ETABS'te Modal ve Spektrum Analizi: Kütle Katılımı ve Mod Sayısı

Özet

Modal analiz ve tepki spektrumu (response spectrum) analizi, çok katlı bir binanın deprem davranışını ETABS'te çözmenin temel adımlarıdır. Modal analiz, yapının doğal periyotlarını, mod şekillerini ve her modun titreşime katılan kütle oranını verir; tepki spektrumu analizi ise bu modları TBDY 2018 tasarım ivme spektrumuyla ölçekleyip birleştirerek iç kuvvet ve yer değiştirmeleri üretir. Bu makale, modal analizin doğru kurulumunu, kütle katılım oranı (modal participating mass ratio) hedefini, gerekli mod sayısının nasıl belirleneceğini, Ritz ile Eigen vektör seçiminin farkını ve CQC/SRSS mod birleştirme kurallarını saha pratiğiyle ele alır. Kritik nokta: TBDY 2018, madde 4.8.1.2 uyarınca her doğrultuda modal etkin kütlelerin toplamının bina toplam kütlesinin en az %95'ine ulaşmasını ister — bu, uluslararası kodlardaki %90 hedefinden daha katıdır. ETABS bu hesabı yapabilir, ancak doğru sönüm, doğru mod sayısı ve doğru spektrum tanımı tamamen mühendisin sorumluluğundadır.

Bu makale, ETABS'in deprem analizi iş akışının modal ve spektrum tarafına odaklanır; genel deprem analizi adımları için ETABS ile Deprem Analizi rehberine, yazılımın genel tanıtımı için ETABS Nedir rehberine bakabilirsiniz.

Modal Analiz Ne İşe Yarar

Bir bina, deprem ya da rüzgâr gibi dinamik bir etki altında kendine özgü biçimlerde titreşir. Modal analiz, yapının dış yük olmaksızın salt kütle ve rijitlik dağılımından kaynaklanan bu doğal titreşim özelliklerini çözer. Üç temel çıktı verir:

• Doğal periyotlar (T): Her modun bir tam salınımı tamamlama süresi (saniye). En büyük periyot, yapının baskın (birinci) ötelenme moduna aittir.
• Mod şekilleri (mode shapes): Yapının her modda aldığı deforme olmuş biçim; ötelenme, dönme (burulma) ya da düşey modlar olabilir.
• Kütle katılım oranları: Her modun, deprem yön yüklemesi altında binanın toplam kütlesinin ne kadarını harekete geçirdiği.

Modal analizin kendisi deprem yükü içermez. Bina hangi bölgede olursa olsun, T1 periyodu ve mod şekilleri aynıdır; çünkü bunlar yalnızca geometriye, kesitlere ve kütleye bağlıdır. Deprem yükü, bir sonraki adımda tepki spektrumuyla devreye girer. Bu ayrımı kavramak önemlidir: modal analiz "bina nasıl titreşir?" sorusunu, tepki spektrumu ise "bu deprem altında bu bina ne kadar zorlanır?" sorusunu yanıtlar.

Saha notu: ETABS'te modeli kurar kurmaz, tasarım yapmadan önce yalnızca modal analiz çalıştırıp ilk birkaç modun şeklini gözle kontrol etmek paha biçilmez bir alışkanlıktır. Birinci mod beklenmedik biçimde burulma (dönme) çıkıyorsa, perde/kolon yerleşiminde bir asimetri ya da rijitlik dengesizliği vardır. Bu, hesaplar ilerlemeden yakalanması gereken bir uyarı işaretidir.

Kütle Katılım Oranı ve %95 Hedefi

Kütle katılım oranı (modal participating mass ratio), tepki spektrumu analizinin güvenilirliğinin en kritik göstergesidir. Mantığı basittir: tepki spektrumu yöntemi, deprem etkisini modların katkılarını toplayarak hesaplar. Eğer hesaba kattığınız modlar binanın kütlesinin yalnızca bir kısmını harekete geçiriyorsa, kalan kütlenin deprem kuvvetine katkısı hiç hesaplanmamış demektir — sonuç güvensiz biçimde küçük çıkar.

ETABS, her mod için X, Y ve Z doğrultularında katılan kütle oranını ve bunların kümülatif toplamını Modal Participating Mass Ratios tablosunda verir. Buradaki kümülatif değerin yeterli bir eşiğe ulaşması gerekir:

Buradaki kritik fark şudur: TBDY 2018, uluslararası kodlardan daha katıdır. Yaygın bilinen "%90 yeterli" kuralı, ASCE 7 ve Eurocode 8 için geçerlidir; Türkiye'de TBDY 2018 madde 4.8.1.2 her iki yatay doğrultuda da kümülatif modal etkin kütlenin toplam kütlenin en az %95'i olmasını ister. ETABS-001'de geçen "%90" değeri uluslararası genel bir eşiktir; Türkiye projesinde hedef %95'tir.

Saha notu: %95 katılımı sağlayamamanın en sık iki nedeni vardır: (1) tanımlanan mod sayısı yetersizdir — daha fazla mod ekleyince katılım artar; (2) kütle bir yere "hapsolmuştur" — örneğin bodrumlu binalarda rijit bodrum perdeleri alt bölgenin kütlesini neredeyse hiç hareket ettirmez. İkinci durumda mod sayısını artırmak işe yaramaz; TBDY 2018 madde 4.8.5 bodrumlu binalar için iki ayrı yükleme durumlu özel bir hesap tanımlar ve %95'in her iki durumda ayrı ayrı sağlanmasını ister.

Gerekli Mod Sayısı Nasıl Belirlenir

"Kaç mod tanımlamalıyım?" sorusunun sabit bir yanıtı yoktur. Doğru yaklaşım, bir sayı ezberlemek değil, %95 kütle katılımına ulaşana kadar mod eklemektir. Pratik yöntem:

1. ETABS'te modal yük durumuna başlangıçta bolca mod tanımlayın (ör. 30, gerekirse 50).
2. Analizi çalıştırıp Modal Participating Mass Ratios tablosunu açın.
3. Her iki yatay doğrultuda kümülatif değerin %95'e ulaştığı mod numarasını bulun.
4. %95 sağlanmıyorsa mod sayısını artırın; fazlasıyla sağlanıyorsa gereksiz mod hesabı yapmamak için sayıyı makulleştirin (zorunlu değildir, performans için).

Yapı tipine göre kabaca beklenen mertebeler:

TBDY 2018, gerekli mod sayısının bu kütle katılımı koşulundan (%95) türetilmesini öngörür; yani mod sayısı bir girdi değil, sağlanması gereken kütle katılımının bir sonucudur. ETABS'te üç boyutlu deprem yönlerine ek olarak burulma modlarının da hesaba katıldığından emin olun; planda düzensiz binalarda burulma modları beklenenden büyük kütle taşıyabilir.

Ritz Vektörleri mi, Eigen Vektörleri mi

ETABS modal analizde iki farklı yöntem sunar ve seçim sonucu doğrudan etkiler.

Eigen (öz değer) analizi, yapının gerçek doğal titreşim özelliklerini — gerçek periyotları ve gerçek mod şekillerini — çözer. Bu modlar, yapının dinamik karakterini en saf haliyle yansıtır; bu yüzden model davranışını kontrol etmek, hata aramak ve yapının fiziğini anlamak için idealdir.

Ritz vektör analizi ise belirli bir yükleme deseni (ör. yatay deprem yön yükleri) için en etkili titreşim biçimlerini üretir. Ritz vektörleri, gerçek doğal modlar olmasa da deprem/rüzgâr yön yüklemesine "yönlendirildiği" için aynı sayıda modda daha yüksek kütle katılımı verir; yani %95 hedefine genellikle daha az modla, daha hızlı ulaştırır.

Pratik öneri: Önce Eigen ile modeli doğrulayın (birinci mod ötelenme mi, periyotlar makul mü, burulma erken mi geliyor?), sonra üretim spektrum analizinde Ritz vektörlerine geçin. Ritz analizinde, kütle kaynağı yön yükleri (acceleration loads UX, UY, ve gerekirse RZ burulma) doğru tanımlanmalıdır; aksi halde Ritz vektörleri yanlış yöne "odaklanır" ve katılım düşük kalır.

Tepki Spektrumu (Response Spectrum) Tanımı

Modal analiz yapının nasıl titreştiğini verdikten sonra, deprem etkisini tepki spektrumu fonksiyonu taşır. TBDY 2018'e göre bu spektrum, yazılıma hazır bir şablon olarak gelmez; mühendis tarafından tanımlanır:

1. Spektrum parametrelerini alın: AFAD Türkiye Deprem Tehlike Haritaları'ndan (tdth.afad.gov.tr) projenin koordinatları ve zemin sınıfı için kısa periyot ve 1 saniye tasarım spektral ivme katsayıları (S_DS, S_D1) elde edilir.
2. Yatay elastik tasarım spektrumunu kurun: TBDY 2018 madde 4.2'deki formülasyonla, periyoda bağlı yatay elastik tasarım ivme spektrumu Sae(T) oluşturulur. Bu, ETABS'e kullanıcı tanımlı (user defined) tepki spektrumu fonksiyonu olarak girilir.
3. Azaltmayı uygulayın: Elastik spektrum, deprem yükü azaltma katsayısı Ra(T) ile bölünerek azaltılmış tasarım spektrumuna geçilir. Ra(T), davranış katsayısı R, dayanım fazlalığı katsayısı D ve bina önem katsayısı I'nin yönetmelikteki bağıntısından türetilir. Pratikte bu, spektrum yük durumunda ölçek faktörü (scale factor) olarak yönetilir (tipik olarak I/R mertebesinde, yerçekimi ivmesi g ile birlikte).
4. Sönüm oranı: Betonarme ve çelik binalar için TBDY 2018, mod birleştirme hesabında genel olarak %5 sönüm oranını esas alır; spektrum bu sönüme göre tanımlanır.

Saha notu: En sık yapılan birim ve ölçek hatası buradadır. ETABS spektrum fonksiyonunu boyutsuz katsayı olarak alıyorsa, ölçek faktörüne yerçekimi ivmesini (g ≈ 9.81 m/s² ya da modelin birim sistemine uygun değer) dahil etmeyi unutmak, deprem kuvvetlerini onlarca kat yanlış üretir. Spektrum tanımından sonra mutlaka modal taban kesme kuvvetini elle bir hesapla (eşdeğer yük mertebesiyle) karşılaştırarak büyüklük doğrulaması yapın.

Mod Birleştirme: CQC ve SRSS

Tepki spektrumu yöntemi her mod için ayrı bir maksimum tepki üretir, ama bu maksimumlar aynı anda oluşmaz. Bu yüzden modların katkıları doğrudan toplanamaz; istatistiksel bir mod birleştirme (modal combination) kuralıyla birleştirilir. ETABS başlıca iki yöntem sunar:

• SRSS (Square Root of Sum of Squares — karelerin toplamının karekökü): Modların birbirinden bağımsız olduğunu varsayar, modlar arası çapraz korelasyonu ve sönümü hesaba katmaz. Periyotları birbirinden iyi ayrılmış (well-separated) modlarda yeterlidir; ama periyotları birbirine yakın modlarda (özellikle üç boyutlu, burulmalı yapılarda ötelenme ve burulma modları çakıştığında) hatalı sonuç verir.
• CQC (Complete Quadratic Combination — tam karesel birleştirme): Modlar arası çapraz korelasyonu sönüm oranına bağlı bir korelasyon katsayısıyla hesaba katar. Yakın periyotlu modlarda doğru sonuç verir; modlar yeterince ayrıksa CQC otomatik olarak SRSS'e yakınsar (sönüm sıfırda ikisi özdeştir).

TBDY 2018 açısından durum nettir: yönetmelik, modların yeterince ayrık olması koşulu sağlanmadığında mod birleştirme için CQC kuralının kullanılmasını ister; korelasyon katsayıları tüm modlar için %5 sönüm oranıyla hesaplanır. Pratikte, çağdaş betonarme binaların çoğunda burulma modlarıyla ötelenme modları yakın periyotlu olduğundan CQC güvenli ve genel seçimdir. ETABS'te tepki spektrumu yük durumunu tanımlarken modal combination olarak CQC seçilmesi, Türkiye projeleri için varsayılan doğru tercihtir.

Taban Kesme Ölçeklemesi ve Doğrulama

Modal (tepki spektrumu) analiz tamamlandığında iş bitmez. TBDY 2018 madde 4.8.4, kritik bir alt sınır kontrolü koyar: mod birleştirme yöntemiyle herhangi bir doğrultuda elde edilen toplam deprem yükü (modal taban kesme kuvveti), aynı doğrultuda eşdeğer deprem yükü yöntemiyle hesaplanan taban kesmesinin yönetmelikte tanımlı oranından daha az olamaz. Bu oranın altında kalınırsa, modal analiz sonuçları (iç kuvvetler, yer değiştirmeler) yönetmeliğin öngördüğü bir ölçek faktörüyle büyütülür.

Bu kontrolün mantığı, mod birleştirme yönteminin elastik tepkiyi bazı durumlarda eşdeğer yük yönteminden düşük tahmin edebilmesidir; yönetmelik bir güvenlik tabanı koyarak bunu engeller. Pratik akış:

1. Modal (CQC) taban kesmesini ETABS çıktısından okuyun.
2. Eşdeğer deprem yükü taban kesmesini ayrıca hesaplayın (ya da ayrı bir statik yük durumuyla ETABS'te kurun).
3. Oranı karşılaştırın; gerekiyorsa spektrum yük durumuna ölçek faktörü uygulayın.

Tasarımı bitirmeden önce kontrol listesi:

• Kütle katılımı: Her iki yatay doğrultuda kümülatif ≥ %95 (TBDY 4.8.1.2).
• Mod şekilleri: Birinci modlar ötelenme; burulma modu beklenenden erken/baskın değil.
• Mod birleştirme: CQC seçili, sönüm %5.
• Spektrum: AFAD parametreleriyle, doğru zemin sınıfı, doğru ölçek faktörü (g dahil).
• Taban kesme ölçeklemesi: Modal taban kesme, eşdeğer yük tabanına göre yönetmelik oranını sağlıyor (TBDY 4.8.4).
• Drift: Göreli kat ötelenmeleri TBDY sınırlarında (ayrı kontrol).

Saha notu: ETABS "analiz başarılı" dediğinde model mühendislik açısından doğru olmayabilir. Yazılım, %95 katılımı sağlamayan ya da yanlış ölçeklenmiş bir spektrumla da sonuç üretir; hatayı yakalamak mühendisin işidir. Deprem hesabının daha geniş çerçevesi için ETABS deprem analizi rehberini, kesit ve drift büyüklüklerini el hesabıyla çapraz kontrol etmek için ise hesaplama araçlarını ve deprem kategorisini inceleyebilirsiniz. Yönetmelik metinleri için yönetmelikler sayfasına bakın.

Sık Yapılan Hatalar

• %90'ı yeterli sanmak: Uluslararası kodların %90 eşiği TBDY 2018 için geçersizdir; Türkiye'de hedef %95'tir.
• Yetersiz mod sayısı: Başlangıçta az mod tanımlayıp katılım tablosunu kontrol etmemek; çözüm her zaman bolca mod tanımlayıp tablodan %95'i doğrulamaktır.
• Yanlış birleştirme: Burulmalı/3B düzensiz binada SRSS kullanmak; yakın periyotlu modlarda güvensiz sonuç. CQC tercih edilmelidir.
• Spektrum ölçek hatası: Ölçek faktörüne yerçekimi ivmesini katmayı unutmak veya elastik spektrumu Ra(T) ile azaltmadan kullanmak.
• Bodrum kütlesini görmezden gelmek: Bodrumlu binalarda %95'i normal modal hesapla sağlamaya çalışmak; TBDY 4.8.5 iki yükleme durumlu özel hesap ister.
• Taban kesme ölçeklemesini atlamak: TBDY 4.8.4 alt sınır kontrolünü uygulamadan tasarıma geçmek.

Kaynaklar

1. Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (TBDY 2018) — Resmî Gazete, 18 Mart 2018, sayı 30364 (mükerrer). Madde 4.8.1.2 (kütle katılımı ve mod sayısı, Denklem 4.30), 4.8.4 (taban kesme ölçeklemesi), 4.8.5 (bodrumlu binalar): resmigazete.gov.tr
2. AFAD Türkiye Deprem Tehlike Haritaları (TDTH) — tasarım spektrumu parametreleri (S_DS, S_D1) için resmî kaynak: tdth.afad.gov.tr
3. CSI Technical Knowledge Base — "Ritz vs. Eigen vectors" ve "Ritz vectors" başlıkları, modal yöntem seçimi ve kütle katılımı: wiki.csiamerica.com
4. CSI — ETABS Help: Response Spectrum Load Case Data — tepki spektrumu yük durumu, CQC/SRSS modal birleştirme seçenekleri ve sönüm tanımı: docs.csiamerica.com
5. EN 1998-1 (Eurocode 8) — madde 4.3.3.3, modal tepki spektrumu analizinde %90 kütle katılımı kriteri (karşılaştırma için)
6. ASCE 7 — madde 12.9.1, modal tepki spektrumu analizi ve %90 katılım/eksik kütle düzeltmesi (karşılaştırma için)
7. TS 500 — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standardları Enstitüsü (TSE)