Bernoulli Denklemi ve Boru Akımı Hesabı

1. Enerji Korunumu — Bernoulli Denklemi

İdeal akışkan (sürtünmesiz, sıkıştırılamaz, kararlı akım) için bir akım çizgisi boyunca iki nokta arasında toplam mekanik enerji sabit kalır. Bu koşul şu şekilde ifade edilir:

$$z_1 + \frac{P_1}{\gamma} + \frac{V_1^2}{2g} = z_2 + \frac{P_2}{\gamma} + \frac{V_2^2}{2g}$$

Tablo 1: Enerji Korunumu — Bernoulli Denklemi

Toplam enerji yükü (total head):

$$H = z + \frac{P}{\gamma} + \frac{V^2}{2g} = \text{sabit (ideal akışkan)}$$

Enerji kayıplı gerçek akışkan (genişletilmiş Bernoulli):

$$z_1 + \frac{P_1}{\gamma} + \frac{V_1^2}{2g} = z_2 + \frac{P_2}{\gamma} + \frac{V_2^2}{2g} + h_L$$

• $h_L$ = toplam enerji kaybı (sürtünme + yerel kayıplar, m)

1.1 Bernoulli Denkleminin Geçerlilik Koşulları

Bernoulli denklemi aşağıdaki koşullar sağlandığında uygulanabilir:

• Kararlı (daimi) akım — zamana göre hız değişimi yoktur
• Sıkıştırılamaz akışkan — pratik olarak su ve düşük hızlı hava akımları için geçerlidir
• Viskoz etkiler ihmal edilebilir düzeyde — yüksek Reynolds sayılı türbülanslı akışlarda sürtünme eklenmesi gerekir
• Aynı akım çizgisi boyunca uygulanmalıdır

Dikkat: Gerçek boru akımlarında sürtünme kayıpları $h_L$ kesinlikle sıfır değildir. İçme suyu hatlarında dahi 100 m boru boyunca kayıp genellikle 2–10 m arasında değişir. İdeal akışkan kabulüyle yapılan hesaplar, hiçbir zaman sondaki enerji kaybını göz ardı etmemelidir.

Saha Notu: Türkiye'de DSİ sulama boru hatları ve İSKİ içme suyu hatlarında tasarım hız aralığı genellikle 0,6–2,0 m/s olarak belirlenmektedir. TS EN 805:2000 Madde 6.3.3 uyarınca içme suyu şebekelerinde izin verilen azami işletme hızı tipik olarak 2 m/s ile sınırlandırılır; bu sınır aşıldığında su darbesi ve ses kirliliği riski artar.

2. Süreklilik Denklemi (Continuity Equation)

Sıkıştırılamaz akışkan ve kararlı akım koşulunda kütle korunumu şunu gerektirir:

$$Q = A_1 V_1 = A_2 V_2 = \text{sabit}$$

Dairesel boru için kesit alanı $A = \pi D^2/4$ olduğundan:

$$\frac{\pi D_1^2}{4} V_1 = \frac{\pi D_2^2}{4} V_2 \quad \Rightarrow \quad \frac{V_2}{V_1} = \left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2$$

Önemli çıkarım: Çap yarıya indirildiğinde ($D_2 = D_1/2$) hız dört katına çıkar ($V_2 = 4V_1$). Bu, daralan boru kesitlerinde basınç düşüşünün öngörülenden yüksek olabileceğini ve hız yükünün ihmal edilemeyeceğini gösterir.

Tablo 2: Süreklilik Denklemi (Continuity Equation)

Saha Notu: Türkiye'de çimento kaplı dökme demir (GGG40) ve HDPE PE100 borular içme suyu altyapısında en yaygın kullanılan türlerdir. HDPE PE100 borularda pürüzlülük katsayısı Darcy-Weisbach hesaplarında $\varepsilon \approx 0,0015$ mm alınmaktadır.

3. HGL ve EGL

3.1 Hidrolik Gradyan Çizgisi (HGL — Hydraulic Grade Line / Piezometrik Çizgi)

$$\text{HGL} = z + \frac{P}{\gamma}$$

HGL, konum yükü ile basınç yükünün toplamını gösterir. Kapalı bir boruda HGL'nin boru merkezinin altına düşmesi durumunda basınç negatif (atmosfer altı) olur ve kavitasyon riski doğar.

3.2 Enerji Gradyan Çizgisi (EGL — Energy Grade Line)

$$\text{EGL} = z + \frac{P}{\gamma} + \frac{V^2}{2g} = \text{HGL} + \frac{V^2}{2g}$$

• EGL daima HGL'nin hız yükü ($V^2/2g$) kadar üzerinde yer alır
• Kayıpsız bir sistemde EGL yatay bir çizgidir
• Gerçek sistemlerde EGL akış yönünde monoton azalır
• Pompa, türbin veya yükseklik değişimlerinde ani sıçrama/düşüşler görülür

Saha Notu: Türkiye'de dağlık arazilerde (Karadeniz, Doğu Anadolu) uzun cazibe hatları tasarlanırken EGL profili, yüksek noktalarda boru merkezinin çok üzerinde kalmalıdır; aksi hâlde oluşan negatif basınç bölgesi boru hasarına ve emilim olayına (siphon) yol açar.

[cite:113]

4. Boru Akımı Kayıpları

4.1 Sürtünme (Major) Kayıpları — Darcy-Weisbach

Tüm akım rejimleri için geçerli olan genel formül:

$$h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{V^2}{2g}$$

• $f$ = Darcy-Weisbach sürtünme faktörü (boyutsuz)
• $L$ = boru uzunluğu (m)
• $D$ = boru iç çapı (m)

Sürtünme katsayısı hesabı:

Laminar akım ($Re < 2\,000$ — Hagen-Poiseuille):

$$f = \frac{64}{Re}$$

Türbülanslı akım ($Re > 4\,000$) — Colebrook-White (iteratif, en doğru yöntem):

$$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2{,}0 \log\left(\frac{\varepsilon/D}{3{,}7} + \frac{2{,}51}{Re\sqrt{f}}\right)$$

Swamee-Jain Yaklaşımı (explicit, hata < %3, mühendislik hesaplarında yeterli):

$$f = \frac{0{,}25}{\left[\log\left(\frac{\varepsilon/D}{3{,}7} + \frac{5{,}74}{Re^{0{,}9}}\right)\right]^2}$$

Tablo 3: Sürtünme (Major) Kayıpları — Darcy-Weisbach

Saha Notu: Türkiye altyapı projelerinde DSİ ve İSKİ şartnamelerinde Darcy-Weisbach formülü esas alınmaktadır. Eski HDPE borularda kireçlenme ve biyofilm nedeniyle etkin pürüzlülük 0,1–0,3 mm'ye ulaşabilir; uzun ömürlü hatlarda bu durum dikkate alınmalıdır.

Dikkat: Geçiş bölgesinde ($2\,000 < Re < 4\,000$) sürtünme faktörü tam olarak belirlenemez; bu aralıkta çalışan sistemler tasarlanmamalıdır.

4.2 Hazen-Williams Formülü (Ampirik — Yalnızca Su ve D > 50 mm için)

$$V = 0{,}8492 \cdot C \cdot R^{0{,}63} \cdot J^{0{,}54}$$

veya debi cinsinden:

$$Q = 0{,}2785 \cdot C \cdot D^{2{,}63} \cdot J^{0{,}54}$$

• $C$ = Hazen-Williams pürüzlülük katsayısı (malzemeye göre)
• $R$ = hidrolik yarıçap = D/4 (dairesel boru, tam dolu)
• $J$ = birim boydaki enerji kaybı (m/m)

Tablo 4: Hazen-Williams Formülü (Ampirik — Yalnızca Su ve D > 50 mm için)

Hazen-Williams yalnızca su için ($\nu \approx 10^{-6}$ m²/s) ve $D > 50$ mm, $V < 3$ m/s koşullarında geçerlidir. Viskozitesi farklı akışkanlarda Darcy-Weisbach kullanılmalıdır.

4.3 Yerel (Minor) Kayıplar

$$h_m = K_L \cdot \frac{V^2}{2g}$$

Tablo 5: Yerel (Minor) Kayıplar

Dikkat: Kısa boru sistemlerinde ($L/D < 100$) yerel kayıplar toplam enerji kaybının %30–50'sine ulaşabilir. Yerel kayıpları ihmal etmek sistemin yetersiz hesaplanmasına yol açar.

5. Reynolds Sayısı (Reynolds Number)

$$Re = \frac{V \cdot D}{\nu}$$

• $\nu$ = kinematik viskozite
• Su 20°C'de: $\nu = 1{,}004 \times 10^{-6}$ m²/s
• Su 10°C'de: $\nu = 1{,}307 \times 10^{-6}$ m²/s (Türkiye'de kış koşulları için önemli)
• Su 5°C'de: $\nu = 1{,}519 \times 10^{-6}$ m²/s

Tablo 6: Reynolds Sayısı (Reynolds Number)

Akım Rejimleri:

• $Re < 2\,000$ → Laminar akım — sürükleme kuvvetleri baskın, $f = 64/Re$
• $2\,000 < Re < 4\,000$ → Geçiş bölgesi — kararsız akım, tasarım kaçınılmalı
• $Re > 4\,000$ → Türbülanslı akım — çoğu pratik su hattı bu bölgededir

Saha Notu: Türkiye'de kentsel içme suyu şebekelerinde boru çapları 50–500 mm ve hız 0,6–2 m/s arasında olduğunda Reynolds sayısı tipik olarak $3 \times 10^4 – 10^6$ aralığındadır; akım her zaman tam türbülanslıdır.

6. Debi Ölçüm Yöntemleri — Bernoulli Uygulamaları

Bernoulli denklemi ve süreklilik denklemi bir araya getirildiğinde, kapalı borularda debi ölçümü için kullanılan birçok cihaz türetilebilir.

6.1 Ventürimetre (Venturimetre)

Boğaz kesitindeki basınç düşüşünden debinin hesabı:

$$Q = C_d \cdot A_2 \cdot \sqrt{\frac{2(P_1 - P_2)/\rho}{1 - (A_2/A_1)^2}} = C_d \cdot A_2 \cdot \sqrt{\frac{2 g (h_1 - h_2)}{1 - \beta^4}}$$

• $C_d$ = debi katsayısı (ventürimetre için tipik: 0,95–0,99)
• $\beta = d_2/D_1$ = çap oranı
• TS EN ISO 5167-4 ile standartlaştırılmıştır

6.2 Orifis Plaka

$$Q = C_d \cdot A_0 \cdot \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho (1 - \beta^4)}}$$

• $C_d$ = 0,60–0,70 (orifis için, ventürimeterden düşük)
• Basit yapı ama enerji kaybı ventürimeterden yüksektir

Saha Notu: İSKİ ve İller Bankası projeleri için içme suyu hatlarında orifis plakalar yerine ultrasonik veya elektromanyetik debimetreler tercih edilmektedir; ancak ventürimetre ve orifis teknik şartname hazırlanırken hâlâ referans alınır.

7. Pompa Denklemi (Enerji Eklenen Sistem)

Bernoulli denklemine pompa enerji yükü dahil edildiğinde:

$$z_1 + \frac{P_1}{\gamma} + \frac{V_1^2}{2g} + H_p = z_2 + \frac{P_2}{\gamma} + \frac{V_2^2}{2g} + h_L$$

• $H_p$ = pompa enerji yükü (m) — pompa tarafından akışkana verilen özgül iş
• Pompa hidrolik gücü: $N = \gamma \cdot Q \cdot H_p$ (W)
• Pompa elektrik gücü: $P = N / \eta_{toplam}$ (W), burada $\eta_{toplam}$ = hidrolik × mekanik × motor verimleri çarpımı

7.1 Pompa Çalışma Noktası Tespiti

Pompa Q-H karakteristik eğrisi ile sistem direnci eğrisinin ($H_{sistem} = H_{statik} + K \cdot Q^2$) kesişim noktası gerçek çalışma noktasını belirler. Bu noktada pompanın en verimli çalışma noktası (BEP — Best Efficiency Point) dikkate alınmalıdır.

$$H_{sistem} = \Delta z + h_L = \Delta z + \sum f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} + \sum K_L \frac{V^2}{2g}$$

Saha Notu: Türkiye'de çok katlı binaların hidrofor sistemlerinde EN 14001 kapsamında enerji sınıfı A veya B pompa seçimi zorunlu hale gelmektedir. Pompa seçiminde sistemin maksimum yük koşulları ile minimum akış (geceleri) her ikisi de dikkate alınmalı; frekans dönüştürücü (inverter) kullanımı enerji tüketimini %30–50 azaltabilir.

8. Kavitasyon ve NPSH

Kavitasyon, akışkan basıncının buharlaşma basıncının ($P_v$) altına düştüğünde oluşan yerel buharlaşma olgusudur. Pompa sistemlerinde emme tarafında özellikle dikkat gerektirir.

8.1 NPSH Tanımı

Mevcut NPSH (Net Positive Suction Head Available):

$$NPSH_a = \frac{P_{atm} - P_v}{\gamma} + z_{emme} - h_{f,emme}$$

Koşul: $NPSH_a > NPSH_r$ (pompanın gerektirdiği değer + güvenlik payı: en az 0,5–1 m)

Tablo 7: NPSH Tanımı

Dikkat: Kavitasyon yalnızca gürültü ve titreşime yol açmaz; uzun süreli çalışmada impeler erozyonu (çukurlaşma) ve verim düşüşü ile sonuçlanır. Türkiye'de yaz aylarında sulama pompa istasyonlarında yetersiz emme koşulları nedeniyle kavitasyon sık yaşanmaktadır.

Saha Notu: Emme borusunda hız 0,5–1,5 m/s, basma borusunda 1–3,5 m/s aralığında tutulması enerji verimliliği ve kavitasyon açısından kritik öneme sahiptir. Emme borusu uzunluğu mümkün olan en kısa tutulmalı, dirsek ve vana kullanımı minimize edilmelidir.

9. Su Darbesi (Water Hammer — Hidrolik Şok)

Su darbesi, boru sistemlerinde vanaların ani kapanması veya pompanın beklenmedik şekilde durması sonucu oluşan ani basınç dalgalanmasıdır. Bu basınç artışı normal işletme basıncının 10–50 katına kadar ulaşabilir.

9.1 Joukowsky Formülü (Maksimum Basınç Artışı)

$$\Delta P = \rho \cdot c \cdot \Delta V$$

• $\Delta V$ = ani hız değişimi (m/s)
• $c$ = ses (basınç dalgası) yayılma hızı (m/s)

Boru için basınç dalgası hızı:

$$c = \sqrt{\frac{K/\rho}{1 + (K/E)(D/t)}}$$

• $K$ = suyun hacimsel elastikiyet modülü ≈ 2,1 GPa
• $E$ = boru malzemesi elastikiyet modülü (çelik: 200 GPa; HDPE: 0,8–1,0 GPa)
• $t$ = boru et kalınlığı (m)

HDPE PE100 borular için $c \approx 300–400$ m/s; çelik boru için $c \approx 1\,200–1\,400$ m/s'dir. Bu nedenle HDPE borular su darbesi açısından çelik borulara kıyasla çok daha avantajlıdır.

9.2 Vana Kapanma Süresi

$$t_{kritik} = \frac{2L}{c}$$

Vana kapanma süresi $t_k < t_{kritik}$ ise ani kapanma (direct water hammer) söz konusudur.

Tablo 8: Vana Kapanma Süresi

Dikkat: Su darbesi önlemleri: (1) Yavaş kapanan vanalar kullanın (≥ kritik süre), (2) Vantuz / hava odası sistemi kurun, (3) Basınç tahliye vanası (PRV) tesis edin, (4) Boru hattını sabitleyeyin (ankraj noktaları).

Saha Notu: Türkiye'de içme suyu terfi istasyonlarında pompa ani durmasına bağlı su darbesi kazaları görülmektedir. DSİ Teknik Şartnamesine göre $H_{statik} > 30$ m ve hat uzunluğu $L > 500$ m olan sistemlerde su darbesi analizi zorunlu tutulmaktadır.

10. Yönetmelik Referansları

Tablo 9: Yönetmelik Referansları

Parametre Tablosu (Güncellenmiş)

Tablo 10: Parametre Tablosu (Güncellenmiş)

11. Örnek Problemler

Problem 1 — Temel Hesap 🟢

Veriler:

• Boru çapı: $D = 100$ mm
• Boru uzunluğu: $L = 50$ m
• Ortalama hız: $V = 2{,}0$ m/s
• Darcy-Weisbach sürtünme faktörü: $f = 0{,}020$ (ön değer)
• Yatay boru ($z_1 = z_2$), sabit çap ($V_1 = V_2$)

İstenen: Sürtünme yük kaybı ($h_f$), basınç farkı ($\Delta P$) ve akım rejimi (Reynolds sayısı).

Çözüm:

Adım 1: Hız Yükü

$$\frac{V^2}{2g} = \frac{(2{,}0)^2}{2 \times 9{,}81} = \frac{4{,}0}{19{,}62} = 0{,}204 \text{ m}$$

Adım 2: Sürtünme Yük Kaybı (Darcy-Weisbach)

$$h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{V^2}{2g} = 0{,}020 \times \frac{50}{0{,}10} \times 0{,}204 = 0{,}020 \times 500 \times 0{,}204 = \mathbf{2{,}04 \text{ m}}$$

Adım 3: Bernoulli ile Basınç Farkı — Yatay, sabit çaplı boru ($z_1=z_2$, $V_1=V_2$):

$$\frac{P_1 - P_2}{\gamma} = h_f = 2{,}04 \text{ m}$$ $$P_1 - P_2 = h_f \times \gamma = 2{,}04 \times 9\,789 = \mathbf{19\,969 \text{ Pa} \approx 20{,}0 \text{ kPa}}$$

Adım 4: Reynolds Sayısı Kontrolü ($\nu = 1{,}004 \times 10^{-6}$ m²/s, 20°C)

$$Re = \frac{V D}{\nu} = \frac{2{,}0 \times 0{,}10}{1{,}004 \times 10^{-6}} = 199\,203 \approx 2 \times 10^5 \quad \Rightarrow \text{Türbülanslı}$$

Sonuç: $h_f = 2{,}04$ m, $\Delta P = 20{,}0$ kPa

Kontrol: $Re = 2 \times 10^5 > 4\,000$ → türbülanslı akım, $f = 0{,}020$ kabulü Moody diyagramından çelik boru ($\varepsilon = 0{,}045$ mm) için uyumludur ($\varepsilon/D = 0{,}00045$).

Problem 2 — Pompanın Enerji Yükü 🟡

Veriler:

• Alt depo (1 noktası): $z_1 = 0$ m, $P_1 = P_{atm}$ (açık depo), $V_1 \approx 0$ (büyük depo)
• Üst depo (2 noktası): $z_2 = 18$ m, $P_2 = P_{atm}$ (açık depo), $V_2 \approx 0$
• Boru çapı: $D = 80$ mm, Uzunluk: $L = 120$ m
• Boru malzemesi: Galvanizli çelik ($\varepsilon = 0{,}15$ mm)
• Debi: $Q = 8{,}0$ L/s = 0,008 m³/s
• Yerel kayıplar: 1 giriş ($K_L = 0{,}5$), 3 adet 90° dirsek ($K_L = 0{,}9$ her biri), 1 tam açık vana ($K_L = 0{,}15$), 1 çıkış ($K_L = 1{,}0$)
• Su sıcaklığı: 15°C → $\nu = 1{,}14 \times 10^{-6}$ m²/s, $\gamma = 9\,798$ N/m³

İstenen: Pompanın sağlaması gereken enerji yükü ($H_p$) ve pompa gücü (verimi $\eta = 0{,}72$ ile).

Çözüm:

Adım 1: Boru Kesit Alanı ve Ortalama Hız

$$A = \frac{\pi (0{,}08)^2}{4} = 5{,}027 \times 10^{-3} \text{ m}^2$$ $$V = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}008}{5{,}027 \times 10^{-3}} = 1{,}591 \text{ m/s}$$

Adım 2: Reynolds Sayısı ve Sürtünme Katsayısı

$$Re = \frac{V D}{\nu} = \frac{1{,}591 \times 0{,}08}{1{,}14 \times 10^{-6}} = 111\,649 \approx 1{,}12 \times 10^5$$

Bağıl pürüzlülük: $\varepsilon/D = 0{,}15/80 = 0{,}001875$

Swamee-Jain formülü ile $f$:

$$f = \frac{0{,}25}{\left[\log\left(\frac{0{,}001875}{3{,}7} + \frac{5{,}74}{(1{,}12 \times 10^5)^{0{,}9}}\right)\right]^2} \approx \frac{0{,}25}{[\log(0{,}000507 + 0{,}000146)]^2} \approx \frac{0{,}25}{(-3{,}186)^2} \approx 0{,}0246$$

Adım 3: Hız Yükü

$$\frac{V^2}{2g} = \frac{(1{,}591)^2}{2 \times 9{,}81} = \frac{2{,}531}{19{,}62} = 0{,}129 \text{ m}$$

Adım 4: Sürtünme Kayıpları

$$h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{V^2}{2g} = 0{,}0246 \times \frac{120}{0{,}08} \times 0{,}129 = 0{,}0246 \times 1\,500 \times 0{,}129 = \mathbf{4{,}76 \text{ m}}$$

Adım 5: Yerel Kayıplar

$$h_m = \left(\sum K_L\right) \cdot \frac{V^2}{2g} = (0{,}5 + 3 \times 0{,}9 + 0{,}15 + 1{,}0) \times 0{,}129 = 4{,}35 \times 0{,}129 = \mathbf{0{,}56 \text{ m}}$$

Adım 6: Genişletilmiş Bernoulli ile Hp

Depoların yüzeyinden yüzeyine ($V_1 = V_2 = 0$, $P_1 = P_2 = P_{atm}$):

$$H_p = (z_2 - z_1) + h_L = 18{,}0 + (4{,}76 + 0{,}56) = 18{,}0 + 5{,}32 = \mathbf{23{,}32 \text{ m}}$$

Adım 7: Pompa Gücü

$$N = \gamma \cdot Q \cdot H_p = 9\,798 \times 0{,}008 \times 23{,}32 = \mathbf{1{,}828 \text{ kW}} \quad \text{(hidrolik güç)}$$ $$P_{elektrik} = \frac{N}{\eta} = \frac{1{,}828}{0{,}72} = \mathbf{2{,}54 \text{ kW}}$$

Sonuç: Pompa enerji yükü $H_p = 23{,}32$ m, gereken elektrik gücü $P = 2{,}54$ kW

Kontrol: $H_{statik} = 18$ m, kayıplar = 5{,}32 m; kayıplar $H_{statik}$'in %30'u — yerel kayıpların ihmal edilemeyeceği doğrulanıyor.

Problem 3 — Çok Bölümlü Seri Boru + Colebrook İterasyonu

Senaryo: İki su deposu arasında çelik boru hattı; Colebrook denklemi ile iteratif çözüm.

Veriler:

• Depo A su yüzü kotu: $z_A = 50$ m
• Depo B su yüzü kotu: $z_B = 30$ m
• Boru 1: $D_1 = 150$ mm, $L_1 = 300$ m, çelik ($\varepsilon_1 = 0{,}045$ mm)
• Boru 2 (seri): $D_2 = 100$ mm, $L_2 = 200$ m, çelik ($\varepsilon_2 = 0{,}045$ mm)
• Su 20°C: $\nu = 1{,}004 \times 10^{-6}$ m²/s, $\gamma = 9\,789$ N/m³
• Yerel kayıplar: giriş $K_L = 0{,}5$, daralma $K_L = 0{,}5$, çıkış $K_L = 1{,}0$

İstenen: Boru hattından geçen debi $Q$ (m³/s ve L/s).

Çözüm:

Adım 1: Süreklilik — Seri Boru

Seri boru sistemi olduğundan: $Q_1 = Q_2 = Q$

Hızları Q cinsinden yazalım:

$$V_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{Q}{\pi(0{,}15)^2/4} = \frac{Q}{0{,}01767} = 56{,}59 Q \quad [\text{m/s}]$$ $$V_2 = \frac{Q}{A_2} = \frac{Q}{\pi(0{,}10)^2/4} = \frac{Q}{0{,}007854} = 127{,}3 Q \quad [\text{m/s}]$$

Adım 2: Bernoulli — Depo A Yüzeyinden Depo B Yüzeyine

$V_A = V_B = 0$, $P_A = P_B = P_{atm}$ (açık depolar):

$$z_A - z_B = h_L \quad \Rightarrow \quad 50 - 30 = 20 \text{ m}$$ $$h_L = h_{f1} + h_{f2} + h_{m,giriş} + h_{m,daralma} + h_{m,çıkış} = 20 \text{ m}$$

Adım 3: İteratif Çözüm — Başlangıç Tahmini

$f_1 = f_2 = 0{,}02$ ile ilk tahmin:

$$h_{f1} = 0{,}02 \times \frac{300}{0{,}15} \times \frac{V_1^2}{19{,}62} = 0{,}02 \times 2000 \times \frac{(56{,}59 Q)^2}{19{,}62} = 3{,}265 \times 10^6 Q^2$$ $$h_{f2} = 0{,}02 \times \frac{200}{0{,}10} \times \frac{V_2^2}{19{,}62} = 0{,}02 \times 2000 \times \frac{(127{,}3 Q)^2}{19{,}62} = 3{,}310 \times 10^7 Q^2$$ $$h_{m} = (0{,}5 \times V_1^2 + 0{,}5 \times V_2^2 + 1{,}0 \times V_2^2)/2g \approx (0{,}5 \times 3200 + 1{,}5 \times 16200) Q^2/19{,}62 \approx 1{,}323 \times 10^6 Q^2$$ $$20 = (3{,}265 + 33{,}10 + 1{,}323) \times 10^6 Q^2 / 10^6 \quad \Rightarrow \quad Q_0 = \sqrt{\frac{20}{37{,}69 \times 10^6}} = 7{,}28 \times 10^{-4} \text{ m}^3/\text{s}$$

Adım 4: Colebrook Güncellemesi (1. İterasyon)

$V_1 = 56{,}59 \times 7{,}28 \times 10^{-4} = 0{,}0412$ m/s → $Re_1 = 0{,}0412 \times 0{,}15 / (1{,}004 \times 10^{-6}) = 6{,}16 \times 10^3$

$V_2 = 127{,}3 \times 7{,}28 \times 10^{-4} = 0{,}0927$ m/s → $Re_2 = 0{,}0927 \times 0{,}10 / (1{,}004 \times 10^{-6}) = 9{,}23 \times 10^3$

Colebrook ile $f_1$: $\varepsilon_1/D_1 = 3{,}0 \times 10^{-4}$

$$\frac{1}{\sqrt{f_1}} = -2{,}0 \log\left(\frac{3{,}0 \times 10^{-4}}{3{,}7} + \frac{2{,}51}{6160\sqrt{f_1}}\right) \approx f_1 = 0{,}0365$$

Colebrook ile $f_2$: $\varepsilon_2/D_2 = 4{,}5 \times 10^{-4}$

$$f_2 \approx 0{,}0349$$

Adım 5: 2. iterasyon ile Q güncellemesi

$$h_L = 20 = \left(0{,}0365 \times 2000 \times \frac{(56{,}59)^2}{19{,}62} + 0{,}0349 \times 2000 \times \frac{(127{,}3)^2}{19{,}62} + \frac{(0{,}5 \times 56{,}59^2 + 1{,}5 \times 127{,}3^2)}{19{,}62}\right) Q^2$$

Hesap: katsayı ≈ $5{,}975 \times 10^7$

$$Q = \sqrt{\frac{20}{5{,}975 \times 10^7}} = 1{,}830 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{s} = \mathbf{1{,}83 \text{ L/s}}$$

Sonuç: $Q \approx 1{,}83$ L/s ($6{,}60$ m³/h)

Kontrol: 3. iterasyon ile f değerleri % 2'den az değişir; sonuç yakınsamıştır. $V_1 = 0{,}104$ m/s → $Re_1 = 1{,}55 \times 10^4$ (türbülanslı ). $V_2 = 0{,}233$ m/s → $Re_2 = 2{,}32 \times 10^4$ (türbülanslı ).

12. Sık Yapılan Hatalar

1. Hız yükünün küçük borularda ihmal edilmesi: $V^2/2g$ bileşeni büyük borularda ($D > 200$ mm) küçük kalırken dar borularda ($D < 50$ mm, $V > 3$ m/s) 0,5–1,5 m düzeyine ulaşır. İhmal edildiğinde basınç hesabında ciddi hata oluşur. Her noktada $V^2/2g$ hesaplanmalı; sıfır değilse denkleme dahil edilmelidir.

2. EGL ile HGL'yi karıştırmak: HGL = $z + P/\gamma$ (konum + basınç yükü); EGL = $z + P/\gamma + V^2/2g$ (toplam). Tasarımda "enerji yükü" kavramı HGL ile karıştırılırsa çizilen çizgiler hatalı yorumlanır. EGL her zaman HGL'nin hız yükü kadar üzerindedir.

3. Yerel kayıpların büyük borularda ihmal edilmesi: Kısa boru sistemlerinde ($L/D < 100$) yerel kayıplar toplam kaybın %30–50'sine ulaşabilir. Sürtünme kaybı hesabı yapılırken yerel kayıplar ($K_L \cdot V^2/2g$) ihmal edilirse sistem basınç kaybı yetersiz hesaplanır.

4. Pompa deney noktasının sistem eğrisiyle kesişimini kontrol etmemek: Bernoulli denklemi + boru kayıpları sistemi tanımlar; pompa karakteristik eğrisi (H-Q) ile kesişim noktası gerçek çalışma noktasıdır. Bu kontrolü atlamak pompanın aşırı veya yetersiz yükte çalışmasına yol açar; verim düşer, pompa ömrü kısalır.

5. Birden fazla boru değişimi olan sistemde süreklilik denklemini uygulamamak: Farklı çaplarda seri veya paralel borularda $A_1 V_1 = A_2 V_2$ süreklilik denklemi her bölüm için ayrı ayrı uygulanmalıdır. Sabit hız veya sabit çap varsayımı büyük basınç hesabı hatalarına yol açar.

6. Negatif basınç bölgelerini tespit edememek: EGL çizgisi boru merkezinin altında kalan noktalarda negatif basınç oluşur; kavitasyon riski doğar. Tasarımda EGL profili çizilmeli; boru trase yükseltilmeli veya pompa düzenlemesi yapılmalıdır.

7. Su darbesi (water hammer) analizini atlamak: Pompa güç kesintisi veya ani vana kapanması durumlarında Joukowsky formülü ile basınç artışı hesaplanmadan projelendirilmiş boru hatları, operasyonelde ciddi hasar riski taşır.

13. Sahada Boru Döşeme Uygulaması

Saha Notu: TS EN 805:2000 ve DSİ İçmesuyu Boru Hatları Teknik Şartnamesi gereği boru hendek genişliği $D + 0{,}40$ m'den az olamaz. Boru döşeme öncesi hendek tabanı $\geq 100$ mm granüler malzeme yataklama ile hazırlanmalı; alt geri dolgu kum/ince kırmataş ile el ile sıkıştırılarak yapılmalıdır.

Yönetmelik Referansları (Güncellenmiş)

Tablo 11: Yönetmelik Referansları (Güncellenmiş)

Kaynaklar

1. White, F.M. (2016). Fluid Mechanics, 8th Ed. McGraw-Hill. Bölüm 6–8.
2. Munson, B.R., Young, D.F. ve Okiishi, T.H. (2013). Fundamentals of Fluid Mechanics, 7th Ed. Wiley. Bölüm 8.
3. Çengel, Y.A. ve Cimbala, J.M. (2018). Akışkanlar Mekaniği, 3. Baskı. Nobel Yayın. Bölüm 8.
4. TS EN 805:2000 — Su Temini — Bina Dışındaki Ağlardaki Gereksinimler. TSE.
5. TS EN 1295-1:1997 — Çeşitli Yükleme Koşulları Altında Zemine Gömülü Boru Sistemlerinin Yapısal Tasarımı. TSE.
6. Streeter, V.L. ve Wylie, E.B. (1985). Fluid Mechanics, 8th Ed. McGraw-Hill.
7. TS EN 12201-2:2012 — Plastik Borular — Su Temini için Polietilen (PE) Boru Sistemleri. TSE.
8. DSİ Genel Müdürlüğü. İçmesuyu Boru Hatları İnşaat Teknik Şartnamesi. Ankara.
9. TS EN ISO 5167-1:2004 — Dairesel Kesitli Borularda Dolan Akış Ölçümü. TSE.
10. Çoban, M.T. (2012). Borulardaki Sürtünme Kayıpları Analizinde Darcy-Weisbach Sürtünme Katsayısı Hesaplarında Colebrook-White Denklemi Yerine Geçecek Döngüsel Olmayan Çözümlü Denklemlerin Hata Analizi. Journal of Engineering Sciences, 8(1), 1-13.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla ilgili ücretsiz mühendislik hesaplama araçlarımızla ön tasarım ve kontrol yapabilirsiniz:

• Boru Çapı Hesaplama
• Pompa Gücü Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.