Narinlik oranı (slenderness ratio, λ), bir basınç elemanının (kolon, dikme) ne kadar narin olduğunu gösteren boyutsuz bir parametredir. Efektif boyun atalet yarıçapına oranı olarak tanımlanır. Burkulma davranışının temel belirleyicisidir.
Temel Formül
λ = Lcr / i
| Parametre | Anlam | Birim |
|---|---|---|
| λ | Narinlik oranı | Boyutsuz |
| Lcr = K × L | Efektif (kritik) boy | mm |
| i = √(I/A) | Atalet yarıçapı | mm |
| K | Burkulma katsayısı | Boyutsuz |
| L | Gerçek boy | mm |
| I | Min atalet momenti | mm⁴ |
| A | Kesit alanı | mm² |
Burkulma Katsayısı K
Mesnet koşullarına göre:
| Koşul | K (teorik) |
|---|---|
| İki uç mafsallı | 1.0 |
| Mafsal + ankastre | 0.7 |
| İki ankastre | 0.5 |
| Konsol | 2.0 |
| Serbest üst (rüzgâr) | 2.0 |
Atalet Yarıçapı (i)
Kesit özelliklerine bağlı:
| Profil | iy (güçlü) | iz (zayıf) |
|---|---|---|
| IPE200 | 8.26 cm | 2.24 cm |
| IPE300 | 12.46 cm | 3.35 cm |
| HEA200 | 8.28 cm | 4.98 cm |
| HEB200 | 8.54 cm | 5.07 cm |
| HEA300 | 12.74 cm | 7.49 cm |
| Dikdörtgen b×h | h/√12 | b/√12 |
Burkulma analizinde min i (iz) kullanılır — kolon bu yönde burkulur.
Euler Kritik Gerilme
σcr = π² × E / λ²
| λ | σcr (S355 için) |
|---|---|
| 20 | 5181 MPa (akma, burkulma yok) |
| 50 | 829 MPa (akma hakim) |
| 80 | 324 MPa (geçiş) |
| 100 | 207 MPa |
| 150 | 92 MPa |
| 200 | 52 MPa (kritik narin) |
Göreli Narinlik (EC3)
λ̄ = √(A·fy/Ncr) = λ/λ1
λ1 = π × √(E/fy)
| Çelik | λ1 |
|---|---|
| S235 | 93.9 |
| S275 | 86.8 |
| S355 | 76.4 |
| S420 | 70.2 |
| S460 | 67.1 |
TBDY 2018 / Eurocode Narinlik Limitleri
Basınç Elemanları
- Birincil yapısal: λ ≤ 200
- İkincil: λ ≤ 250
- Çapraz, kafes: λ ≤ 200 (çekme 300)
Tavsiyeler
| λ | Davranış | Değerlendirme |
|---|---|---|
| < 30 | Kısa kolon | Ezilme hakim |
| 30-80 | Orta | Inelastik burkulma |
| 80-200 | Narin | Elastik burkulma |
| > 200 | Çok narin | ❌ İzin verilmez |
Betonarme Narinlik
TS 500 Madde 9.4.2:
λ = Lcr/i
- i = √(I/A) brüt kesit için
- Dikdörtgen kolon için i ≈ 0.3h
- Narin kolon: λ > 35 (TBDY 2018)
Narin Kolon Moment Büyütmesi
Md,büyütülmüş = Md × (1 + λ/100)²
TS 500'e göre ikinci mertebe yapısal çözümleme genel yöntemdir; narinlik oranı 100'ü aşmayan elemanlarda Madde 7.6.2'deki yaklaşık moment büyütme yöntemi kullanılabilir.
Örnek Hesap
HEA200 kolon, L = 4 m, K = 1 (mafsallı):
- Lcr = 4000 mm
- iz = 49.8 mm (min)
- λ = 4000 / 49.8 = 80.3
S355 için:
- λ1 = 76.4
- λ̄ = 80.3/76.4 = 1.05
- Göreli narinlik yüksek — burkulma belirleyici
- χ ≈ 0.50 → kapasite %50 azalır
Narinlik Azaltma Yöntemleri
- Kesit büyütme (I, i artışı)
- Ara destekleme (L azaltma — bracing)
- Mesnet iyileştirme (K düşürme)
- Yüksek modül malzeme (kompozit için)
Sık Sorulan Sorular
Neden min i kullanılır? Kolon en zayıf eksende burkulur. Iy büyük olsa bile Iz küçükse, λ büyük → burkulma.
Betonarme kolon için λ kritik mi? Genellikle hayır. 3-4 m yüksek konut kolonu kısa kabul edilir. Ancak 6+ m yüksek kolonda narinlik analizi gerekli.
HEA ile HEB arasındaki λ farkı nedir? Aynı uzunlukta, HEB'in iz daha büyük olduğu için λ küçük → daha iyi burkulma direnci.
İlgili
Son güncelleme: 22 Nisan 2026 · Kaynaklar: TS EN 1993-1-1 Madde 6.3, TBDY 2018.