Hardy Cross moment dağıtım yöntemiyle çerçeve sistemlerde kolon ve kiriş uç momentleri. Dağıtım katsayısı, taşıma faktörü ve iterasyonla denge hesabı.
| Parametre | Açıklama | Birim |
|---|---|---|
| L_kiris | Kiriş açıklığı | m |
| L_kolon | Kolon yüksekliği | m |
| I_kiris | Kiriş atalet momenti | m⁴ |
| I_kolon | Kolon atalet momenti | m⁴ |
| w | Kirişe etkiyen düzgün yayılı yük | kN/m |
| E | Elastisite modülü | GPa |
Dağıtım katsayıları
DF (-)
Ankastrelik uç momentleri
FEM (kN·m)
Nihai uç momentleri
M_uc (kN·m)
Çerçevenin geometrisini, kiriş/kolon uzunlukları ve atalet momentlerini (I) girin.
Her elemanın rijitliğini k = 4EI/L (uzak uç ankastre) ya da k = 3EI/L (uzak uç mafsallı) olarak hesaplayın.
Her düğümde birleşen elemanların DFᵢ = kᵢ/Σk formülüyle dağıtım katsayılarını bulun.
Düzgün yayılı yük için ankastrelik uç momentlerini (FEM) FEM = ±wL²/12 şeklinde belirleyin.
Denge dışı momenti (ΣM) negatif işaretle alıp dağıtım katsayılarıyla çarparak düğüme dağıtın.
Dağıtılan momentin yarısını (taşıma faktörü 0.5) uzak uca aktarın ve her düğümde dengelenme sağlanana kadar iterasyonu tekrarlayın.
Artıklar ihmal edilebilir seviyeye düştüğünde (genellikle < %1) dağıtım ve taşıma momentlerini uç FEM'lere ekleyerek nihai moment değerlerini elde edin.
Moment diyagramını çizip TS 500 §11.2 uyarınca en çok %20 plastik moment yeniden dağıtımı uygulayın.
Çerçeve Yük Analizi Cross Moment Dağıtım (TS 500) — Online Hesaplama
Tam ekran açKüçük ve orta ölçekli çerçevelerde (2-3 katlı, 1-2 açıklıklı) elle çözüm için idealdir. Büyük sistemler için matris deplasman yöntemi veya yazılım çözümleri daha uygundur.
DFᵢ, düğüme gelen dengesiz momentin o elemana düşen oranını gösterir. Rijitliği yüksek eleman momentin daha büyük payını alır. Ankastre mesnette DF = 0, mafsallı mesnette DF = 1'dir.
Elastik ve uzak ucu ankastre bir kirişe yakın ucundan M momenti uygulandığında uzak uca M/2 taşınır. Bu oran kiriş denkleminden (3EI/L stiffness) türetilir ve tüm prismatic elemanlarda geçerlidir.
Yanal öteleme olan çerçevelerde (ötelenebilir sistem) öncelikle öteleme engellenmiş varsayımıyla çözüm yapılır, sonra öteleme yüküne karşı yapay yük uygulanarak ikinci bir Cross çözümü eklenir. İki sonuç süperpozisyonla toplanır.
Düzgün yayılı yük için ±wL²/12, ortadaki tekil yük için ±PL/8, üçgen yük için ±wL²/20 gibi standart tablolardan okunur. Karmaşık yüklerde superpozisyonla toplanır.
TS 500 §11 elastik doğrusal analiz, plastik yeniden dağıtım ve eğilmeye göre boyutlandırma yöntemlerini tanımlar. Cross yöntemi elastik analiz için klasik elle çözüm tekniğidir.