İçsel sürtünme açısı (φ), zemin tanelerinin birbiri üzerinde kayma direncini açıklayan, dayanım kriterinin eğim parametresidir. Bir avuç kum yığını parmakla itildiğinde doğal eğimi oluşturur; bu açı (~30-35°) yaklaşık olarak φcv değerine eşittir. Mohr-Coulomb dayanım kriterinin temel parametresidir.
Mohr-Coulomb Kriteri
τf = c + σ' · tan(φ)
- τf: Yenilme kesme gerilmesi (kPa)
- c: Kohezyon (kPa) — kumda 0
- σ': Efektif normal gerilme (kPa)
- φ: İçsel sürtünme açısı (°)
Kuru kumda c = 0:
τf = σ' · tan(φ) ⇒ dayanım sadece φ ve gerilmeye bağlı
Üç Tip Sürtünme Açısı
Tablo: Üç Tip Sürtünme Açısı özeti.
| Tip | Sembol | Tanım | Tipik Değer (kum) |
|---|---|---|---|
| Tepe | φp | Maks dayanım, küçük deformasyon | 32-45° |
| Kritik durum | φcv | Hacim sabit, büyük deformasyon | 32-34° |
| Rezidüel | φr | Çok büyük deformasyon | Kumda ≈ φcv, kilde 8-15° |
Tepe vs Kritik Durum
- Sıkı zemin: φp > φcv (dilatasyon, kabarma)
- Gevşek zemin: φp ≈ φcv (sıkışma)
- Killer: aşırı konsolide φp − φcv farkı önemli
Tipik Değerler
Granüler Zemin
Tablo: Granüler Zemin özeti.
| Zemin | φ' (°) |
|---|---|
| Gevşek kum (Dr = 30%) | 28 - 32 |
| Orta sıkı kum (Dr = 50%) | 32 - 36 |
| Sıkı kum (Dr = 70%) | 36 - 42 |
| Çok sıkı kum (Dr = 90%) | 42 - 45 |
| Yuvarlak çakıl | 32 - 38 |
| Köşeli çakıl, kırma taş | 36 - 45 |
| Silt (silty sand) | 28 - 34 |
Kohezif Zemin (Drenajlı)
Tablo: Kohezif Zemin (Drenajlı) özeti.
| Zemin | φ' (°) | c' (kPa) |
|---|---|---|
| Normal konsolide kil | 18 - 25 | 0 - 5 |
| Aşırı konsolide kil | 20 - 30 | 5 - 30 |
| Sert kayalaşmış kil | 25 - 35 | 30 - 100 |
| Rezidüel kil | 8 - 15 | 0 |
Kaya
Tablo: Kaya özeti.
| Tip | φ (°) |
|---|---|
| Sert kayaç (granit, kireçtaşı) | 35 - 50 |
| Şist | 25 - 40 |
| Eklem yüzeyleri (yıkanmış) | 20 - 30 |
| Rezidüel kayma yüzeyi | 8 - 20 |
Sıkılık Etkisi (Bolton 1986)
φp − φcv = ψ · ID
- ψ: Dilatansi katsayısı (3° kum)
- ID = Dr · (Q − ln(p)) − 1 (relatif dilatasyon indisi)
- Q: Tane sertliği (kum 10, çakıl 8)
- p: Ortalama efektif gerilme (kPa)
Yüksek gerilmede dilatasyon bastırılır, φp düşer.
Ölçüm Yöntemleri
1. Direkt Kesme (ASTM D3080)
En yaygın yöntem kumda.
- 60×60×25 mm veya 100×100×25 mm kesme kutusu
- Düşey normal yük σn (50, 100, 200, 400 kPa farklı)
- Yatay kesme yükü artar
- σn-τf grafiğinden tan(φ) eğimi
- Avantaj: hızlı, basit. Dezavantaj: drenaj kontrolü zor, kesme yüzeyi zorlanmış
2. Üç Eksenli (Triaxial)
En doğru ve esnek.
CD (Consolidated-Drained)
- Yavaş yükleme, drenaj açık
- Direkt c', φ' ölçer
- Kil için 1-2 hafta süre
CU (Consolidated-Undrained)
- Boşluk suyu basıncı (u) ölçer
- Hem total hem efektif parametre
- Daha hızlı (2-5 gün)
3. Halka Kesme (Ring Shear, ASTM D6467)
- Sınırsız deformasyon
- Rezidüel φr ölçümü için zorunlu
- Heyelan analizinde kritik
4. SPT Korelasyonu
Hatanaka-Uchida (1996) — Kum
φ' = √(20 · N₁,₆₀) + 20°
Tablo: Hatanaka-Uchida (1996) — Kum özeti.
| N₁,₆₀ | φ' (°) |
|---|---|
| 5 | 30 |
| 10 | 34 |
| 15 | 37 |
| 20 | 40 |
| 30 | 44 |
| 40 | 48 |
Peck-Hanson-Thornburn (1974)
Tablo: Peck-Hanson-Thornburn (1974) özeti.
| N | Sıkılık | φ' (°) |
|---|---|---|
| <4 | Çok gevşek | <28 |
| 4-10 | Gevşek | 28-30 |
| 10-30 | Orta | 30-36 |
| 30-50 | Sıkı | 36-41 |
| >50 | Çok sıkı | >41 |
5. CPT Korelasyonu
Robertson (1983)
φ' = atan(0.1 + 0.38 · log(qt / σ'v))
Kulhawy-Mayne (1990)
φ' = 17.6° + 11° · log(qc1N)
(qc1N: gerilme normalize CPT direnci)
Hacim Davranışı (Dilatansi)
Dilatasyon Açısı (ψ)
Sıkı zemin makaslandığında hacim büyür (dilatasyon):
ψ = atan(dεv / dγ) (kabarma açısı)
- Sıkı kum: ψ = 10-20°
- Orta kum: ψ = 5-10°
- Gevşek kum: ψ ≈ 0
- Kil: ψ ≈ 0 (genelde)
Bolton'a Göre
ψ = 1.25 · (φp − φcv) veya ψ ≈ 3 · ID
PLAXIS, FLAC gibi yazılımlarda ψ < φ koşulu zorunlu.
Tasarımda Kullanım
1. Sığ Temel Taşıma Kapasitesi
qult = c · Nc + q · Nq + 0.5 · γ · B · Nγ
Nc, Nq, Nγ φ açısının fonksiyonu:
Tablo: 1. Sığ Temel Taşıma Kapasitesi özeti.
| φ (°) | Nc | Nq | Nγ |
|---|---|---|---|
| 0 | 5.14 | 1.0 | 0 |
| 25 | 20.7 | 10.7 | 6.8 |
| 30 | 30.1 | 18.4 | 15.7 |
| 35 | 46.1 | 33.3 | 37.2 |
| 40 | 75.3 | 64.2 | 95.4 |
| 45 | 133.9 | 134.9 | 271.8 |
φ'yı 5° fazla almak taşıma kapasitesini 2 katına çıkarır → tehlikeli!
2. İstinat Duvarı (Rankine)
Ka = (1 − sin φ) / (1 + sin φ)
Tablo: 2. İstinat Duvarı (Rankine) özeti.
| φ (°) | Ka |
|---|---|
| 25 | 0.41 |
| 30 | 0.33 |
| 35 | 0.27 |
| 40 | 0.22 |
| 45 | 0.17 |
3. Şev Stabilitesi
Sonsuz şev kuru zemin:
FS = tan(φ) / tan(β)
β = şev açısı. FS > 1.3-1.5 hedef.
4. Doğal Eğim Açısı
Kuru kumun doğal yığın açısı ≈ φcv.
Karakteristik Değer (Eurocode 7)
φk' = atan(tan(φ'ortalama) · 0.95) (kalibre yaklaşım)
Tasarım: tan(φd') = tan(φk') / γφ
γφ = 1.25 (kalıcı/geçici), 1.10 (kaza)
Sık Yapılan Hatalar
- Tepe φp ile dilatasyon hesaba katılmadan tasarım — şev iş süresinde φcv'ye düşer
- Rezidüel φr ihmal — eski heyelan üzerine yapı tasarımı kritik
- Direkt kesmede drenaj yok — kilde yanlış parametre
- SPT N düzeltmesiz korelasyon — overburden + enerji düzeltmesi şart
- Çakıllı zeminde laboratuvar deneyi — saha-ölçek hata
- Çok yüksek φ (>45°) — kabul edilen üst sınır 45°, üstü güvensiz
- Gerilme bağımlılığı ihmal — yüksek gerilmede φ azalır
Sık Sorulan Sorular
Islak ve kuru kum φ farklı mı? Saf kum için neredeyse aynı (cohesionless). Ancak siltli kumda nem değiştikçe görünür kohezyon değişir, ölçülen φ farklı bulunabilir. Üç eksenli efektif deneyde gerçek φ' tutarlıdır. Doygun kumda boşluk suyu basıncı dayanımı düşürür (sıvılaşma riski).
Çakıllı zeminde nasıl ölçülür? Standart 60×60 mm kesme kutusu çakıla küçük gelir; en az 5 × Dmax boyutu gerekir. Tipik çözümler: 300×300 mm büyük kesme kutusu, 150 mm çapı üç eksenli, in-situ büyük plaka yükleme. Ya da SPT/CPT korelasyonları (çakıl için %15-20 hata payı).
Eurocode 7'de φ tasarım değeri neden tan(φ)/γφ? Mohr-Coulomb eşitliğinde dayanım tan(φ) ile doğrusal orantılıdır. Açı yerine tanjant azaltılır, böylece düşük φ değerlerinde bile orantılı güvenlik sağlanır. γφ = 1.25 → tan(φ) %20 azalır → φ' = 35° → φd ≈ 30°.
İlgili Terimler
Son güncelleme: 18 Mayıs 2026 · Kaynaklar: ASTM D3080, D4767, TS 1900-2, Bolton M.D. (1986), Hatanaka & Uchida (1996), Robertson (1983).