SAP2000 Pushover ve Nonlineer Analiz: Plastik Mafsal ve Performans

Pushover (itme) analizi ve nonlineer zaman tanım alanı analizi, mevcut binaların deprem performansının belirlenmesinde ve yeni yapıların şekildeğiştirme esaslı tasarımında SAP2000'in en güçlü araçlarıdır. Doğrusal analizden farklı olarak bu yöntemler, yapının elastik sınırı aştıktan sonra hangi elemanlarda, hangi sırayla ve ne ölçüde hasar oluştuğunu görmeyi sağlar. Bu yazıda SAP2000'de bir nonlineer analizi sıfırdan kurmanın adımlarını, plastik mafsal tanımının inceliklerini, P-Delta etkisinin dahil edilmesini ve sonuçların hem FEMA hem de TBDY 2018 çerçevesinde değerlendirilmesini ele alıyoruz.

Nonlineer Analizin Mantığı: Yoğunlaşmış Plastik Mafsal

SAP2000'de çubuk (frame) elemanların doğrusal olmayan davranışı çoğunlukla yoğunlaşmış plastik mafsal (concentrated plastic hinge) yaklaşımıyla modellenir. Bu yaklaşımda eleman, uzunluğu boyunca elastik kalır; akma sonrası tüm plastik şekildeğiştirme, eleman üzerinde tanımlanan ayrık noktalardaki (genellikle uçlardaki) mafsallarda toplanır. Mafsalın kuvvet–şekildeğiştirme davranışı beş nokta ile tanımlanır: A (orijin), B (akma), C (en yüksek dayanım/göçme öncesi), D (artık dayanım) ve E (göçme). FEMA 356 ve ATC-40 bu eğri üzerinde IO (Hemen Kullanım), LS (Can Güvenliği) ve CP (Göçmenin Önlenmesi) kabul kriterlerini işaretler.

Çubuk mafsalları için temel tipler şunlardır:

P-M2-M3 mafsalı, eksenel yükün eğilme kapasitesini değiştirdiği kolonlar ve statik pushover için uygundur. Fiber mafsal ise kesiti betonarme liflerine ayırarak çevrimsel yükleme altında daha gerçekçi histeretik enerji sönümü verir; bu nedenle nonlineer zaman tanım alanı analizinde tercih edilir.

Adım Adım: SAP2000'de Pushover Kurmak

Tipik bir pushover kurgusu şu sırayı izler:

1. Modeli hazırla: Geometri, kesitler, malzeme ve düşey yükleri (G, Q) tanımla. Betonarme kesitlerde gerçek donatı düzenini gir; varsayılan donatı oranı performansı yanıltır.
2. Mafsal özelliklerini tanımla: Define > Section Properties > Hinge Properties yolundan mafsal oluştur. Değerlendirme projelerinde kesit analizinden (moment-eğrilik) elde edilen kullanıcı tanımlı değerleri gir.
3. Mafsalları ata: Assign > Frame > Hinges ile kiriş ve kolon uçlarına (göreli konum 0 ve 1) mafsalları yerleştir.
4. P-Delta düşey yük durumunu kur: Düşey yükleri içeren nonlineer bir yük durumu tanımla ve geometrik nonlineerlik olarak P-Delta'yı seç.
5. Pushover yük durumunu kur: Yeni bir nonlineer statik yük durumu aç; başlangıç koşulu olarak P-Delta durumunu seç (ön yükleme), yük olarak mod şekli veya üçgen/üniform yanal dağılım uygula. Yükleme kontrolünü "yer değiştirme kontrollü" yaparak hedef tepe ötelenmesine kadar it.
6. Çöz ve eğriyi oku: Analiz sonrası Display > Show Static Pushover Curve ile taban kesme kuvveti–tepe yer değiştirme kapasite eğrisini ve renk kodlu mafsal oluşum sırasını incele.

Yer değiştirme kontrollü çözüm, kapasite eğrisinde dayanım düşüşünün (negatif eğim) yakalanabilmesi için kritiktir; kuvvet kontrollü çözüm tepe noktasında yakınsamadan durur.

P-Delta ve İkinci Mertebe Etkiler

P-Delta etkisi, düşey yüklerin yanal ötelenme nedeniyle oluşturduğu ek devirici momenti ifade eder. SAP2000'de bu etki, pushover'ı bir P-Delta yük durumunun devamı olarak çalıştırarak dahil edilir. Etki narin kolonlarda ve yüksek yapılarda kapasite eğrisini aşağı çeker, akma sonrası rijitliği azaltır ve göçme yer değiştirmesini öne alır. TBDY 2018, ikinci mertebe etkilerin ihmal edilebilir olduğunun gösterilemediği durumlarda bunların analize katılmasını ister. Mevcut bir kolonu modele eklemeden P-Delta yükünü temsil etmek için yardımcı bir "P-Delta kolonu" da kurulabilir; ancak doğrudan nonlineer P-Delta yük durumu çoğu proje için yeterli ve daha temizdir.

Nonlineer Zaman Tanım Alanı Analizi

Tek modlu pushover'ın yetersiz kaldığı düzensiz veya yüksek yapılarda, gerçek bir deprem ivme kaydı altında nonlineer zaman tanım alanı analizi yapılır. SAP2000 iki seçenek sunar:

• FNA (Hızlı Nonlineer Analiz / modal): Nonlineerliğin sınırlı sayıda link elemanında toplandığı (örneğin sismik izolatör, sönümleyici) modellerde çok hızlıdır.
• Doğrudan İntegrasyon: Plastik mafsalların yaygın olduğu betonarme çerçevelerde ve büyük geometrik nonlineerlikte tercih edilir; her zaman adımında denge denklemini doğrudan çözer.

Çevrimsel davranış söz konusu olduğunda fiber mafsal, betonun ve donatının yükleme-boşaltma çevrimindeki gerçek davranışını yakaladığı için P-M2-M3 mafsala göre daha güvenilir histeretik sönüm verir. TBDY 2018 Bölüm 5, en az on bir deprem kaydı (veya yedi çift) ile ortalama talep değerlerinin kullanılmasını öngörür.

Performans Noktası: FEMA Yöntemleri ve TBDY 2018

Kapasite eğrisi tek başına yeterli değildir; bu kapasitenin deprem talebini karşılayıp karşılamadığı belirlenmelidir. SAP2000 performans noktasını birkaç yöntemle hesaplar:

FEMA 440, ATC-40 kapasite spektrumu ile FEMA 356 katsayı yöntemi arasındaki tutarsızlıkları gidermek için geliştirilmiştir ve efektif periyot ile efektif sönüm için güncellenmiş ifadeler kullanır. Bu yöntemlerde talep spektrumu ile kapasite spektrumunun kesişimi performans noktasını verir.

TBDY 2018 ise daha doğrudan bir şekildeğiştirme esaslı değerlendirme yapar: hedef yer değiştirmede her elemanın plastik dönme/birim şekildeğiştirme talebi hesaplanır ve SH (Sınırlı Hasar), KH (Kontrollü Hasar) ve GÖ (Göçmenin Önlenmesi) sınırlarıyla karşılaştırılır. Plastik dönme hasar sınırları; akma eğriliği, kopma eğriliği, plastik mafsal boyu, kesme açıklığı ve boyuna donatı çapının fonksiyonudur. Yani SAP2000'in ürettiği kapasite eğrisi ve mafsal şekildeğiştirmeleri okunur, ancak kabul kriterleri TBDY 2018'in kesit/eleman düzeyindeki sınırlarına göre değerlendirilir.

Saha ve Modelleme Notları

• Varsayılan mafsal tuzağı: Çalışmalar, varsayılan mafsalların özellikle eski binalarda aşırı yüksek yer değiştirme kapasitesi verdiğini gösteriyor. Değerlendirme projesinde mutlaka kesit analizinden kullanıcı tanımlı mafsal üretin.
• Kesme göçmesi: Pushover eğilme kapasitesini iyi yakalar ama gevrek kesme göçmesini otomatik vermez. Kolon ve kirişlerin kesme kapasitesini ayrıca kontrol edin; gerekirse kesme mafsalı atayın.
• Yakınsama: Analiz tepe noktasından sonra durursa adım sayısını artırın, minimum/maksimum adım boyutunu küçültün ve yer değiştirme kontrolünü kullandığınızdan emin olun.
• Mafsal boyu: Yoğunlaşmış mafsalda plastik dönme, varsayılan mafsal boyu kabulüne duyarlıdır; TBDY 2018'in plastik mafsal boyu ifadesiyle tutarlı bir uzunluk kullanın.
• Tek örnek: 8 katlı bir betonarme çerçevede modal yanal yük dağılımıyla yapılan pushover'da ilk mafsallar genellikle alt kat kiriş uçlarında oluşur; P-Delta dahil edildiğinde kapasite eğrisinin tepe sonrası dalı belirgin biçimde yumuşar ve göçme yer değiştirmesi öne kayar.

Kaynaklar

• Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (TBDY 2018), Bölüm 5 ve Bölüm 15 — Şekildeğiştirmeye Göre Değerlendirme ve Tasarım, Mevcut Binaların Değerlendirilmesi.
• CSI Analysis Reference Manual — Frame Hinge Properties; CSI Technical Knowledge Base (wiki.csiamerica.com), "Hinge" ve "Hinge first steps (SAP2000)".
• FEMA 356 — Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings; ATC-40 — Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings; FEMA 440 — Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures.
• SAP2000 Help — "Parameters for ATC 40 Capacity Spectrum Form" ve "Parameters for FEMA 440 Equivalent Linearization Form" (help.csiamerica.com / docs.csiamerica.com).