Modal analiz (mod birleşimi yöntemi), yapının doğal titreşim özelliklerini (periyot, mod şekli, kütle katılımı) kullanarak deprem tepkisini hesaplayan yöntemdir. Eşdeğer deprem yükü yönteminin uygulanamadığı binalarda modal hesap yöntemlerinden biri kullanılır. Modal hesap yöntemleri TBDY 2018 Madde 4.8'de tanımlanmıştır.
Temel Kavramlar
Doğal Mod
Yapının serbest titreşiminde belirli bir periyotla sergilediği şekil:
- Mod 1: En uzun periyot (T1), en düşük frekans, bina bir tarafa salar
- Mod 2: İkinci periyot (T2 < T1), daha karmaşık şekil
- Mod 3: Üçüncü...
Kütle Katılım Oranı (Γ)
Her modun depremde ne kadar etkin olduğunu gösterir:
TBDY 2018 Madde 4.8.1.2: ΣMi ≥ 0.95 × Mt (toplam kütlenin %95'i)
Ne Zaman Modal Analiz Zorunlu?
TBDY 2018 Tablo 4.4'e göre aşağıdaki durumlarda eşdeğer deprem yükü yöntemi kullanılamaz:
- BYS sınırlarını aşan binalar: Örneğin, DTS-1 sınıfı düzenli yapılarda BYS < 4 (HN > 42 m) durumu
- Aşırı düzensizliği olan binalar: Herhangi bir katta burulma düzensizliği katsayısı ηbi > 2.0 olan veya B2 düzensizliği bulunan binalar (DTS-1 için BYS < 5, yani HN > 28 m durumu)
- Özel performans analizi gerektiren binalar: BYS = 1 olan (çok yüksek) yapılarda zaman tanım alanında hesap zorunludur
Analiz Adımları
- Yapısal model (SAP2000, ETABS, Idecad)
- Kütle dağılımı (her katta)
- Özdeğer analizi: [K]·φ = λ·[M]·φ
- Periyot/mod bulma: Ti ve φi
- Kütle katılımı kontrolü: ΣMi ≥ 0.95 Mt
- Spektrumdan Sa(Ti) okuma
- Modal tepki: Ri = Γi × φi × Sa(Ti)
- Mod birleşimi (SRSS/CQC)
Mod Birleşimi Kuralları
SRSS (Square Root of Sum of Squares)
R = √(ΣRi²)
- Modlar iyi ayrılmışsa (periyotlar farklı)
- Kolay hesap
CQC (Complete Quadratic Combination)
R = √(ΣΣ ρij × Ri × Rj)
- Yakın periyotlu modlarda önerilen
- Daha hassas
- TBDY 2018 tercihi
ρij Korelasyon Katsayısı
Modların ne kadar ayrık olduğuna bağlı (0-1 arası).
Tipik Yapı için Mod Şekilleri
5 Katlı Bina
| Mod | T (s) | Şekil |
|---|---|---|
| 1 | 0.50 | Bütün bina aynı yöne |
| 2 | 0.17 | Üst + alt kat ters |
| 3 | 0.10 | S şekli |
Genelde ilk 2-3 mod %90 kütle karşılar.
20 Katlı Bina
| Mod | T (s) | Şekil |
|---|---|---|
| 1 | 2.0 | Yatay |
| 2 | 0.7 | İkinci mod |
| 3 | 0.3 | Üçüncü mod |
12+ mod gerekebilir kütle %95 şartı için.
Üç Boyutlu Analiz
Gerçek binada her düğüm 6 serbestlik derecesine sahip (3 öteleme + 3 dönme).
- X yönünde modlar
- Y yönünde modlar
- Burulma (Z ekseni) modları
TBDY 2018 Madde 4.8.1.2'ye göre X ve Y doğrultularında taban kesme kuvveti modal etkin kütleleri toplamı, bina toplam kütlesinin en az %95'i olmalıdır. Katkısı %3'ten büyük bütün modlar hesaba katılır; üç boyutlu hesapta iki doğrultu için gereken mod sayılarının büyüğü kullanılır. Bu maddede X/Y için tanımlanan koşul, Z yönüne veya burulmaya aynen genellenmez.
Zemin-Yapı Etkileşimi
ZE/ZF yumuşak zemin için:
- Temel yaylı modelle (Ks)
- Zemin etkileşimi modal analizde dikkate alınır
- Periyot uzar, tepki değişir
Ortogonal Deprem Yönleri
TBDY 2018 Madde 4.8.4: Her eksende ayrı analiz + %30 kombinasyon:
Komb 1: EX + 0.3 EY + 0.3 EZ Komb 2: 0.3 EX + EY + 0.3 EZ ...
Örnek (5 Katlı BA)
- Kütle = 500 ton/kat, toplam 2500 ton
- İlk mod: T1 = 0.6 s, Γ1 = 0.85, Mm1 = 2125 ton (%85)
- İkinci mod: T2 = 0.22 s, Γ2 = 0.12, Mm2 = 300 ton (%12)
- ΣMi = %97 ✅ (hedef %95 aşıldı)
Sonuç Çıktıları
- Kat tepki yükleri (F1, F2, ...)
- Deplasman dağılımı
- Kat kesme kuvvetleri
- Moment ve eksenel kuvvetler
Sık Sorulan Sorular
Eşdeğer yük vs modal analiz? Eşdeğer yük: Sadece 1. mod. Modal analiz: Tüm anlamlı modlar. Yüksek bina veya düzensiz yapıda modal analiz şart.
Kaç mod gerekli? Gerekli mod sayısı kat sayısından sabit bir sayıyla seçilmez. TBDY 2018 Madde 4.8.1.2'ye göre X ve Y doğrultularında taban kesme kuvveti modal etkin kütleleri toplamı, bina toplam kütlesinin en az %95'i olmalıdır. Katkısı %3'ten büyük bütün modlar hesaba katılır; üç boyutlu hesapta iki doğrultu için gereken mod sayılarının büyüğü kullanılır.
SRSS vs CQC? SRSS basit ve yeterli. Yakın periyotlu modlarda CQC daha doğru. TBDY 2018 CQC tercih eder.
İlgili
Son güncelleme: 22 Nisan 2026 · Kaynaklar: TBDY 2018 Madde 4.8, ASCE 7-16.
İlgili Hesaplama Araçları
Bu konuyla bağlantılı ücretsiz mühendislik hesaplama araçları:
- Deprem Yükü Hesaplama (TBDY 2018)
- Bina Periyodu Hesaplama
- Deprem Tasarım Sınıfı (DTS) Hesaplama
- Kaynak Boyu Hesaplama
Kaynak karşılaştırma kaydı — 22 Eylül 2026
Modal etkin kütle koşulu TBDY 2018 Madde 4.8.1.2, PDF s.74 ile karşılaştırıldı. Bu kayıt belirtilen iddialarla sınırlıdır; bütün makalenin veya bağımsız mühendislik incelemesinin onayı değildir.