Geoteknik Yazılımlarda Zemin Modelleri: Mohr-Coulomb, Hardening Soil ve Parametre Seçimi

Özet

Bünye modeli (constitutive model), bir geoteknik yazılımda zeminin gerilme ile şekil değiştirme arasındaki ilişkisini tanımlayan matematiksel kuraldır. Aynı geometri ve aynı yük altında, seçtiğiniz bünye modeline göre çıkan oturma, deplasman ve güvenlik sayısı önemli ölçüde değişir. Bu nedenle model seçimi, eleman ağı (mesh) ya da sınır koşulu kadar kritik bir tasarım kararıdır. Bu rehber, geoteknik sonlu eleman yazılımlarında (Plaxis, GeoStudio SIGMA/W, RS2 ve benzerleri) en yaygın kullanılan dört modeli ele alır: Mohr-Coulomb, Hardening Soil (HS), Hardening Soil with Small-Strain Stiffness (HS-Small) ve Soft Soil. Her modelin hangi parametreyi (E, c, φ, ψ, m, G0) hangi laboratuvar deneyinden aldığını, hangi problem sınıfında doğru sonuç verdiğini ve nerede yanıltabileceğini, saha pratiği ile EN 1997 (Eurocode 7) ve TBDY 2018 bağlamında inceler. Yazının temel mesajı nettir: doğru model + yanlış parametre = yanlış sonuç.

Bünye Modeli Nedir, Neden Bu Kadar Önemli?

Zemin, betona ya da çeliğe göre çok daha karmaşık bir malzemedir: davranışı doğrusal değildir, yükleme ve boşaltmada farklı tepki verir, gerilme seviyesine ve drenaj koşuluna bağlıdır, geçmişteki yükleme tarihini (önkonsolidasyon) "hatırlar". Bir bünye modeli, bu davranışın ne kadarını yakaladığına göre basitten karmaşığa doğru sıralanır.

Pratikte bir mühendisin yaptığı seçim iki uçta dengelenir:

• Basit model (ör. Mohr-Coulomb): Az parametre, kolay kalibrasyon, hızlı sonuç. Göçme yükünü iyi yakalar, deformasyonu zayıf tahmin eder.
• Gelişmiş model (ör. HS-Small): Çok parametre, deneyle kalibrasyon gerektirir, ama servis-durumu deplasmanlarını gerçekçi verir.

Doğru yaklaşım her zaman "en gelişmiş modeli seç" değildir. Bir bünye modeli, kendisini besleyen parametreler ne kadar güvenilirse o kadar değerlidir. Beş tane belirsiz parametre isteyen gelişmiş bir modeli kaba ampirik tahminlerle doldurmak, çoğu zaman iki sağlam ölçülmüş parametreyle çalışan basit bir modelden daha kötü sonuç verir. Bu yüzden deneyimli mühendis, modeli probleme ve eldeki veri kalitesine birlikte göre seçer.

Bir başka kritik nokta, bünye modelinin gerilme yolundan (stress path) bağımsız doğru çalışması beklentisidir. Aynı zemin, bir kazı tabanında boşaltma (unloading), bir dolgu altında yükleme (loading), bir perde arkasında ise yanal genişleme yaşar. Tek rijitlikli bir model bu farklı yolları ayıramaz; gelişmiş modeller tam da bu nedenle birden fazla rijitlik tanımlar.

Bu kategoriye ve yazılım ekosistemine genel bir bakış için GEOYAZ-001 Geoteknik Yazılımlar rehberine bakabilirsiniz. Bu yazı ise o rehberin "zemin modeli ve parametre seçimi" adımını derinleştirir.

Mohr-Coulomb: Sağlam ama Kaba Çözüm

Mohr-Coulomb (MC), geoteknikte en köklü ve en yaygın modeldir. Doğrusal-elastik, mükemmel-plastik (linear elastic, perfectly plastic) bir formülasyona dayanır: gerilme göçme zarfına ulaşana kadar zemin elastik davranır, zarfa ulaştıktan sonra sınırsız plastik akış olur.

Parametreler: Etkin kohezyon (c'), içsel sürtünme açısı (φ'), dilatasyon açısı (ψ), elastisite modülü (E) ve Poisson oranı (ν).

MC'nin en büyük zayıflığı tek bir rijitlik (E) kullanmasıdır. Gerçek zemin, yüklemede ve boşaltmada farklı sertlik gösterir; MC bunu ayıramaz. Sonuç olarak:

• Taşıma gücü, şev stabilitesi, istinat yapısı göçme yükü gibi göçme (ULS) problemlerinde MC genellikle yeterli ve güvenilirdir.
• Kazı tabanı kabarması, oturma, perde yanal deplasmanı gibi deformasyon (SLS) problemlerinde MC abartılı ya da gerçek dışı sonuç verebilir (örneğin kazı tabanında gerçekçi olmayan büyük kabarma).

Saha notu: MC ile bir kazı modelleyip "taban çok kabardı" diyen birçok mühendis, aslında yanlış modeli kullanmaktadır; problem yazılımda değil, MC'nin boşaltma rijitliğini ayrı tanımlayamamasındadır. Bu durumda Hardening Soil'e geçmek doğru çözümdür.

Hardening Soil: Deformasyonun Gerçekçi Modeli

Hardening Soil (HS), MC'nin sınırlamalarını üç temel iyileştirmeyle aşar:

1. Üç ayrı rijitlik: Üç eksenli yükleme rijitliği (E50), ödometre yükleme rijitliği (Eoed) ve boşaltma-yeniden yükleme rijitliği (Eur). Geoengineer.org ve Plaxis Material Models kılavuzuna göre tipik varsayılan oranlar Eoed ≈ E50 ve Eur ≈ 3·E50'dir; ancak çok yumuşak ve çok sert zeminler farklı oranlar verir.
2. Gerilmeye bağlı rijitlik (stress-dependent stiffness): Tüm rijitlikler bir referans gerilmeye (genellikle 100 kPa) bağlanır ve gerilme arttıkça bir kuvvet yasasıyla (üs = m) artar. Bu, derin tabakaların yüzeye göre daha sert olması gerçeğini yansıtır.
3. İki sertleşme mekanizması: Kesme sertleşmesi (deviatorik yükleme) ve sıkışma sertleşmesi (izotropik/ödometrik yükleme) ayrı izlenir.

m üssü kritik bir parametredir: yumuşak killerde yaklaşık 1, kumlarda yaklaşık 0,5 mertebesindedir. m=0 alındığında rijitlik gerilmeden bağımsızlaşır ve model MC'ye yaklaşır. Bu üssü doğru seçmek, derin tabakaların rijitliğini gerçekçi tahmin etmek için önemlidir; yanlış m değeri, özellikle kalın zemin profillerinde oturma hesabını sistematik olarak saptırır.

HS modelinde göçme zarfı yine Mohr-Coulomb kriterine dayanır; yani c' ve φ' parametreleri MC ile aynı anlamı taşır. HS'nin getirdiği fark, göçmeye giden yoldaki doğrusal olmayan rijitlik gelişimini ayrıntılı modellemesidir. Bu sayede aynı projede MC ile benzer bir güvenlik sayısı elde edilirken, deplasman ve iç kuvvet dağılımı çok daha gerçekçi çıkar.

HS, Plaxis adım adım rehberinde anlatılan kazı-istinat ve oturma problemlerinde varsayılan tercih hâline gelmiştir; çünkü hem göçmeyi hem deformasyonu makul doğrulukla yakalar.

HS-Small ve Soft Soil: Özel Durum Modelleri

HS-Small (Küçük Şekil Değiştirme Rijitliği)

HS-Small, Hardening Soil'in dinamik ve servis-durumu için geliştirilmiş halidir. Zeminler çok küçük şekil değiştirmelerde (10⁻⁶ mertebesi) beklenenden çok daha rijittir ve bu rijitlik şekil değiştirme arttıkça doğrusal olmayan biçimde azalır. HS-Small bunu iki ek parametreyle modeller:

• G0 (G0ref): Çok küçük şekil değiştirmedeki kayma modülü; sismik kuyu logu (Vs) veya bender eleman deneyinden elde edilir.
• gamma0.7: Kayma modülünün küçük-şekil-değiştirme değerinin yaklaşık %70'ine düştüğü şekil değiştirme seviyesi; Darendeli gibi ampirik modül azalma eğrilerinden bulunur.

HS-Small özellikle derin kazılar, tünel komşuluğu, makine temeli titreşimi ve dinamik analizlerde belirgin avantaj sağlar; bu rijitlik artışı yakın komşulukta gerçekçi (daha küçük) deplasman üretir. Standart HS modeli, çevredeki zemini çoğu zaman olması gerekenden daha yumuşak hesaplar ve kazı çevresinde aşırı geniş bir deformasyon "çukuru" üretir; HS-Small bu çukuru daraltarak komşu bina ve altyapı üzerindeki etkiyi daha gerçekçi tahmin eder. Bu nedenle yoğun kent dokusundaki derin kazılarda HS-Small giderek standart hâline gelmektedir.

Soft Soil

Soft Soil modeli, normal konsolide ya da hafif aşırı konsolide yumuşak killer, siltler ve turbalar için uygundur. Modified Cam-Clay ailesinden türetilmiştir ve sıkışma davranışını logaritmik gerilme-boşluk oranı ilişkisiyle (λ* ve κ* — modifiye sıkışma ve şişme indisleri) tanımlar. Büyük konsolidasyon oturmalarının beklendiği yumuşak zeminlerde Soft Soil, HS'ye göre daha temsil edici olabilir. Zaman bağımlı sürünme (creep) önemliyse Soft Soil Creep tercih edilir.

Model Karşılaştırma Tablosu

Parametrelerin Laboratuvar Deneyleriyle İlişkisi

Bir bünye modelinin değeri, parametrelerin ne kadar doğru ölçüldüğüne bağlıdır. Aşağıdaki tablo, hangi parametrenin hangi deneyden geldiğini özetler:

Saha notu: Çoğu Türkiye projesinde elde yalnızca SPT, sınıflandırma deneyleri ve sınırlı sayıda üç eksenli/ödometre bulunur. Bu durumda mühendis, ampirik korelasyonlarla (örneğin SPT-N → φ' ya da Vs) parametre tahmin etmek zorunda kalır. Bu kaçınılmazdır; ancak gelişmiş bir model (HS-Small) seçip parametrelerini tamamen ampirik tahminle doldurmak, çoğu zaman basit bir modeli iyi ölçülmüş parametreyle kullanmaktan daha kötü sonuç verir. Model karmaşıklığı, veri kalitesiyle orantılı olmalıdır.

Hangi Model Ne Zaman? Karar Rehberi

Pratik bir karar akışı şöyle özetlenebilir:

1. Sadece güvenlik sayısı / göçme yükü mü arıyorsunuz? (şev stabilitesi, taşıma gücü) → Mohr-Coulomb yeterli. Az parametre, hızlı, güvenilir.
2. Oturma, kazı deplasmanı, istinat hareketi önemli mi? → Hardening Soil. Yükleme/boşaltma ayrımı gerçekçi deformasyon verir.
3. Tünel/derin kazı komşuluğu, makine temeli, dinamik analiz mi var? → HS-Small (Vs verisi mevcutsa).
4. Zemin yumuşak NC kil/silt/turba ve büyük konsolidasyon oturması mı bekleniyor? → Soft Soil (sürünme önemliyse Soft Soil Creep).

Drenaj koşulu da modelden bağımsız bir karardır: kısa süreli (inşaat anı) killi zemin davranışı genellikle drenajsız (undrained), uzun süreli ve kumlu zeminler drenajlı (drained) çözülür. Drenajsız analizde dilatasyon açısının (ψ) yüksek girilmesi, gerçek dışı negatif boşluk suyu basıncı ve abartılı dayanım üretir — bu yüzden killerde ψ ≈ 0 alınması güvenli pratiktir.

Tasarımın yönetmelik doğrulaması ayrı bir adımdır. EN 1997 (Eurocode 7) kısmi güvenlik katsayılarını ya malzeme dayanımına (φ', c') uygulayıp analizi tekrar koşturur ya da hesaplanan dirence uygular; sismik durumlar için TBDY 2018 Bölüm 16 ek kontroller getirir. Bu doğrulamaların nasıl yapıldığına ve ilgili sıvılaşma/sismik tepki analizlerine GEOYAZ-004 DEEPSOIL rehberinden ulaşabilirsiniz. Geoteknik tasarım hesaplarınızı pratikte denemek için Yapıdan hesaplama araçlarına ve diğer geoteknik içeriklere göz atabilirsiniz.

Sık Yapılan Hatalar

• Gelişmiş model, ampirik parametre: HS-Small seçip tüm rijitlikleri kaba korelasyonla doldurmak. Model ancak parametresi kadar iyidir.
• Yükleme rijitliği ile boşaltma rijitliğini karıştırmak: MC'de tek E girip kazı problemini çözmek; boşaltma davranışı için Eur gerekir, dolayısıyla HS daha doğrudur.
• Dilatasyonu abartmak: ψ değerini φ'ye yakın girmek, drenajsız analizde gerçek dışı dayanım artışı yaratır.
• m üssünü göz ardı etmek: Varsayılan m=1 değerini kumlu zemine uygulamak; kumlarda m ≈ 0,5 daha uygundur.
• Doğrulamasız sonuç: Yazılım çıktısını el hesabı, mertebe analizi veya benzer projeyle çapraz kontrol etmemek. Sayısal çıktının ikna ediciliği mühendislik muhakemesinin yerine geçmemelidir.

Sonuç

Geoteknik yazılımlarda bünye modeli seçimi, tek bir "en iyi model" arayışı değil, problem-veri-model uyumu kurma işidir. Mohr-Coulomb göçme problemlerinde hâlâ vazgeçilmezdir; Hardening Soil deformasyon kritik kazı ve oturma problemlerinin standart çözümüdür; HS-Small dinamik ve dar komşuluk problemlerinde fark yaratır; Soft Soil ise yumuşak killerin konsolidasyonunu temsil eder. Her durumda belirleyici olan, parametrelerin doğru laboratuvar deneyleriyle kalibre edilmesi ve sonucun mühendislik muhakemesiyle doğrulanmasıdır. Karmaşık bir model, kötü veriyi iyi sonuca dönüştürmez.

Kaynaklar

1. Bentley/Seequent — PLAXIS 2D Material Models Manual (güncel sürüm), files.seequent.com
2. Geoengineer.org — "The Hardening Soil Model" eğitim sayfası, geoengineer.org
3. Schanz, T., Vermeer, P.A., Bonnier, P.G. — "The Hardening Soil Model: Formulation and Verification" (Plaxis bünye modeli temel referansı)
4. EN 1997 (Eurocode 7: Geotechnical Design), European Committee for Standardization (CEN)
5. Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (TBDY 2018), Bölüm 16 — Deprem Etkisi Altında Temel Zemini ve Temellerin Tasarımı, AFAD
6. ASTM D4767 (üç eksenli) ve ASTM D2435 (ödometre/konsolidasyon) zemin deney standartları