Modal Analiz Nedir? Mod Birleşimi Yöntemi (TBDY 2018)

Modal analiz (mod birleşimi yöntemi), yapının doğal titreşim özelliklerini (periyot, mod şekli, kütle katılımı) kullanarak deprem tepkisini hesaplayan yöntemdir. Eşdeğer deprem yükü yönteminin yetersiz kaldığı durumlarda zorunludur. TBDY 2018 Madde 4.8'de detaylı tanımlanmıştır.

Temel Kavramlar

Doğal Mod

Yapının serbest titreşiminde belirli bir periyotla sergilediği şekil:

Mod 1: En uzun periyot (T1), en düşük frekans, bina bir tarafa salar
Mod 2: İkinci periyot (T2 < T1), daha karmaşık şekil
Mod 3: Üçüncü...

Kütle Katılım Oranı (Γ)

Her modun depremde ne kadar etkin olduğunu gösterir:

TBDY Madde 4.8.2: ΣMi ≥ 0.9 × Mt (toplam kütlenin %90'ı)

TBDY 2018'e göre aşağıdaki durumlarda eşdeğer yük kullanılamaz:

Bina yüksekliği > 30 m
Birinci doğal periyod > 0.25 s (orta-yüksek bina)
Düzensizlik (A1 burulma, B2 yumuşak kat)
DTS-1 veya DTS-1a yapılar
Özel performans analizi gerektiren yapılar

Analiz Adımları

Yapısal model (SAP2000, ETABS, Idecad)
Kütle dağılımı (her katta)
Özdeğer analizi: [K]·φ = λ·[M]·φ
Periyot/mod bulma: Ti ve φi
Kütle katılımı kontrolü: ΣMi ≥ 0.9 Mt
Spektrumdan Sa(Ti) okuma
Modal tepki: Ri = Γi × φi × Sa(Ti)
Mod birleşimi (SRSS/CQC)

Mod Birleşimi Kuralları

SRSS (Square Root of Sum of Squares)

R = √(ΣRi²)

Modlar iyi ayrılmışsa (periyotlar farklı)
Kolay hesap

CQC (Complete Quadratic Combination)

R = √(ΣΣ ρij × Ri × Rj)

Yakın periyotlu modlarda önerilen
Daha hassas
TBDY 2018 tercihi

ρij Korelasyon Katsayısı

Modların ne kadar ayrık olduğuna bağlı (0-1 arası).

Tipik Yapı için Mod Şekilleri

5 Katlı Bina

Tablo: 5 Katlı Bina özeti.

Tüm sütunlar için yana kaydırın →

Tablo 1 — Mod / T (s) / Şekil
Mod	T (s)	Şekil
1	0.50	Bütün bina aynı yöne
2	0.17	Üst + alt kat ters
3	0.10	S şekli

Genelde ilk 2-3 mod %90 kütle karşılar.

20 Katlı Bina

Tablo: 20 Katlı Bina özeti.

Tüm sütunlar için yana kaydırın →

Tablo 2 — Mod / T (s) / Şekil
Mod	T (s)	Şekil
1	2.0	Yatay
2	0.7	İkinci mod
3	0.3	Üçüncü mod

12+ mod gerekebilir kütle %90'ı için.

Üç Boyutlu Analiz

Gerçek binada her düğüm 6 serbestlik derecesine sahip (3 öteleme + 3 dönme).

X yönünde modlar
Y yönünde modlar
Burulma (Z ekseni) modları

TBDY 2018 Madde 4.8.2.2: X, Y, Z yönleri için ayrı ayrı kütle katılımı %90.

Zemin-Yapı Etkileşimi

ZE/ZF yumuşak zemin için:

Temel yaylı modelle (Ks)
Zemin etkileşimi modal analizde dikkate alınır
Periyot uzar, tepki değişir

Ortogonal Deprem Yönleri

TBDY 2018 Madde 4.8.4: Her eksende ayrı analiz + %30 kombinasyon:

Komb 1: EX + 0.3 EY + 0.3 EZ Komb 2: 0.3 EX + EY + 0.3 EZ ...

Örnek (5 Katlı BA)

Kütle = 500 ton/kat, toplam 2500 ton
İlk mod: T1 = 0.6 s, Γ1 = 0.85, Mm1 = 2125 ton (%85)
İkinci mod: T2 = 0.22 s, Γ2 = 0.12, Mm2 = 300 ton (%12)
ΣMi = %97 ✅ (kutup 0.9 aşıldı)

Sonuç Çıktıları

Kat tepki yükleri (F1, F2, ...)
Deplasman dağılımı
Kat kesme kuvvetleri
Moment ve eksenel kuvvetler

Sık Sorulan Sorular

Eşdeğer yük vs modal analiz? Eşdeğer yük: Sadece 1. mod. Modal analiz: Tüm anlamlı modlar. Yüksek bina veya düzensiz yapıda modal analiz şart.

Kaç mod gerekli? TBDY 2018: Kütle katılımı %90'a ulaşana kadar. Tipik 5 katlı 3 mod, 20 katlı 12 mod.

SRSS vs CQC? SRSS basit ve yeterli. Yakın periyotlu modlarda CQC daha doğru. TBDY 2018 CQC tercih eder.

İlgili

Son güncelleme: 22 Nisan 2026 · Kaynaklar: TBDY 2018 Madde 4.8, ASCE 7-16.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla bağlantılı ücretsiz mühendislik hesaplama araçları:

Modal analiz ne zaman zorunludur?

TBDY 2018'e göre bina yüksekliği 30 m'yi aşan, birinci doğal periyodu 0.25 s'den büyük olan, burulma veya yumuşak kat düzensizliği bulunan ve DTS-1/DTS-1a sınıfındaki yapılarda eşdeğer deprem yükü yöntemi kullanılamaz; modal analiz zorunludur.

Kaç mod hesaba katılmalıdır?

TBDY 2018 Madde 4.8.2, her deprem doğrultusu için toplam hareketli kütlenin en az %90'ına ulaşılana kadar yeterli sayıda mod hesaba katılmasını zorunlu kılar. Bu oran tipik 5 katlı bir binada 3, 20 katlı bir binada 12 veya daha fazla modla sağlanabilir.

SRSS ile CQC arasındaki fark nedir?

SRSS yöntemi modların periyotları birbirinden iyi ayrılmış olduğunda yeterli sonuç verir ve hesabı basittir. Periyotları birbirine yakın modlarda ise CQC daha doğru sonuç üretir; TBDY 2018 CQC yöntemini tercih etmektedir.

Kütle katılım oranı nedir?

Her modun deprem sırasında ne kadar kütleyi harekete geçirdiğini gösteren bir orandır. TBDY 2018 Madde 4.8.2, hesaba katılan modların toplam kütle katılımının toplam bina kütlesinin %90'ına eşit veya büyük olmasını şart koşar.