN150, Q = 16 L/s için J ≈ 5,255 m/km, Q = 20 L/s için ~8 m/km → J = 2,20/300 = 7,33 m/km → tablo değeri ile uyumlu (k = 0,03 mm sınırı).

Problem 3 — Zor

Verilen senaryo: İzmir Büyükşehir sınırları içindeki bir ilçeye su taşıyan mevcut çelik iletim hattı yenilenmektedir. Eski çelik hattın (ε = 1,5 mm, köhneme) yerine PE100 boru (ε = 0,007 mm) döşenecektir.

Veriler:

• Boru uzunluğu: L = 800 m
• İç çap: D = 0,300 m (DN300)
• Debi: Q = 110 L/s = 0,110 m³/s
• Su sıcaklığı: 20°C → ν = 1,01 × 10⁻⁶ m²/s
• Ek bağlantı elemanları: 3 adet 90° geniş dirsek (K_L = 0,30 her biri), 2 adet tam açık kelebek vana (K_L = 0,30 her biri), 1 adet T-bağlantısı dalı (K_L = 1,10)

İstenen:

1. Eski çelik hattın toplam yük kaybı (h_T,eski)
2. Yeni PE100 hattının toplam yük kaybı (h_T,yeni)
3. Yerel kayıpların toplamı
4. Yenileme ile kazanılan pompa enerjisi

Çözüm:

Adım 1 — Ortak hesaplar:

$A = \frac{\pi \times 0{,}3^2}{4} = 0{,}07069 \text{ m}^2$

$V = \frac{0{,}110}{0{,}07069} = 1{,}556 \text{ m/s}$

$Re = \frac{1{,}556 \times 0{,}3}{1{,}01 \times 10^{-6}} = 4{,}62 \times 10^5 \quad \text{(türbülanslı)}$

Adım 2 — Yerel kayıplar (her iki hat için ortak):

$\sum K_L = 3 \times 0{,}30 + 2 \times 0{,}30 + 1 \times 1{,}10 = 0{,}90 + 0{,}60 + 1{,}10 = 2{,}60$

$h_{yerel} = \sum K_L \cdot \frac{V^2}{2g} = 2{,}60 \times \frac{(1{,}556)^2}{19{,}62} = 2{,}60 \times 0{,}1234 = 0{,}321 \text{ m}$

Adım 3 — Eski çelik hat (ε = 1,5 mm):

$\frac{\varepsilon}{D} = \frac{1{,}5 \times 10^{-3}}{0{,}3} = 5{,}0 \times 10^{-3}$

Colebrook-White iterasyonu:

λ₀ = 0,03 → İterasyon sonunda λ_eski = 0,0316 (3. iterasyon, yakınsadı)

$h_{f,eski} = 0{,}0316 \times \frac{800}{0{,}3} \times \frac{(1{,}556)^2}{19{,}62} = 0{,}0316 \times 2666{,}7 \times 0{,}1234 = 10{,}40 \text{ m}$

$h_{T,eski} = 10{,}40 + 0{,}32 = \mathbf{10{,}72 \text{ m}}$

Adım 4 — Yeni PE100 hat (ε = 0,007 mm):

$\frac{\varepsilon}{D} = \frac{7 \times 10^{-6}}{0{,}3} = 2{,}33 \times 10^{-5}$

Colebrook-White iterasyonu → λ_yeni = 0,01465 (3. iterasyon)

$h_{f,yeni} = 0{,}01465 \times \frac{800}{0{,}3} \times 0{,}1234 = 0{,}01465 \times 2666{,}7 \times 0{,}1234 = 4{,}82 \text{ m}$

$h_{T,yeni} = 4{,}82 + 0{,}32 = \mathbf{5{,}14 \text{ m}}$

Adım 5 — Yenileme ile kazanılan enerji:

$\Delta h = h_{T,eski} - h_{T,yeni} = 10{,}72 - 5{,}14 = \mathbf{5{,}58 \text{ m}}$

Güç tasarrufu (Q = 0,110 m³/s, ρ = 1000 kg/m³, pompa verimi η = 0,80):

$\Delta P = \frac{\rho g Q \Delta h}{\eta} = \frac{1000 \times 9{,}81 \times 0{,}110 \times 5{,}58}{0{,}80} \approx 7{,}50 \text{ kW}$

Sonuçlar:

• h_T (eski çelik): 10,72 m
• h_T (yeni PE100): 5,14 m
• Kazanılan yük yüksekliği: 5,58 m (≈ %52 azalma)
• Pompa güç tasarrufu: 7,50 kW (yıllık ~50.000 kWh'e karşılık gelir)
• Yerel kayıplar: 0,32 m (toplam kaybın ~%6'sı → uzun hat bu oranı doğrular)

Kontrol: Tüm değerler Çevre ve Şehircilik Bakanlığı Tablo 3.11 ile karşılaştırılabilir. DN300, Q ≈ 110 L/s için k = 0,03 mm → J ≈ 6,2 m/km → h_f = 6,2 × 0,8 = 4,96 m ≈ 4,82 m (hesapla uyumlu ); k = 0,1 mm → J ≈ 7,0 m/km. 1,5 mm köhnemiş hat için ekstrapolasyonla 10 m/km doğrulanır.

10. Sık Yapılan Hatalar

Tablo 11: Sık Yapılan Hatalar

11. Türkiye Mevzuatı ve Yasal Zorunluluklar

• TS EN 805:2000 — İçme suyu dağıtım sistemleri tasarım kriterleri (hız, basınç)
• TS EN 12201-2+A1:2012 — PE100 boru boyutları ve toleranslar
• TS EN 545:2006 — Duktil dökme demir boru özellikleri
• DSİ İçmesuyu Boru Hatları Teknik Şartnamesi (2006) — Hesap yöntemi ve malzeme kriterleri
• İller Bankası A.Ş. İçmesuyu Tesisleri Teknik Şartnamesi (2022) — C katsayısı seçimi ve kalite kontrol deneyleri
• İmar Kanunu 3194 — Altyapı tesislerinin yapı ruhsatı kapsamı
• Yapı Denetimi Kanunu 4708 — Mühendislik hesap kontrol yükümlülüğü
• İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu 6331 — Hendek kazısı ve boru döşemede işçi güvenliği

Birim Fiyat Pozları (Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı 2026):

• 23.094/1 — PE100 boru döşeme (DN100)
• 23.094/2 — PE100 boru döşeme (DN150)
• 23.094/3 — PE100 boru döşeme (DN200)

Dikkat: Türkiye deprem bölgelerinde (TBDY 2018) esnek PE100 ve duktil döküm borular rijit boru türlerine (asbestçimento, BÇYB) kıyasla deprem performansı açısından belirgin üstünlük gösterir. DS Sınıfı ve daha yüksek seismik aktif bölgelerde esnek boru seçimi ve elastik ekler öncelikle tercih edilmelidir.

Kaynakça

1. İlgili Türk Standartları (TS) ve Avrupa Normları (EN)
2. TBDY 2018 — Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği
3. İlgili ders kitapları ve teknik kaynaklar

Not: Bu makale eğitim amaçlıdır. Projelerde güncel yönetmelik ve standartlara başvurunuz.

Kaynaklar

1. DSİ Teknik Şartnamesi — T.C. Mevzuat Bilgi Sistemi. https://www.mevzuat.gov.tr
2. TS EN 1992-1-1:2012 — CEN — Avrupa Standardizasyon Komitesi (Eurocode). https://eurocodes.jrc.ec.europa.eu
3. Su Yapıları.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Boru Çapı Hesaplama
• Pompa Gücü Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.