Sehim (deflection, δ), bir yapı elemanının yük altında düşey (veya yatay) olarak yaptığı deformasyondur. Birim: mm veya m. Kullanılabilirlik durumu (SLS) kontrollerinde kritiktir; dayanım sınırından önce kullanım hatasına yol açabilir.
Elastik Eğri Denklemi
EI × d²y/dx² = −M(x)
İki kez integralle y(x) bulunur; sınır koşulları (mesnetlerde y=0) ile sabitler belirlenir.
Temel Yük Durumu Formülleri
Basit Mesnetli Kiriş (Span L)
| Yük | δmax | Konum |
|---|---|---|
| Yayılı q | 5·q·L⁴/(384·EI) | Ortada |
| Tekil P ortada | P·L³/(48·EI) | Orta |
| Tekil P mesafe a | P·a²·b²/(3·L·EI) | Yük altı |
| Ucunda moment M₀ | M₀·L²/(9√3·EI) | L/√3 |
Konsol (Boyu L)
| Yük | δmax (uç) |
|---|---|
| Tekil P | P·L³/(3·EI) |
| Yayılı q | q·L⁴/(8·EI) |
| Uç moment M₀ | M₀·L²/(2·EI) |
Ankastre Kiriş (İki uç ankastre, yayılı q)
| Konum | δ |
|---|---|
| Orta | q·L⁴/(384·EI) |
(Basit kirişin 1/5'i — 5 kat rijit)
TS 500 Sehim Sınırları (Madde 13)
| Eleman | Kısa süreli | Uzun süreli |
|---|---|---|
| Kiriş (bölme duvar yok) | L/350 | L/250 |
| Kiriş (duvar var) | L/500 | L/350 |
| Konsol | L/150 | L/125 |
| Yaya köprü | L/500 | - |
L = açıklık uzunluğu.
Eurocode 2 Sınırları (Madde 7.4)
- Tüm kiriş: δtotal ≤ L/250 (kalıcı + hareketli)
- Yapıya zarar verecek sehim: L/500 (hassas bölme duvar)
Betonarme Sehim — Çatlamış Kesit (TS 500)
Çatlamış kesit için etkin atalet momenti (Branson):
Ie = (Mcr/Ma)³·Ig + [1 − (Mcr/Ma)³]·Icr
- Ig: Brüt atalet momenti
- Icr: Çatlamış atalet momenti
- Mcr: Çatlama momenti
- Ma: Uygulanan moment
Tipik: Ie ≈ 0.3-0.5 × Ig (çatlamış kiriş).
Uzun Süreli Sehim (Krep + Büzülme)
δlong = λ × δshort
λ (çarpan):
- 1-2 yıl: 1.4
- 3-5 yıl: 1.8-2.0
- 10+ yıl: 2.0-2.5
TBDY 2018 ve TS 500 için λ = 2.0 güvenli tahmin.
Çelik Kiriş Sehim
Sadece elastik (çatlama yok): δ = Formül × L^a / (E·I)
Tipik Profiller
| Profil | Iy (cm⁴) | L = 6m, q = 10 kN/m için δ |
|---|---|---|
| IPE200 | 1943 | 41 mm (çok fazla) |
| IPE300 | 8356 | 9.6 mm (uygun) |
| IPE400 | 23130 | 3.5 mm (çok rijit) |
| HEA300 | 18260 | 4.4 mm |
Sehim Artırıcı Faktörler
| Faktör | Etki |
|---|---|
| Çatlama | 2-3× artış |
| Krep | 1.5-2× artış |
| Büzülme | Ek sehim |
| Yüksek sıcaklık | E azalması |
Toplam uzun süreli sehim = Kısa süreli × 2-3.
Örnek (Betonarme)
25×50 cm kiriş, L = 6 m, q = 15 kN/m, C25, ρ = %1:
- E = 30.000 MPa, Ig = 26.042 cm⁴
- Ie ≈ 0.4 × Ig = 10.417 cm⁴
- δshort = 5 × 15 × 6⁴ / (384 × 30.000 × 10.417×10⁴) × 10⁹ = 6.5 mm
- L/350 = 17.1 mm ✅ (sınırlar içinde)
- δlong = 2 × 6.5 = 13 mm (hala L/350 içinde)
Sık Sorulan Sorular
Sehim neden önemli? Dayanım yeterli olsa bile aşırı sehim kullanım engeli (kapı kapanmaz, duvar çatlar, yalpalanma hissi) yaratır.
Krep ne kadar? Basınç donatısı bulunmayan kesitlerde uzun süreli ek sehim, tipik olarak kısa süreli sehimin ~2 katı kabul edilir. Tüm proje ömrü boyunca aşamalı olarak oluşur.
Sehim nasıl azaltılır?
- Kesit yüksekliği artır (h³ etkili)
- Süreklilik (moment yeniden dağıtım)
- Öngerimeli beton (önceden ters sehim)
- Çelik kiriş veya kompozit
İlgili
Son güncelleme: 22 Nisan 2026 · Kaynaklar: TS 500 Madde 13, TS EN 1992-1-1 Madde 7.4.