M-V Diyagramı Nedir?

Bir kiriş boyunca kesme kuvveti (V) ve eğilme momenti (M) dağılımını gösteren diyagramlardır. Yapı elemanlarının boyutlandırılmasında en temel araçtır.

Yapı Statiği

Temel İlişkiler

dV/dx = −w(x): Kesme kuvvetinin türevi yük yoğunluğu.
dM/dx = V(x): Momentin türevi kesme kuvveti.
V=0 noktasında M maksimumdur.

Diferansiyel İlişki

Yük Tipleri

Tekil yük (P): V'de sıçrama, M'de kırılma.
Dağılı yük (w): V doğrusal, M parabolik değişir. İkisi bir arada kombineli hesap gerektirir.

Süperpozisyon

Kritik Değerler

Vmax genellikle mesnetlerde, Mmax ise açıklık ortasında veya tekil yük altında oluşur. Boyutlandırmada bu değerler belirleyicidir.

Vmax & Mmax
V(x)=RA−wx−P⟨x−a⟩0M(x)=RAx−wx22−P⟨x−a⟩V(x) = R_A - wx - P\langle x-a\rangle^0 \qquad M(x) = R_A x - \dfrac{wx^2}{2} - P\langle x-a\rangle
Basit Mesnetli Kiriş — Tekil + Dağılı Yük Kombinasyonu

Sadece Dağılı Yük (w)

RA = RB= w·L/2
Vmax= w·L/2 (mesnette)
Mmax= w·L²/8 (ortada)

Sadece Tekil Yük (P, ortada)

RA = RB= P/2
Vmax= P/2 (mesnette)
Mmax= P·L/4 (ortada)
→ Hesap Makinesi'nde deneyin

Sayısal Örnek

Veri: L=6m, q=20kN/m, P=30kN (ortada)
M_max = qL²/8 + PL/4 = 20×36/8 + 30×6/4 = 90+45 = 135 kN·m
V_max = qL/2 + P/2 = 60+15 = 75 kN

i
i
i
i

RA (kN)

RA

—

Sol mesnet reaksiyonu

RB (kN)

RB

—

Sağ mesnet reaksiyonu

Vmax (kN)

V

—

Maksimum kesme kuvveti

Mmax (kNm)

M

—

Maksimum eğilme momenti

Kiriş Diyagramı

Yöntem Karşılaştırması

YöntemAçıklamaKullanım
Denge denklemleriΣF=0, ΣM=0 ile analitik çözümİzostatik kirişler
Singularity fonksiyonMacaulay braket ile tek formülProgramlama
Grafik yöntemAlan-moment ilişkisi ile çizimHızlı kontrol

Standart Kiriş Formülleri

YüklemeVmaxMmaxδmax
Dağılı wwL/2wL²/85wL⁴/384EI
P ortadaP/2PL/4PL³/48EI
Konsol, P uçtaPPLPL³/3EI
Konsol, wwLwL²/2wL⁴/8EI

Standart Referanslar

  • TS 500 – Betonarme Yapıların Hesap Kuralları
  • TS EN 1992 – Eurocode 2: Betonarme
  • AISC Steel Manual – Beam Diagrams
  • TBDY 2018 – Yük Kombinasyonları

Klasik Kitaplar

  • Beer, Johnston – Mechanics of Materials
  • Hibbeler, R.C. – Structural Analysis
  • Timoshenko, S. – Strength of Materials
  • Çakıroğlu, A. – Yapı Statiği