Winkler Modeli Nedir?

Zemini birbirinden bağımsız yaylar olarak modeller. Temas basıncı oturmayla doğru orantılıdır: q = k_s·y. Sürekli ve şerit temellerin analizinde yaygın kullanılır.

Yay Modeli

Karakteristik Uzunluk

λ = ⁴√(k_s·b/(4EI)) parametresi kirişin rijitlik-zemin etkileşimini tanımlar. λL < π: rijit kiriş, λL > π: esnek kiriş davranışı gösterir.

λ = ⁴√(ksb/4EI)

Yatak Katsayısı (k_s)

Zemin tipine göre değişir. Gevşek kum: 5-15 MN/m³, sıkı kum: 50-150, sert kil: 25-50, kaya: >150 MN/m³. Plaka yükleme deneyi ile belirlenir.

MN/m³

Model Sınırlamaları

Yaylar arası etkileşim yok (zemin sürekliliği ihmal edilir). Gerçekte yük etkisi komşu bölgelere yayılır. Pasternak/Vlasov modelleri bu eksikliği giderir.

İyileştirme

EI\,\dfrac{d^4y}{dx^4} + k_s\,b\,y = q(x) \qquad \lambda = \sqrt[4]{\dfrac{k_s b}{4EI}}

Winkler Kiriş Diferansiyel Denklemi

Tekil Yük Altında

y₀	= P·λ/(2k_sb) · e^-λx(cosλx+sinλx)
M₀	= P/(4λ)
σ₀	= P·λ/(2b) · (temas gerilmesi)

Tipik k_s Değerleri

Gevşek kum	5–15 MN/m³
Orta sıkı kum	15–50
Sıkı kum-çakıl	50–150
Sert kil	25–50
Çok sert kil	50–100

→ Hesap Makinesi'nde deneyin

Sayısal Örnek

EI=40000 ks=20000 b=1m P=200kN: lambda=0.84 d=4.2mm

Tekil yük, PkNi

Yatak katsayısı, k_sMN/m³i

Kiriş genişliği, bmi

Eğilme rijitliği, EIkNm²i

λ (1/m)

—

λ = ⁴√(ks·b/4EI)

y₀ (mm)

y₀

—

Limit: 25 mm

σ_max (kPa)

—

Temas gerilmesi

M_max (kNm)

—

P/(4λ)

Zemin Yatağı Üzerinde Kiriş — Deformasyon & Gerilme

Hesap Adımları

Zemin-Yapı Etkileşim Modelleri

Model	Yıl	Özellik
Winkler	1867	Bağımsız yaylar
Pasternak	1954	Kayma tabakası eklendi
Vlasov-Leontiev	1966	İki parametreli model
Yarım uzay (Boussinesq)	1885	Sürekli ortam çözümü

Standartlar

TS EN 1997 – Zemin-Yapı Etkileşimi
ACI 336.2R – Suggested Analysis of Beams on Soil
TBDY 2018 – Bölüm 16

Kitaplar

Hetenyi, M. – Beams on Elastic Foundation
Bowles, J.E. – Foundation Analysis & Design
Selvadurai, A.P.S. – Elastic Analysis of SSI