Bishop vs Fellenius: Şev Stabilite Yöntemleri Karşılaştırması

Şev stabilitesi analizinde dilim yöntemleri, bir kayma yüzeyi boyunca devirici ve direnç gösteren etkileri karşılaştırarak güvenlik sayısını hesaplar. En çok kullanılan ikisi Fellenius (sıradan dilim) yöntemi ile Bishop basitleştirilmiş yöntemidir. İkisi de aynı kayma dairesi üzerinde çalışır; fakat dilimler arasındaki kuvvetleri ele alış biçimleri farklı olduğu için aynı şevde farklı güvenlik sayıları üretebilirler. Bu rehber, iki yöntemi şeffaf bir tabloyla karşılaştırır ve net bir seçim rehberiyle biter.

Yazar deneyimi: İnş. Y. Müh. Ahmet Yılmaz — geoteknik mühendisliği, şev stabilitesi ve derin temel tasarımı alanında yıllara dayanan saha ve akademik tecrübe. Bu karşılaştırma standart geoteknik literatürünün ortak kabullerine dayanır.

1. TL;DR — Kısa Karşılaştırma Kartı

Tablo: 1. TL;DR — Kısa Karşılaştırma Kartı özeti.

Pratik karar: Nihai tasarım kontrolü için Bishop basitleştirilmiş yöntemi tercih edin; saha şartlarında hızlı ön değerlendirme ve elle doğrulama için Fellenius çoğu durumda muhafazakâr bir alt sınır verir.

2. Dilim Yöntemi Nedir? (Hızlı Tanım)

Dilim yöntemlerinde varsayılan bir kayma kütlesi, düşey dilimlere bölünür. Her dilim için ağırlık, kayma yüzeyindeki normal kuvvet ve kayma direnci yazılır. Tüm dilimlerin direnç momentlerinin devirici momentlere oranı güvenlik sayısını (Fs) verir:

İki yöntem arasındaki fark, dilimlerin yan yüzeylerindeki kuvvetlerin nasıl ele alındığında ortaya çıkar. Bu kuvvetler ihmal edilirse problem basitleşir ama doğruluk azalır; dengelenirse hesap karmaşıklaşır ama gerçeğe yaklaşır.

Not: Her iki yöntem de statik olarak belirsiz bir problemi, belirli kabuller ekleyerek çözülebilir hale getirir. Bu kabuller yöntemler arasındaki temel ayrımı oluşturur.

3. Fellenius (Sıradan Dilim) Yöntemi

Fellenius yöntemi, dilim yöntemlerinin en eski ve en basit halidir. Temel kabulü açıktır: her dilimin yan yüzeylerindeki kuvvetlerin bileşkesi kayma tabanına paralel kabul edilir; böylece bu kuvvetlerin normal kuvvete katkısı ihmal edilir. Sonuçta her dilim için kuvvetler doğrudan kayma yüzeyine dik (normal) ve teğet (kayma) bileşenlere ayrılır.

Bir dilim için normal kuvvet, dilim ağırlığının kayma tabanına dik bileşeniyle hesaplanır. Efektif gerilme yaklaşımında boşluk suyu basıncı bu normal kuvvetten düşülür ve kalan efektif normal kuvvet üzerinden sürtünme direnci bulunur.

Avantajları:

• Doğrudan, iterasyon gerektirmeyen kapalı bir çözümü vardır.
• Elle, tablo üzerinde veya basit hesap araçlarıyla kolayca uygulanır.
• Sonuç çoğu durumda güvenli tarafta (muhafazakâr) kalır.

Dezavantajları:

• Dilimler arası kuvvetleri ihmal etmesi, özellikle dik kayma tabanlı dilimlerde ve yüksek boşluk suyu basıncında efektif normal kuvveti olduğundan düşük hesaplayabilir.
• Boşluk suyu basıncının yüksek olduğu durumlarda sonuç aşırı muhafazakâr, hatta bazı geometrilerde fiziksel olmayan (negatif efektif normal kuvvete yaklaşan) değerlere gidebilir.
• Genel olarak güvenlik sayısını gerçekçi değerin altında verme eğilimindedir.

Ne zaman tercih edilir? Hızlı ön kontrol, elle doğrulama, öğretim amaçlı hesaplar ve Bishop sonucunu sınamak için muhafazakâr bir alt sınır gerektiğinde.

4. Bishop Basitleştirilmiş Yöntem

Bishop basitleştirilmiş yöntem, Fellenius'un en zayıf yanını giderir: dilimler arası kuvvetlerin yalnızca yatay bileşenini dikkate alır (düşey bileşen farkını ihmal eder). Böylece her dilim için düşey kuvvet dengesi sağlanır ve kayma tabanındaki efektif normal kuvvet daha gerçekçi hesaplanır.

Bu yöntemin ayırt edici özelliği, güvenlik sayısının formülün her iki tarafında yer almasıdır. Normal kuvvet ifadesindeki katsayı (literatürde $m_\alpha$ olarak gösterilir) güvenlik sayısına bağlıdır:

Burada $\alpha$ dilim tabanının yatayla yaptığı açı, $\varphi'$ efektif içsel sürtünme açısıdır. $F_s$ hem solda hem sağda yer aldığından denklem ardışık yaklaşımla çözülür: bir başlangıç değeriyle başlanır, yeni $F_s$ hesaplanır ve değer kararlı hale gelene kadar tekrarlanır. Pratikte birkaç adımda yakınsar.

Avantajları:

• Düşey kuvvet dengesini sağladığı için dairesel yüzeylerde daha gerçekçi sonuç verir.
• Tam denge yöntemlerine (Spencer, Morgenstern-Price) genellikle yakın güvenlik sayısı üretir.
• Uygulama ve geoteknik tasarım pratiğinde yaygın kabul görür.

Dezavantajları:

• İteratif çözüm gerektirir; elle hesap Fellenius'a göre daha zahmetlidir.
• Çok dik dilim tabanlarında $m_\alpha$ teriminin küçülmesi sayısal kararsızlık yaratabilir; bu durumlarda dikkatli kontrol gerekir.
• Yalnızca dairesel kayma yüzeyleri için türetilmiştir.

Ne zaman tercih edilir? Nihai tasarım kontrolü, ruhsata esas hesaplar ve dairesel kayma yüzeyli şevlerde gerçekçi güvenlik sayısı gerektiğinde.

5. Yan Yana Karşılaştırma Tablosu

Tablo: 5. Yan Yana Karşılaştırma Tablosu özeti.

İki yöntem arasındaki güvenlik sayısı farkı, geometriye ve boşluk suyu basıncına göre değişir. Genel eğilim, Fellenius sonucunun Bishop sonucunun altında kalmasıdır; bu yüzden Fellenius çoğu durumda bir alt sınır gibi düşünülebilir. Ancak fark her projede aynı oranda olmaz — bu nedenle iki yöntemi tek bir sabit "yüzde fark" ile özetlemek doğru değildir.

6. Hangi Yöntem Ne Zaman? (Karar Ağacı)

flowchart TD
  A[Kayma yüzeyi tipi?] --> B{Dairesel mi?}
  B -->|Hayır - düzlemsel/genel| C[Janbu / Spencer / Morgenstern-Price]
  B -->|Evet| D{Hesap amacı?}
  D -->|Hızlı ön kontrol / elle| E[Fellenius]
  D -->|Nihai tasarım kontrolü| F[Bishop basitleştirilmiş]
  E --> G{Sonuç sınırda mı?}
  G -->|Evet - Fs hedefe yakın| F
  G -->|Hayır - geniş marj| H[Onay + raporla]
  F --> I{m-alfa terimi kararlı mı?}
  I -->|Evet| H
  I -->|Hayır - dik tabanlar| C

Özet kural: Dairesel kayma yüzeyinde nihai karar için Bishop, hızlı doğrulama için Fellenius kullanın. Kayma yüzeyi dairesel değilse her ikisinden de uzaklaşıp daha kapsamlı denge yöntemlerine geçin.

7. Güvenlik Sayısı Hedefleri ve Yorumlama

Güvenlik sayısının yöntemden bağımsız olarak bir anlamı vardır: 1,0 değeri kayma kütlesinin tam dengede (sınırda) olduğunu, 1'in altı dengesizliği, üstü ise güvenlik marjını gösterir. Kalıcı şevlerde ve statik durumda genellikle 1'in belirgin üzerinde bir marj aranır; geçici (inşaat aşaması) durumlarda ise daha düşük marjlar kabul edilebilir.

Deprem etkisi söz konusu olduğunda problem sözde-statik (pseudo-statik) olarak ele alınabilir ve yatay deprem ivmesi katsayısı kayma kütlesine uygulanır. Bu durumda hedef güvenlik marjları statik duruma göre farklı belirlenir. Sayısal hedef değerler proje sınıfına, ilgili yönetmeliğe ve idarenin şartnamesine göre değiştiği için, kesin eşik değerleri projeye özel geoteknik raporda ve geçerli yönetmelik kapsamında belirlenmelidir.

Önemli: Bu rehberde verilen 1,0 referansı yöntemlerin ortak fiziksel anlamına dayanır. Proje için kabul edilebilir asgari güvenlik sayısı, geçerli yönetmelik ve geoteknik rapor ile saptanır; tek tip bir sayı tüm projeler için geçerli değildir.

8. Sık Yapılan Hatalar

İki yöntemi uygularken sahada ve tasarımda en sık karşılaşılan yanlışlar:

1. Boşluk suyu basıncını ihmal etmek. Su tablası yüksek şevlerde efektif gerilme yaklaşımı kullanılmazsa güvenlik sayısı tehlikeli biçimde olduğundan yüksek çıkar.
2. Kritik kayma dairesini aramamak. Tek bir daire için hesap yapıp en düşük güvenlik sayısını veren kritik daireyi taramamak, gerçek riski gizler. Birçok daire denenerek minimum Fs bulunmalıdır.
3. Yöntemi yanlış geometride kullanmak. Dairesel olmayan, zayıf tabaka veya ara yüzey kontrollü kaymalarda Bishop/Fellenius uygun değildir.
4. Fellenius sonucunu yeterli sanmak. Muhafazakâr olması güvenli tarafta kalmayı sağlar; ancak aşırı tutucu sonuç gereksiz maliyetli önlemlere de yol açabilir. Bishop veya tam denge yöntemiyle teyit önerilir.
5. Zemin parametrelerini yetersiz veriyle seçmek. Sürtünme açısı ve kohezyon, güvenlik sayısını doğrudan etkiler. Bu değerler arazi ve laboratuvar deneylerine dayanmalıdır; literatür ortalamasıyla yetinilmemelidir.

9. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

1. Bishop her zaman Fellenius'tan yüksek güvenlik sayısı mı verir? Çoğu dairesel yüzey probleminde evet, çünkü Bishop efektif normal kuvveti daha gerçekçi hesaplar. Ancak fark geometriye ve boşluk suyu basıncına göre değişir; her projede aynı oranda olmaz.

2. Hangisi "doğru" sonucu verir? Hiçbiri kesin doğru değildir; ikisi de kabuller içerir. Bishop basitleştirilmiş yöntem, tam denge yöntemlerine (Spencer, Morgenstern-Price) genellikle daha yakın olduğu için pratik tasarımda daha güvenilir kabul edilir.

3. Deprem yükü altında bu yöntemler kullanılabilir mi? Evet, sözde-statik yaklaşımla deprem ivmesi yatay kuvvet olarak eklenebilir. Bu durumda hedef güvenlik marjları statik durumdan farklı belirlenir ve geçerli yönetmelik esas alınır.

4. Hangi yöntem yazılımlarda standarttır? Geoteknik yazılımların çoğu Bishop, Janbu, Spencer ve Morgenstern-Price'ı birlikte sunar. Fellenius genellikle hızlı bir karşılaştırma seçeneği olarak yer alır.

5. Sadece Fellenius ile tasarım yapabilir miyim? Muhafazakâr olduğu için genellikle güvenli tarafta kalır; ancak nihai tasarımı yalnızca Fellenius'a dayandırmak hem aşırı tutucu hem de bazı geometrilerde yanıltıcı olabilir. Bishop veya tam denge yöntemiyle teyit önerilir.

10. Karar Rehberi — Özet

• Dairesel kayma yüzeyi + nihai tasarım: Bishop basitleştirilmiş yöntem.
• Hızlı ön kontrol veya elle doğrulama: Fellenius (muhafazakâr alt sınır).
• Dairesel olmayan / genel kayma yüzeyi: Janbu, Spencer veya Morgenstern-Price.
• Deprem etkisi: Sözde-statik yaklaşım; yöntem seçimi yukarıdaki kurallarla aynı kalır.

Her durumda kritik kayma dairesi taranmalı, boşluk suyu basıncı doğru modellenmeli ve zemin parametreleri arazi-laboratuvar verisine dayandırılmalıdır. İki yöntemi birlikte çalıştırmak, sonucun makullüğünü sınamanın en pratik yoludur.

İlgili Hesaplama Araçları

Bu konuyla bağlantılı ücretsiz mühendislik hesaplama aracı:

• Şev Stabilitesi Hesaplama

Önemli Mühendislik Uyarısı: Bu içerik yalnızca bilgilendirme amaçlıdır; nihai tasarım, hesap ve uygulama kararları, güncel yönetmelikler ile proje koşulları çerçevesinde yetkili bir inşaat mühendisinin denetiminde alınmalıdır. Sayısal örnekler ve formüller genel mühendislik pratiğini yansıtır; her projenin kendine özgü zemin, yük ve çevre koşulları proje müellifince ayrıca değerlendirilmelidir.